【正文】 平均變化率，即 如果當(dāng)Δx→0時，有極限，我們就說函數(shù)y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，并把這個極限叫做f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率) 記作f 39。從這個動畫可以看出，隨著點P沿曲線向點Q運動，隨著點P無限逼近點Q時，則割線的斜率就會無限逼近曲線在點Q處的切線的斜率。(x0)．從而構(gòu)成一個新的函數(shù)f 162。例6．已知點M (0, –1)，F(xiàn) (0, 1)，過點M的直線l與曲線在x = –2處的切線平行.（1）求直線l的方程；（2）求以點F為焦點，l為準線的拋物線C的方程.解：（1）∵= 0. ∴直線l的斜率為0，其方程為y = –1.（2）∵拋物線以點F (0, 1)為焦點，y = –1為準線. 設(shè)拋物線的方程為x2 = 2py，則. 故拋物線C的方程為x2 = 4y.課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x) 在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P（x0, f(x0)）處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點P（x0, f(x0)）處的切線的斜率是f 39?？偨Y(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標的增量與橫坐標的增量之比的極限值。（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3 問題：，呢？問題：從對上面幾個冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？二、新授基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式： ⑴ (k,b為常數(shù)) ⑵ (C為常數(shù)) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?⑻ （為常數(shù)）⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ 從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。177。v＋uv162。 ．例3 求y＝2x3－3x2＋5x－4的導(dǎo)數(shù)．解：y39。sinx＋x3177。教學(xué)過程：學(xué)生探究過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；；； ?。▌t2 , 法則3 二、講解新課：: 由幾個函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，叫復(fù)合函數(shù)．由函數(shù)與復(fù)合而成的函數(shù)一般形式是，其中u稱為中間變量．：方法一：；方法二：將函數(shù)看作是函數(shù)和函數(shù)復(fù)合函數(shù)，并分別求對應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下：，兩個導(dǎo)數(shù)相乘，得 ， 從而有 對于一般的復(fù)合函數(shù)，結(jié)論也成立，以后我們求y′x時，就可以轉(zhuǎn)化為求yu′和u′x的乘積，關(guān)鍵是找中間變量，隨著中間變量的不同，難易程度不同.：設(shè)函數(shù)u=(x)在點x處有導(dǎo)數(shù)u′x=′(x)，函數(shù)y=f(u)在點x的對應(yīng)點u處有導(dǎo)數(shù)y′u=f′(u)，則復(fù)合函數(shù)y=f( (x))在點x處也有導(dǎo)數(shù)，且 或f′x( (x))=f′(u) ′(x).證明：（教師參考不需要給學(xué)生講）設(shè)x有增量Δx，則對應(yīng)的u，y分別有增量Δu，Δy，因為u=φ(x)在點x可導(dǎo)，所以u= (x)→0時，Δu→0.當(dāng)Δu≠0時，由. 且.∴即 (當(dāng)Δu＝0時，也成立)復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù) ：分解——求導(dǎo)——相乘——回代．三、講解范例：例1試說明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的？⑴； ⑵；⑶； ⑷．解：⑴函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成；⑵函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成；⑶函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成；⑷函數(shù)由函數(shù)、和復(fù)合而成．說明：討論復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成時，“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等．例2寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)：⑴，；　?、?，．解：⑴； ⑵．例3求的導(dǎo)數(shù)．解：設(shè)，則　　　　　　　 ．注意：在利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)后，所以在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，先要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個整體，然后按照復(fù)合次序從外向內(nèi)逐層求導(dǎo).例4求f(x)=sinx2的導(dǎo)數(shù).解：令y=f(x)=sinu。(sinv)′vv′x=(u2)′u+(2x2－3)(2－x2)′x=3u2n=－nsinnx(3)令y=tanu，u=nx=(tanu)′un=－=－ncsc2nx五、教學(xué)反思 ：⑴復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)；⑵復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解——求導(dǎo)——相乘——回代 六、課后作業(yè)：129