機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)總結(jié)-文庫吧在線文庫
【正文】 數(shù)值的無約束優(yōu)化方法，如坐標輪換法，單形替換法，和鮑威爾法。最速下降方向的每一次搜索方向與前一次的搜索方向互相垂直，形成“之”字形的鋸齒現(xiàn)象。對于二元函數(shù)，為避免鋸齒現(xiàn)象，在第二次的迭代搜索方向上取到極小點。若矩陣是正定的，那么總存在矩陣是使，將偏心程度變?yōu)榱?。直接利用函?shù)值來構(gòu)造共軛方向的一種共軛方向法。單純性是指在維空間中有個頂點的多面體。23. 目標函數(shù)和約束條件都為線性的優(yōu)化問題稱之為線性規(guī)劃問題。目標函數(shù)達到極小值的可行解就是最優(yōu)解，它處在凸多邊形的頂點上，只要在有限個頂點中尋找（基本可行解）。當(dāng)時，當(dāng)右端為負值時，對應(yīng)的松弛變量就不可以作為基本可行解的基本變量。28. 隨機方向法。比較各頂點目標函數(shù)值，找到目標函數(shù)最大值的頂點（最壞點），找到一個使目標函數(shù)下降的新點代替最壞點，構(gòu)成新的復(fù)合型，重復(fù)迭代。可行方向的兩個條件：可行條件——；下降條件——。轉(zhuǎn)化后懲罰函數(shù)的形式為：或，為懲罰因子，它是有大到小趨近于零的數(shù)列。混合懲罰函數(shù)的形式為：，障礙項的懲罰因子按內(nèi)點法選取，懲罰項的懲罰因子按外點法選取。37. 約束非線性離散變量的優(yōu)化方法有：一是以連續(xù)變量優(yōu)化方法為基礎(chǔ)的方式：圓整法、擬離散法、離散型罰函數(shù)法；二是離散變量的隨機性優(yōu)化方法：離散變量隨機試驗法、隨機離散搜索法；三是離散變量搜索優(yōu)化方法：啟發(fā)式組合優(yōu)化方法、證書梯度法、離散復(fù)合型法；其他離散變量優(yōu)化方法：非線性隱枚舉法、分支定界法、離散型網(wǎng)格和離散型正交網(wǎng)格法、離散變量的組合型法。36. 多目標優(yōu)化方法。外點法懲罰函數(shù)的形式為：，為懲罰因子，它是由小到大，且趨于的數(shù)列。31. 懲罰函數(shù)法。30. 可行方向法。初始點必須是一個可行點。直接解法通常使用與僅含不等式約束的問題。將非基本變量變成基本變量，實現(xiàn)一份基本解到另一個基本解的轉(zhuǎn)換。在目標函數(shù)中不會出現(xiàn)松弛變量，但新的非負變量需要寫入目標函數(shù)當(dāng)中。比較頂點函數(shù)值的大小，判斷是否滿足收斂準則：；不滿足收斂準則，計算除外其他各點的“重心”，反射點，；反射：當(dāng)時，以代替，代替,構(gòu)成一新單純型。改進的鮑威爾方法中，判斷原向量組的“好壞”來界定原向量組是否需要替換。選取不同的形式的矯正矩陣就構(gòu)成不同的變尺度法。17. 共軛梯度法（旋轉(zhuǎn)梯度法）。牛頓方法時二次收斂的。其步長因子去一維最佳步長：，在最速下降法中，相鄰兩個迭代點上的函數(shù)梯度相互垂直。13. 無約束優(yōu)化問題。再利用區(qū)間消去法原理比較函數(shù)值的大小以確定極小值所在的搜索區(qū)間。拉格朗日乘子法是通過增加變量將等式約束優(yōu)化問題變成無約束優(yōu)化問題，增加了變量的個數(shù)。數(shù)學(xué)表達: ,若兩式均去掉等號，則稱作嚴格凸函數(shù)。二階導(dǎo)數(shù)等于零時，判斷開始不為零的導(dǎo)數(shù)階數(shù)如果是偶次，則為極值點，奇次則為拐點。5. 對于二元以上的函數(shù)，方向?qū)?shù)為某一方向的偏導(dǎo)數(shù)。數(shù)值解法：優(yōu)化對象無法用數(shù)學(xué)方程描述，只能通過大量的試驗數(shù)據(jù)或擬合方法構(gòu)造近似函數(shù)式，求其優(yōu)化解；以數(shù)學(xué)原理為指導(dǎo)，通過試驗逐步改進得到優(yōu)化解。數(shù)值解法可用于復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化解，也可用于沒有數(shù)學(xué)解析表達式的優(yōu)化問題。函數(shù)沿某一方向的方向?qū)?shù)等于函數(shù)在該點處的梯度與這一方向單位向量的內(nèi)積。二元函數(shù)在某點取得極值的
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