變化率與導(dǎo)數(shù)教案(存儲版)
【正文】 。例求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。v162。．由此可以得出 (Cu)162。＝6x2－6x＋5．例4 求y＝(2x2＋3) (3x－2) 的導(dǎo)數(shù)．解：y39。 ( cosx )．2．判斷下列求導(dǎo)是否正確，如果不正確，加以改正：[(3＋x2)(2－x3)]39。v162。 u=x2∴=(sinu)′u(2x+)′x=2u(sinv)′v=4x即y′x= 四、鞏固練習(xí)：1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(先設(shè)中間變量，再求導(dǎo)).(1)y=(5x－3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2－x2)3 (4)y=(2x3+x)2解：(1)令y=u4，u=5x－3∴=(u4)′u(－2x)=3(2－x2)2(－2x)=－6x(2－x2)2(4)令y=u2，u=2x3+x∴=(u2)′u(nx)′x=()′un=－(nx)′x=－sinu3=15(2+3x)4(3)令y=u3，u=2－x2∴=(u3)′usin∴y′x=－sin例9 求函數(shù)y=(2x2－3)的導(dǎo)數(shù).分析: y可看成兩個函數(shù)的乘積，2x2－3可求導(dǎo)，是復(fù)合函數(shù)，可以先算出對x的導(dǎo)數(shù).解：令y=uv，u=2x2－3，v=, 令v=，ω=1+x2 = (1+x2)′x=∴y′x=(uv)′x=u′xv+uv′x=(2x2－3)′x()′x即y′x=－例8 求y=sin2的導(dǎo)數(shù).解：令y=u2，u=sin，再令u=sinv，v=∴v′x=(u2)′u教學(xué)設(shè)想：提供一個舞臺, 讓學(xué)生展示自己的才華，這將極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的榮譽(yù)感，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了“自主探究”，同時，也鍛煉了學(xué)生敢想、敢說、敢做的能力。＝u162。＝( 3 )x2＝Cu162。＝u162。＝u162。首先我們來求下面幾個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。四、例題選講例求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù)（1）， （2），（3），例函數(shù)滿足，則當(dāng)x無限趨近于0時，（1） （2） 變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，（3）無限趨近于1，則=___________（4）無限趨近于1，則=________________（5）當(dāng)△x無限趨近于0，所對應(yīng)的常數(shù)與的關(guān)系。例5．已知：曲線與在處的切線互相垂直，求的值。(x0)＝=2．函數(shù) y＝f(x) 的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，對于每一個x0∈(a，b)，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f 162。南陽市油田第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案第三章 變化率和導(dǎo)數(shù)3．1．1瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)： (1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念(2)會運(yùn)用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度(3)理解導(dǎo)數(shù)概念 實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)過程：時速度我們是通過在一段時間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運(yùn)動方程，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景一、復(fù)習(xí)引入什么叫做平均變化率；曲線上兩點(diǎn)的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？下面我們來看一個動畫。(x0) 或，即 f 39。練習(xí)：甲、乙二人跑步的路程與時間關(guān)系以及百米賽跑路程和時間關(guān)系分別如圖①②，試問：（1）甲、乙二人哪一個跑得快？ （2）甲、乙二人百米賽跑，問快到終點(diǎn)時，誰跑得較快？解：（1）乙跑的快；（2）乙跑的快.例3．教材P10面第5題例4．教材P11面第3題。歸納：一般的，定義在區(qū)間（，）上的函數(shù)，當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個固定的常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱A為在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，上述兩個問題中：（1），（2）三、幾何意義：我們上述過程可以看出在處的導(dǎo)數(shù)就是在處的切線斜率。（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝ 本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。v)162。＝4x3 －2x－1．（2）．積的導(dǎo)數(shù)法則2 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即 (uv)162。 ．也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即
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