變化率與導(dǎo)數(shù)教案-免費(fèi)閱讀
【正文】 sec2nx(4)令y=cotu，u=nx=(cotu)′u3x2+1)=2(2x3+x)(6x2+1)=24x5+16x3+2x(先設(shè)中間變量，再求導(dǎo))(n∈N*)(1)y=sinnx (2)y=cosnx (3)y=tannx (4)y=cotnx解：(1)令y=sinu，u=nx=(sinu)′u5=20(5x－3)3(2)令y=u5，u=2+3x∴=(u5)′u=2sin2=4sin(2x+)cos(2x+)=2sin(4x+)即y′x=2sin(4x+)例6求的導(dǎo)數(shù).解：令y=，u=ax2+bx+c∴=()′u2x=2xcosx2∴f′(x)=2xcosx2例5求y=sin2(2x+)的導(dǎo)數(shù).分析: 設(shè)u=sin(2x+)時(shí)，求u′x，但此時(shí)u仍是復(fù)合函數(shù)，所以可再設(shè)v=2x+.解：令y=u2，u=sin(2x+)，再令u=sinv，v=2x+∴=y′u(u′vv＋uv162。 (x0)＝f(x0)，求x0的值．（3）商的導(dǎo)數(shù)例6．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1） （2） （3）練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）例7．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)思考：設(shè) f(x)＝x(x＋1) (x＋2) … (x＋n)，求f 39。＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)＝0＋Cu162。＋(sinx)39。例3．已知曲線上有兩點(diǎn)A（1，1），B（2，2）。五、小結(jié)與作業(yè)例已知（1）求在處的導(dǎo)數(shù)；（2）求在處的導(dǎo)數(shù).補(bǔ)充:已知點(diǎn)M(0,1),F(0,1),過(guò)點(diǎn)M的直線與曲線在處的切線平行.(1)求直線的方程。，故斜率為4 直線運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)速度V與時(shí)間t的關(guān)系是，求時(shí)的瞬時(shí)加速度。(x0) (x0－x0)．練習(xí)：1．當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（ A ）A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率 B．在x0處的變化率C．在x1處的導(dǎo)數(shù) D．在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù)2．下列說(shuō)法正確的是（ C ）A．若f ′ (x0)不存在，則曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0))處就沒(méi)有切線B．若曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0 , f (x0))處有切線，則f ′ (x0)必存在C．若f ′ (x0)不存在，則曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0))處的切線斜率不存在D．若曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0))處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒(méi)有切線3．已知曲線求⑴ 點(diǎn)P處的切線的斜率；⑵ 點(diǎn)P處的切線的方程．解：⑴ ∴點(diǎn)P處的切線的斜率等于4．⑵在點(diǎn)P處的切線的方程是 即新課講授：例1． 教材例2。變式:(1,1)的切線方程=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________(0,0)的切線斜率是否存在?，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（ ）Ａ．從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度； Ｂ．在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度； Ｃ．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度； Ｄ．從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時(shí)的瞬時(shí)速度 (2)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度 (3)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)加速度點(diǎn)評(píng)：求瞬時(shí)速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）教學(xué)目的：1. 了解平均變化率與割線之間的關(guān)系2. 理解曲線的切線的概率3. 通過(guò)函數(shù)的圖像理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)切線的概念，切線的斜率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過(guò)程練習(xí)練習(xí)注意．3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(2)教學(xué)目標(biāo)：.教學(xué)重點(diǎn)：。所以我們可以用Q點(diǎn)處的切線的斜率來(lái)刻畫(huà)曲線在點(diǎn)Q處的變化趨勢(shì)二、新課講解曲線上一點(diǎn)處的切線斜率不妨設(shè)P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，則割線PQ的斜率為，設(shè)x1－x0=△x，則x1 =△x＋x0，∴當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線向點(diǎn)Q無(wú)限靠近時(shí)，割線PQ的斜率就會(huì)無(wú)限逼近點(diǎn)Q處切線斜率，即當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近點(diǎn)Q處切線斜率。(x)．稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)．簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)．也可記作y162。(x0)．切線方程為 y－y0＝f 39。例若，求和注意分析兩者之間的區(qū)別
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