機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)總結(jié)(完整版)
【正文】 充分條件是在該點(diǎn)出的海賽矩陣正定。凸函數(shù)同樣滿足倍乘，加法和倍乘加仍為凸函數(shù)的三條基本性質(zhì)。10. 不等式約束優(yōu)化問題的極值條件。12. 一維搜索方法。常用的數(shù)值計(jì)算方法為搜索方法。最速下降法迭代行進(jìn)的距離縮短，收斂速度減慢。牛頓法和阻尼牛頓法統(tǒng)稱為牛頓型方法。共軛方向與梯度之間的關(guān)系：，表明沿方向搜索，其終點(diǎn)與始點(diǎn)的梯度之差與的共軛方向正交。算法的形式：經(jīng)過推到后的校正公式：20. 坐標(biāo)輪換法（變量輪換法）：每次搜索只允許一個(gè)變量變化，其余變量保持不變，沿坐標(biāo)方向輪流進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法。改進(jìn)鮑威爾法的具體步驟：給定初始點(diǎn)，沿個(gè)線性無關(guān)的向量（個(gè)坐標(biāo)軸單位向量）；作一維搜索后沿移動(dòng)一個(gè)距離得到：（反射點(diǎn)坐標(biāo)）再求得三點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)判別條件和確定是否要對(duì)原方向進(jìn)行替換。擴(kuò)張（收縮）：當(dāng)時(shí)，取擴(kuò)張點(diǎn)并計(jì)算其函數(shù)值，若則以代替，代替,構(gòu)成一新單純型。24. 基本解：當(dāng)變量數(shù)大于方程數(shù)，若使其中（變量數(shù)方程數(shù)）個(gè)變量取零值，則當(dāng)方程有解時(shí)，其唯一解?；究尚薪獾搅硪粋€(gè)基本可行解的轉(zhuǎn)換。基本思路：在個(gè)不等式約束條件所確定的可行域內(nèi)，選擇一個(gè)初始點(diǎn)，然后決定可行搜索方向，以適當(dāng)?shù)牟介L，沿方向進(jìn)行搜索，使目標(biāo)函數(shù)值下降的可行的新點(diǎn)完成一次迭代，重復(fù)迭代過程直至滿足收斂條件。產(chǎn)生個(gè)維隨機(jī)單位向量，找到個(gè)隨機(jī)點(diǎn)中使目標(biāo)函數(shù)最小的點(diǎn)，得到可行搜索方向，進(jìn)行迭代計(jì)算，直到搜索到一個(gè)滿足全部約束條件且目標(biāo)函數(shù)值不再下降的新點(diǎn)?；舅悸肥窃诳尚杏騼?nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)，確定一個(gè)可行方向和適當(dāng)步長后，按進(jìn)行迭代計(jì)算?；舅悸肥菍⒓s束優(yōu)化問題中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和目標(biāo)函數(shù)結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)——懲罰函數(shù)，加權(quán)項(xiàng)可分為障礙項(xiàng)和懲罰項(xiàng)；障礙項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在可行域內(nèi)時(shí)，在迭代過程中將阻止迭代點(diǎn)越出可行域，懲罰項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在非可行域內(nèi)或不滿足等式約束條件時(shí)，在迭代過程中將迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面。34. 混合懲罰函數(shù)法。主要目標(biāo)法：從多個(gè)目標(biāo)中選擇一個(gè)目標(biāo)作為主要目標(biāo)，其他目標(biāo)轉(zhuǎn)化成約束函數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化問題變成單目標(biāo)優(yōu)化問題；統(tǒng)一目標(biāo)法：線性加權(quán)和法、理想點(diǎn)法和平方和加權(quán)法、分目標(biāo)乘除法；分層序列法及寬容分層序列法：將多目標(biāo)優(yōu)化問題中的個(gè)目標(biāo)函數(shù)分清主次，按其重要程度逐一排除，依次對(duì)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，后一目標(biāo)在前一目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的集合內(nèi)尋優(yōu)。引進(jìn)寬容分層序列法，對(duì)個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解放寬要求，事先對(duì)各目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值給定寬容量。用來求解勇士具有等式約束和不等式約束函數(shù)的優(yōu)化問題。32. 內(nèi)點(diǎn)法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。一是在約束面的迭代點(diǎn)處，產(chǎn)生一個(gè)可行方向，沿此方向作一維最優(yōu)化搜索，得到可行域內(nèi)的新點(diǎn)，再沿點(diǎn)的負(fù)梯度方向繼續(xù)搜索；二是在約束面的迭代點(diǎn)處，產(chǎn)生一個(gè)可行方向，沿此方向作一維最優(yōu)化搜索，得到可行域外的新點(diǎn)，再設(shè)法將點(diǎn)移動(dòng)到約束面上，即取與約束面的交點(diǎn)作為新的迭代點(diǎn)；三是沿約束面搜索，適用于只具有線性約束條件的非線性規(guī)劃問題?；舅悸罚涸诳尚杏騼?nèi)構(gòu)造具有（）個(gè)頂點(diǎn)（個(gè)頂點(diǎn)都必須是可行點(diǎn)）的初始復(fù)合型。直接解法包括隨機(jī)方向法、復(fù)合型法、可行方向法、廣義節(jié)約梯度法，屬于間接解法的懲罰函數(shù)法和增廣乘子
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