機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)總結(jié)-免費閱讀
【正文】 分層序列法可能會出現(xiàn)中斷現(xiàn)象。把內(nèi)點法和外點法結(jié)合起來。根據(jù)迭代過程是否在可行域內(nèi)進行，懲罰函數(shù)法可分為一下三種：內(nèi)點懲罰函數(shù)法、外點懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法。根據(jù)約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的不同形狀，分為以下三種不同的搜索策略。29. 復(fù)合型法。間接法的基本思路：將約束優(yōu)化問題中的約束函數(shù)進行特殊的加權(quán)處理，和目標(biāo)函數(shù)結(jié)合起來，構(gòu)成一個新的目標(biāo)函數(shù)，即將原約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個或一系列的無約束優(yōu)化問題，再對新的目標(biāo)函數(shù)進行無約束優(yōu)化計算，得到原約束問題的最優(yōu)解。若右端都是非負(fù)的，則必須選定為正值的軸元素進行轉(zhuǎn)軸運算。基本可行解：滿足非負(fù)要求的基本解，其中取正值的變量稱為基本變量，取零值的變量稱為非基本變量，基本變量所對應(yīng)的系數(shù)列向量稱作基底向量。否則以代替，代替,構(gòu)成一新單純型；縮邊：可將各向量的長度都縮小一半，即：。若不滿足判別條件，仍用原方向組，并以函數(shù)值中的較小者作為下一輪迭代的始點。這種方法的收斂效果和目標(biāo)函數(shù)等值線的形狀有很大關(guān)系。計算過程：第一個搜索方向取的負(fù)梯度，則；求的共軛方向作為下一次的搜索方向，其中，共軛方向的遞推公式：，第一個方向取作負(fù)梯度方向，其余各步的搜索方向?qū)⒇?fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個角度，對負(fù)梯度進行修正，共軛方向法是對最速下降法的一種改進。主要缺點是計算函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣，并對該矩陣求逆。梯度反映的是函數(shù)的局部性質(zhì)?；舅枷耄簭慕o定的初始點，沿某一搜索方向進行搜索，確定最佳步長使函數(shù)值沿搜索方向下降最大。試探法：常用的一維搜索的方法是黃金分割法（）。不等式約束的多元函數(shù)極值的必要條件為庫恩塔克條件。凸規(guī)劃針對目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為凸函數(shù)是的約束優(yōu)化問題。極值點反映函數(shù)在某點附近的局部性質(zhì)。梯度方向是函數(shù)值變化最快的方向（最速上升方向），建議用單位向量表示，而梯度的模是函數(shù)變化率的最大值。但不能把所有設(shè)計參數(shù)都完全考慮并表達(dá)，只是一個近似的數(shù)學(xué)描述。解析法的局限性：數(shù)學(xué)描述復(fù)雜，不便于或不可能用解析方法求解。重點知識點：等式約束優(yōu)化問題的極值問題和不等式約束優(yōu)化問題的極值條件。二階倒數(shù)大于零，取得極小值。凸函數(shù)：連接凸集定義域內(nèi)任意兩點的線段上，函數(shù)值總小于或等于用任意兩點函數(shù)值做線性內(nèi)插所得的值。減少了變量的個數(shù)。分別對應(yīng)搜索的起點，中間點和終點。牛頓法迭代公式：，牛頓法的計算步驟：計算；求，若則求得近似解；二次插值法：，對應(yīng)的極值點，對應(yīng)的函數(shù)值為極小值。為了使目標(biāo)函數(shù)獲得最大下降值。若某一迭代方法能使二次函數(shù)在有限次迭代內(nèi)達(dá)到極小點，則稱此迭代方法是二次收斂的。格拉姆斯密特向量共軛化方法：選定線性無關(guān)向量組：（例如他們是個坐標(biāo)軸上的單位向量）首先，取，令，根據(jù)共軛條件確定，同樣地，根據(jù)確定共軛方向的搜索方向可由梯度法和鮑威爾法提供。擬牛頓條件：，變尺度法的一般步驟：選定初始點和收斂精度；計算初始點的梯度，選取初始對稱正定矩陣（例如），置；計算搜索方向；沿方向進行一維搜索，計算，判斷是否滿足迭代終止準(zhǔn)則，若滿足，則，若迭代次后仍沒找到極小點，重置為單位矩陣，并以當(dāng)前設(shè)計點為初始點，返回到計算進行下一輪的迭代或者計算矩陣，置返回到計算19. 算法。在進行兩輪的迭代后目標(biāo)函數(shù)取得極小值。計算步驟：構(gòu)造初始單純型，計算各頂點的函
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