高二數(shù)學(xué)變化率問題-免費(fèi)閱讀
【正文】 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度 ,并思考下面的問題 : 49650 ?? t(1) 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎 ? (2) 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎 ? 探 究 : 時(shí)間 3月 18日 4月 18日 4月 20日 日最高氣溫 ℃ ℃ ℃ 現(xiàn)有南京市某年 3月和 4月某天日最高氣溫記載 . 觀察： 3月 18日到 4月 18日與 4月 18日到 4月 20日的溫度 變化，用曲線圖表示為： t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, ) B (32, ) 0 C (34, ) T (℃ ) 2 10 （注： 3月 18日為第一天） 問題 3： t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, ) B (32, ) 0 C (34, ) T (℃ ) 2 10 問題 1： “ 氣溫陡增 ” 是一句生活用語(yǔ)，它的數(shù)學(xué)意義 是什么？（形與數(shù)兩方面） 問題 2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？ （ 1 ）曲線上 BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, ) B (32, ) 0 C (34, ) T (℃ ) 2 10 （ 2）由點(diǎn) B上升到 C點(diǎn)，必須考察 yC— yB的大小，但僅僅注意 yC— yB的大小能否精確量化 BC段陡峭程度，為什么？ 在考察 yC— yB的同時(shí)必須考察 xC— xB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè) 量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。m / s( )1()2( ????? hhv平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, ) B (32, ) 0 C (34, ) T (℃ ) 2 10 (3)我們用比值 近似地量化 B、 C這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為 【 32， 34】 上的 平均變化率 CBCByyxx??(4)分別計(jì)算氣溫在區(qū)間 【 1， 32】 【 32， 34】 的平均變化率 現(xiàn)在回答問題 1： “ 氣溫陡增 ” 是一句生活用語(yǔ)，它的 數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面） 定義 : 平均變化率 : 式子 稱為函數(shù) f (x)從 x1到 x2的平均變化率 . 1212 )()(xxxfxf??令△ x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,則 xxxxfxf y )()(1212?????理解： 1，式子中△ x 、 △ y 的值可正、可負(fù)，但 的△ x值不能為 0， △ y 的值可以為 0 2，若函數(shù) f (x)為常函數(shù)時(shí)， △ y =0 3, 變式 xxfxxfxxxfxf )() ()()( 111212???????x y
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