【正文】 end elsex0=Xsorted(:,1)。 for i=1:n Xsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)x0)。 X=Xsorted。 continueend end else x0=Xsorted(:,1)。 for i=1:n Xsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)x0)。 X=Xsorted。 continue end end end end end X=Xsorted。 end minf=subs(f,var,x)。M函數(shù)文件的運(yùn)行結(jié)果如下：x = minf = 例53用內(nèi)點(diǎn)法求目標(biāo)函數(shù)受約束的最優(yōu)解syms t 。a=4。b=3。f=a*t。g=[tb]。[x,minf]=minNF(f,[5],g,10,[t])內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法文件minNF如下：function[x,minf]=minNF(f,x0,g,u,v,var,eps)%目標(biāo)函數(shù)：f；%初始點(diǎn)：x0；%約束函數(shù)：g；%罰因子：u；%縮小系數(shù)：v；%自變量向量：var；%精度：eps；%目標(biāo)函數(shù)取最小值時的自變量：x；%目標(biāo)函數(shù)的最小值：minf；format long。if nargin==6 eps=。endk=0。FE=0。for i=1:length(g) FE=FE+1/g(i)。 %構(gòu)造罰函數(shù)endx1=transpose(x0)。x2=inf。while 1 FF=u*FE。 SumF=f+FF。 [x2,minf]=minNT(SumF,transpose(x1),var)。 %用牛頓法求解無約束優(yōu)化Bx=subs(FE,var,x2)。 if u*Bxeps %精度判別 if norm(x2x1)=eps x=x2。 break。 elseu=v*u。 %修正參數(shù) x1=x2。end else if norm(x2x1)=eps x=x2。 break。 else u=v*u。 %修正參數(shù) x1=x2。 end endendminf=subs(f,var,x)。format short。M函數(shù)文件的運(yùn)行結(jié)果如下：x = minf =例55利用混合懲罰函數(shù)法求解下列優(yōu)化問題初始點(diǎn)解：MATLAB實(shí)現(xiàn)，用M函數(shù)文件形式求解：syms s t。f=s^2s*t+1。g=[s^2+t^215。s。t]。h=[2*s+3*t20]。[x,minf]=minMixFun(f,g,h,[3 3],2,[s t])混合懲罰函數(shù)法文件minMixFun如下：function [x,minf] = minMixFun(f,g,h,x0,r0,c,var,eps)%目標(biāo)函數(shù)：f；%不等式約束：g；%初始點(diǎn)：x0；%罰因子：r0；%縮小系數(shù)：c；%自變量向量：var；%精度：eps；%目標(biāo)函數(shù)取最小值時的自變量:x。%目標(biāo)函數(shù)的最小值：minf。gx0 = subs(g,var,x0)。if gx0 = 0 。elsedisp(39。初始點(diǎn)必須滿足不等式約束！39。)。 x = NaN。 minf = NaN。 return。endif r0 = 0disp(39。初始障礙因子必須大于0！39。)。 x = NaN。 minf = NaN。 return。endif c = 1 || c 0 disp(39?？s小系數(shù)必須大于0且小于1！39。)。 x = NaN。 minf = NaN。 return。endif nargin == 7 eps = 。endFE = 0。for i=1:length(g) FE = FE + 1/g(i)。endFH = transpose(h)*h。x1 = transpose(x0)。x2 = inf。while 1 FF = r0*FE + FH/sqrt(r0)。 SumF = f + FF 。 [x2,minf] = minNT(SumF,transpose(x1),var)。 if norm(x2 x1)=epsx = x2。 break。 else r0 = c*r0。 x1 = x2。 endendminf = subs(f,var,x)。M函數(shù)文件的運(yùn)行結(jié)果如下：x = minf = 例56利用fmincon函數(shù)求解函數(shù)優(yōu)化問題解：首先編制兩個M文件，分別保存目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)目標(biāo)函數(shù)M文件function f=objfun(x)f=5*x(1)^2+2*x(2)^2。約束函數(shù)M文件function [c,ceq]=confun(x)c=(1)x(2)。ceq=[]。調(diào)用優(yōu)化工具箱fmincon解上述問題[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA,GRAD,HESSIAN]= fmincon(@objfun,[1 2],[],[],[],[],[],[],@confun) 運(yùn)行結(jié)果如下：Warning: Largescale (trust region) method does not currently solve this type of problem, switching to mediumscale (line search). In fmincon at 260Optimization terminated: firstorder optimality measure less than and maximum constraint violation is less than .Active inequalities (to within = 1e006):lower upper ineqlin ineqnonlin 1X = FVAL =EXITFLAG =1OUTPUT =iterations: 7 funcCount: 33stepsize: 1 algorithm: 39。mediumscale: SQP, QuasiNewton, linesearch39。 firstorderopt: cgiterations: [] message: [1x144 char]LAMBDA = lower: [2x1 double] upper: [2x1 double] eqlin: [1x0 double] eqnonlin: [1x0 double] ineqlin: [1x0 double] ineqnonlin: GRAD = HESSIAN = 具體參數(shù)分析，fmincon函數(shù)介紹。例57利用fmincon函數(shù)求解下列優(yōu)化問題解：首先建立目標(biāo)函數(shù)M文件 function y=optimFun(x)y=x(1)^44*x(1)8*x(2)+15。根據(jù)題目約束條件知，約束條件中既有線性約束，又有非線性約束，因此必須分別處理。根據(jù)線性約束條件有 建立非線性約束M文件function [c,ceq]=Fxxconfun(x)c=9x(1)^2x(2)^2。ceq=[]。調(diào)用優(yōu)化工具箱fmincon函數(shù)求解[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@optimFun,[1 2],A,b,[],[],[],[],@fxxconfun)運(yùn)行結(jié)果如下：Warning: Largescale (trust region) method does not currently solve this type of problem, switching to mediumscale (line search). In fmincon at 260Optimization terminated: Magnitude of directional derivative in search direction less than 2* and maximum constraint violation is less than options. active inequalitiesx = fval = exitflag = 5output = iterations: 17 funcCount: 74stepsize: 1 algorithm: 39。mediumscale: SQP, QuasiNewton, linesearch39。 firstorderopt: cgiterations: [] message: [1x172 char]求得最優(yōu)解為。輸出的警告信息反映了求解的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。從output結(jié)構(gòu)的結(jié)果可看出，求解過程進(jìn)行了17步迭代，用到的算法 SQP, QuasiNewton, linesearch。32 /