機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)總結(jié)-wenkub
2023-05-02 03:25:08 本頁(yè)面
【正文】 極值條件是指目標(biāo)函數(shù)取得極小值時(shí)極值點(diǎn)應(yīng)滿足的條件。5. 對(duì)于二元以上的函數(shù)，方向?qū)?shù)為某一方向的偏導(dǎo)數(shù)。2. 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型包含的三個(gè)基本要素：設(shè)計(jì)變量、約束條件（等式約束和不等式約束）、目標(biāo)函數(shù)（一般使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值）。數(shù)值解法：優(yōu)化對(duì)象無(wú)法用數(shù)學(xué)方程描述，只能通過(guò)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或擬合方法構(gòu)造近似函數(shù)式，求其優(yōu)化解；以數(shù)學(xué)原理為指導(dǎo)，通過(guò)試驗(yàn)逐步改進(jìn)得到優(yōu)化解。1. 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的求解方法:解析解法和數(shù)值近似解法。數(shù)值解法可用于復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化解，也可用于沒(méi)有數(shù)學(xué)解析表達(dá)式的優(yōu)化問(wèn)題。3. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，兩類設(shè)計(jì)方法：優(yōu)化準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法。函數(shù)沿某一方向的方向?qū)?shù)等于函數(shù)在該點(diǎn)處的梯度與這一方向單位向量的內(nèi)積。某點(diǎn)取得極值，在此點(diǎn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，極值點(diǎn)的必要條件：極值點(diǎn)必在駐點(diǎn)處取得。二元函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充分條件是在該點(diǎn)出的海賽矩陣正定。凸集是指一個(gè)點(diǎn)集或一個(gè)區(qū)域內(nèi)，連接其中任意兩點(diǎn)的線段上的所有元素都包含在該集合內(nèi)。凸函數(shù)同樣滿足倍乘，加法和倍乘加仍為凸函數(shù)的三條基本性質(zhì)。也分別稱作降維法和升維法。10. 不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件。11. 一維搜索是指一元函數(shù)的極值問(wèn)題。12. 一維搜索方法。所以插入點(diǎn)的位置為：，區(qū)間縮短率為；插值法（函數(shù)逼近法）：利用試驗(yàn)點(diǎn)的函數(shù)值建立函數(shù)近似表達(dá)式來(lái)求函數(shù)的極小點(diǎn)。常用的數(shù)值計(jì)算方法為搜索方法。14. 最速下降法（梯度法）。最速下降法迭代行進(jìn)的距離縮短，收斂速度減慢。15. 牛頓型方法。牛頓法和阻尼牛頓法統(tǒng)稱為牛頓型方法。所必須滿足的條件：，滿足條件的兩個(gè)向量稱之為共軛向量，或稱之為對(duì)是共軛方向。共軛方向與梯度之間的關(guān)系：，表明沿方向搜索，其終點(diǎn)與始點(diǎn)的梯度之差與的共軛方向正交。尺度變換后牛頓方向：，牛頓迭代公式：，是在空間內(nèi)測(cè)量距離大小的度量，稱作尺度矩陣。算法的形式：經(jīng)過(guò)推到后的校正公式：20. 坐標(biāo)輪換法（變量輪換法）：每次搜索只允許一個(gè)變量變化，其余變量保持不變，沿坐標(biāo)方向輪流進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法。任選一初始點(diǎn)，再選兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量，如坐標(biāo)軸單位向量和作為初始搜素方向；從出發(fā)，順次沿作一維搜索得到點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線得到一新方向，用代替形成兩個(gè)線性無(wú)關(guān)向量，作為下一輪迭代的搜索方向。改進(jìn)鮑威爾法的具體步驟：給定初始點(diǎn)，沿個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量（個(gè)坐標(biāo)軸單位向量）；作一維搜索后沿移動(dòng)一個(gè)距離得到：（反射點(diǎn)坐標(biāo)）再求得三點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)判別條件和確定是否要對(duì)原方向進(jìn)行替換。區(qū)別于線性規(guī)劃中的單純型法。擴(kuò)張（收縮）：當(dāng)時(shí)，取擴(kuò)張點(diǎn)并計(jì)算其函數(shù)值，若則以代替，代替,構(gòu)成一新單純型。線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式中約束條件包含兩個(gè)部分：一是等式約束；而是變量的非負(fù)要求。24. 基本解：當(dāng)變量數(shù)大于方程數(shù)，若使其中（變量數(shù)方程數(shù)）個(gè)變量取零值，則當(dāng)方程有解時(shí)，其唯一解。25. 基本可行解的轉(zhuǎn)換。基本可行解到另一個(gè)基本可行解的轉(zhuǎn)換。26. 單純型方法（精讀）解決從一組基本可行解轉(zhuǎn)換到另一組可行解時(shí)，判斷哪一組可行解時(shí)最優(yōu)解問(wèn)題?；舅悸罚涸趥€(gè)不等式約束條件所確定的可行域內(nèi)，選擇一個(gè)初始點(diǎn)，然后決定可行搜索方向，以適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)，沿方向進(jìn)行搜索，使目標(biāo)函數(shù)值下降的
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