機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)總結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 同的軸元素，得到不同基本可行解?？尚薪猓和苟噙呅蝺?nèi)各點(diǎn)滿足全部約束條件的點(diǎn)。如果原來(lái)問(wèn)題中一些變量并不要求是非負(fù)的，那么可以寫成兩個(gè)非負(fù)變量之差。單形替代法當(dāng)問(wèn)題維數(shù)較高時(shí)，需要經(jīng)過(guò)很多次迭代，因此一般用于的情形。計(jì)算步驟：構(gòu)造初始單純型，計(jì)算各頂點(diǎn)的函數(shù)值。若滿足上述判別條件，則將補(bǔ)充到原方向組中，下輪的始點(diǎn)是沿方向進(jìn)行進(jìn)行一維搜素的極小點(diǎn)22. 單形替換法。在進(jìn)行兩輪的迭代后目標(biāo)函數(shù)取得極小值。21. 鮑威爾方法。擬牛頓條件：，變尺度法的一般步驟：選定初始點(diǎn)和收斂精度；計(jì)算初始點(diǎn)的梯度，選取初始對(duì)稱正定矩陣（例如），置；計(jì)算搜索方向；沿方向進(jìn)行一維搜索，計(jì)算，判斷是否滿足迭代終止準(zhǔn)則，若滿足，則，若迭代次后仍沒(méi)找到極小點(diǎn)，重置為單位矩陣，并以當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)為初始點(diǎn)，返回到計(jì)算進(jìn)行下一輪的迭代或者計(jì)算矩陣，置返回到計(jì)算19. 算法。18. 變尺度法：放大或縮小各個(gè)坐標(biāo)，改善函數(shù)的偏心程度。格拉姆斯密特向量共軛化方法：選定線性無(wú)關(guān)向量組：（例如他們是個(gè)坐標(biāo)軸上的單位向量）首先，取，令，根據(jù)共軛條件確定，同樣地，根據(jù)確定共軛方向的搜索方向可由梯度法和鮑威爾法提供。16. 共軛方向法。若某一迭代方法能使二次函數(shù)在有限次迭代內(nèi)達(dá)到極小點(diǎn)，則稱此迭代方法是二次收斂的。最速下降法的收斂速度和變量的尺度關(guān)系很大。為了使目標(biāo)函數(shù)獲得最大下降值。各種無(wú)約束優(yōu)化方法的區(qū)別在于確定其搜索方向的方法不同，所以，搜索方向的構(gòu)成問(wèn)題是無(wú)約束優(yōu)化方法的關(guān)鍵。牛頓法迭代公式：，牛頓法的計(jì)算步驟：計(jì)算；求，若則求得近似解；二次插值法：，對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為極小值。適用于任何單谷函數(shù)求極小值問(wèn)題。分別對(duì)應(yīng)搜索的起點(diǎn)，中間點(diǎn)和終點(diǎn)。庫(kù)恩塔克條件：，幾何意義：在約束極小值處，函數(shù)的負(fù)梯度一定能表示成所有起作用約束在該點(diǎn)梯度的非負(fù)線性組合。減少了變量的個(gè)數(shù)。9. 等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件。凸函數(shù)：連接凸集定義域內(nèi)任意兩點(diǎn)的線段上，函數(shù)值總小于或等于用任意兩點(diǎn)函數(shù)值做線性內(nèi)插所得的值。8. 凸集、凸函數(shù)、凸規(guī)劃。二階倒數(shù)大于零，取得極小值。6. 多元函數(shù)的泰勒展開(kāi)。重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值問(wèn)題和不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件。數(shù)值解法的基本思路：先確定極小點(diǎn)所在的搜索區(qū)間，然后根據(jù)區(qū)間消去原理不斷縮小此區(qū)間，從而獲得極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。解析法的局限性：數(shù)學(xué)描述復(fù)雜，不便于或不可能用解析方法求解。解析解法是指優(yōu)化對(duì)象用數(shù)學(xué)方程（數(shù)學(xué)模型）描述，用數(shù)學(xué)解析方法的求解方法。但不能把所有設(shè)計(jì)參數(shù)都完全考慮并表達(dá)，只是一個(gè)近似的數(shù)學(xué)描述。優(yōu)化準(zhǔn)則法：（為一對(duì)角矩陣）數(shù)學(xué)規(guī)劃法：（分別為適當(dāng)步長(zhǎng)\某一搜索方向——數(shù)學(xué)規(guī)劃法的核心）4. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題一般是非線性規(guī)劃問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是多元非線性函數(shù)的極小化問(wèn)題。梯度方向是函數(shù)值變化最快的方向（最速上升方向），建議用單位向量表示，而梯度的模是函數(shù)變化率的最大值。用函數(shù)的二階倒數(shù)來(lái)檢驗(yàn)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)反映函數(shù)在某點(diǎn)附近的局部性質(zhì)。性質(zhì)：凸集乘上某實(shí)數(shù)、兩凸集相加、兩凸集的交集仍是凸集。凸規(guī)劃針對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為凸函數(shù)是的約束優(yōu)化問(wèn)題。消元法:將等式約束條件的一個(gè)變量表示成另一個(gè)變量的函數(shù)
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