【正文】 mf =例43函數(shù)的初始點(diǎn)取，用牛頓法求他的極值點(diǎn)syms t s。format long。 pv = subs(jacf,var,x0)。M函數(shù)文件的運(yùn)行結(jié)果如下：x = 0 0mf = 0例44給定初始點(diǎn)，用阻尼牛頓法求函數(shù)的極小點(diǎn)syms t s z。while toleps v = subs(gradf,var,x0)。 %黃金分割法進(jìn)行一維搜素 x1 = x0 + xm*p。if nargin==3 eps=。while 1 v = subs(gradf,var,x0)。 %二次插值一維搜素 x1 = x0 + xm*p。 p = transpose(vk) + lamda*p。9 11 11]。%目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的自變量值:x。 end [XS,IX] = sort(FX)。 break。 else Xsorted(:,n) = x2。 %中心點(diǎn)壓縮 fx4 = subs(f,var,x4)。endminf = subs(f,var,x)。 for i=1:n1 yv = y(:,i) + l*P(:,i)。 else for j=1:n FY(j) = subs(f, var,y(:,j))。 if fl2*maxDF yv = y(:,n) + l*P(:,n)。format short。 endN=size(X)。 中心點(diǎn)坐標(biāo)。 cof_alpha=alpha。 while bcon_2 x3=x2+cof_gama*(x2px)。 endend if count==1 Xsorted(:,n)=x3。 bcon_3=1。 if fx4FNnewXsorted(:,n)=x4。 for i=1:n Xsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)x0)。g=[tb]。while 1 FF=u*FE。end else if norm(x2x1)=eps x=x2。g=[s^2+t^215。elsedisp(39。)。 minf = NaN。while 1 FF = r0*FE + FH/sqrt(r0)。M函數(shù)文件的運(yùn)行結(jié)果如下：x = minf = 例56利用fmincon函數(shù)求解函數(shù)優(yōu)化問題解：首先編制兩個(gè)M文件，分別保存目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)目標(biāo)函數(shù)M文件function f=objfun(x)f=5*x(1)^2+2*x(2)^2。根據(jù)線性約束條件有 建立非線性約束M文件function [c,ceq]=Fxxconfun(x)c=9x(1)^2x(2)^2。從output結(jié)構(gòu)的結(jié)果可看出，求解過程進(jìn)行了17步迭代，用到的算法 SQP, QuasiNewton, linesearch。例57利用fmincon函數(shù)求解下列優(yōu)化問題解：首先建立目標(biāo)函數(shù)M文件 function y=optimFun(x)y=x(1)^44*x(1)8*x(2)+15。 x1 = x2。x1 = transpose(x0)。)。endif r0 = 0disp(39。gx0 = subs(g,var,x0)。M函數(shù)文件的運(yùn)行結(jié)果如下：x = minf =例55利用混合懲罰函數(shù)法求解下列優(yōu)化問題初始點(diǎn)解：MATLAB實(shí)現(xiàn)，用M函數(shù)文件形式求解：syms s t。 elseu=v*u。 %構(gòu)造罰函數(shù)endx1=transpose(x0)。b=3。 X=Xsorted。 end end if min(gx4)=0 fx4=subs(f,var,x4)。 continue else if fx2XS(n1)Xsorted(:,n)=x2。 end else bcon_2=0。 %反射點(diǎn)函數(shù)值 if fx2XS(1) cof_gama=gama。 break。 %按照IX的順序重新排列X px=sum(Xsorted(:,1:(n1)),2)/(n1)。11 12 ]。 else x0 = y(:,n)。 end end tmpF = subs(f, var,2*y(:,n)y(:,1))。 if norm(P(:,n)) = eps x = y(:,n)。while 1 y = zeros(size(P))。 for i=1:n Xsorted(:,j) = x0 + sita*(Xsorted(:,j) x0)。 else if fx2 XS(n) Xsorted(:,n) = x2。 X = Xsorted。 endSumF = sqrt(SumF/n)。FX = zeros(1,n)。%自變量向量:var。f=4*(t5)^2+(s6)^2。 continue。 [a,b] = minJT(yf,0,)。p = transpose(v0)。f=t^2+4*s^2。[a,b] = minJT(yf,0,)。gradf = jacobian(f,var)。minf = subs(f,var,x)。 %雅克比矩陣 while toleps v = subs(gradf,var,x0)。%目標(biāo)函數(shù)取最小時(shí)的自變量值：x。minf = subs(subs(f,x(1)),x(2))。 tol = norm(v)。%精度:eps。,2,1,opt)所得結(jié)果為x = fval = exitflag =1output = iterations: 11 funcCount: 14 algorithm: 39。,2,1)所得結(jié)果為x = fval = exitflag =1output = iterations: 11 funcCount: 14 algorithm: 39。k=k+1。%目標(biāo)函數(shù)的最小值：minfformat long if nargin==2 eps=。 minf=subs(f,findsym(f),x)。 %更新搜索區(qū)間右端點(diǎn) t0=t1。 %搜索區(qū)間左端點(diǎn)函數(shù)值 fb=subs(f,findsym(f),b)。%精度：eps。 end x=(a+b)/2。 %縮小搜索區(qū)間end k=k+1。 k100000 fl=subs(f,findsym(f),l)。format long。M函數(shù)文件的運(yùn)行結(jié)果如下x1 = x2 = 例32 黃金分割法求一元函數(shù)的極小點(diǎn)，設(shè)初始搜索區(qū)間作兩步迭代運(yùn)算syms t。 f2=f4。 f1=subs(f,findsym(f),x1)。format long。目標(biāo)函數(shù)最小值minf(xk)39。gradfk(2)] %建立KT條件線性方程組的常數(shù)向量lamda=A\b。目標(biāo)函數(shù)的梯度39。%計(jì)算xk點(diǎn)的約束函數(shù)值x1=2。disp(39。dsx1x2=diff(dsx1,x2)。)pretty(simplify(f))。fprintf(1,39。disp(39。dsx3x1 dsx3x2 dsx3x3]%計(jì)算海色矩陣的正定性[D,p]=chol(subs(H))。dsx2x3=diff(dsx2,x3)。)pretty(simplify(dsx1))。函數(shù)f的表達(dá)式:39。dx2x1 dx2x2])disp(39。 x2=。dx2x2=diff(f,x2,2)。dx2=diff(f,x2)。例21求 在點(diǎn)和點(diǎn)的梯度。%計(jì)算函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)dx1=diff(f,x1)。dx2x1=diff(dx2,x1)。%計(jì)算xk點(diǎn)的值x1=。)HK=subs([dx1x1 dx1x2。disp(39。函數(shù)f的1階偏導(dǎo)數(shù)：39。dsx2x2=diff(f,x2,2)。dsx2x1 dsx2x2 dsx2x3。)。,subs(x2))。函數(shù)f的表達(dá)式:39。%計(jì)算函數(shù)的2階偏導(dǎo)數(shù)dsx1x1=diff(f,x1,2)。if p==0。v=[x1,x2]。 %計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度disp(39。gradg1k(2),gradg2k(2)]%建立kT條件線性方程組的系數(shù)矩陣b=[gradfk(1)。)enddisp(39。%區(qū)間右端點(diǎn)：maxx。 f4=subs(f,findsym(f),x4)。 %反向搜索 x2=x4。format short。%目標(biāo)函數(shù)的最小值：minf。amp。 l=a+*(ba)。 return。%初始收