機械優(yōu)化設(shè)計復習總結(jié)(完整版)
【正文】 充分條件是在該點出的海賽矩陣正定。凸函數(shù)同樣滿足倍乘，加法和倍乘加仍為凸函數(shù)的三條基本性質(zhì)。10. 不等式約束優(yōu)化問題的極值條件。12. 一維搜索方法。常用的數(shù)值計算方法為搜索方法。最速下降法迭代行進的距離縮短，收斂速度減慢。牛頓法和阻尼牛頓法統(tǒng)稱為牛頓型方法。共軛方向與梯度之間的關(guān)系：，表明沿方向搜索，其終點與始點的梯度之差與的共軛方向正交。算法的形式：經(jīng)過推到后的校正公式：20. 坐標輪換法（變量輪換法）：每次搜索只允許一個變量變化，其余變量保持不變，沿坐標方向輪流進行搜索的尋優(yōu)方法。改進鮑威爾法的具體步驟：給定初始點，沿個線性無關(guān)的向量（個坐標軸單位向量）；作一維搜索后沿移動一個距離得到：（反射點坐標）再求得三點的目標函數(shù)值，根據(jù)判別條件和確定是否要對原方向進行替換。擴張（收縮）：當時，取擴張點并計算其函數(shù)值，若則以代替，代替,構(gòu)成一新單純型。24. 基本解：當變量數(shù)大于方程數(shù)，若使其中（變量數(shù)方程數(shù)）個變量取零值，則當方程有解時，其唯一解?；究尚薪獾搅硪粋€基本可行解的轉(zhuǎn)換?；舅悸罚涸趥€不等式約束條件所確定的可行域內(nèi)，選擇一個初始點，然后決定可行搜索方向，以適當?shù)牟介L，沿方向進行搜索，使目標函數(shù)值下降的可行的新點完成一次迭代，重復迭代過程直至滿足收斂條件。產(chǎn)生個維隨機單位向量，找到個隨機點中使目標函數(shù)最小的點，得到可行搜索方向，進行迭代計算，直到搜索到一個滿足全部約束條件且目標函數(shù)值不再下降的新點?；舅悸肥窃诳尚杏騼?nèi)選擇一個初始點，確定一個可行方向和適當步長后，按進行迭代計算?；舅悸肥菍⒓s束優(yōu)化問題中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和目標函數(shù)結(jié)合形成新的目標函數(shù)——懲罰函數(shù)，加權(quán)項可分為障礙項和懲罰項；障礙項的作用是當?shù)c在可行域內(nèi)時，在迭代過程中將阻止迭代點越出可行域，懲罰項的作用是當?shù)c在非可行域內(nèi)或不滿足等式約束條件時，在迭代過程中將迫使迭代點逼近約束邊界或等式約束曲面。34. 混合懲罰函數(shù)法。主要目標法：從多個目標中選擇一個目標作為主要目標，其他目標轉(zhuǎn)化成約束函數(shù)，將多目標優(yōu)化問題變成單目標優(yōu)化問題；統(tǒng)一目標法：線性加權(quán)和法、理想點法和平方和加權(quán)法、分目標乘除法；分層序列法及寬容分層序列法：將多目標優(yōu)化問題中的個目標函數(shù)分清主次，按其重要程度逐一排除，依次對各個目標函數(shù)求最優(yōu)解，后一目標在前一目標函數(shù)最優(yōu)解的集合內(nèi)尋優(yōu)。引進寬容分層序列法，對個目標函數(shù)的最優(yōu)解放寬要求，事先對各目標函數(shù)的最優(yōu)值給定寬容量。用來求解勇士具有等式約束和不等式約束函數(shù)的優(yōu)化問題。32. 內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。一是在約束面的迭代點處，產(chǎn)生一個可行方向，沿此方向作一維最優(yōu)化搜索，得到可行域內(nèi)的新點，再沿點的負梯度方向繼續(xù)搜索；二是在約束面的迭代點處，產(chǎn)生一個可行方向，沿此方向作一維最優(yōu)化搜索，得到可行域外的新點，再設(shè)法將點移動到約束面上，即取與約束面的交點作為新的迭代點；三是沿約束面搜索，適用于只具有線性約束條件的非線性規(guī)劃問題?；舅悸罚涸诳尚杏騼?nèi)構(gòu)造具有（）個頂點（個頂點都必須是可行點）的初始復合型。直接解法包括隨機方向法、復合型法、可行方向法、廣義節(jié)約梯度法，屬于間接解法的懲罰函數(shù)法和增廣乘子
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