【正文】 b）圖給出了一種大為簡化的懸浮系統(tǒng)，設(shè) p點(diǎn)的運(yùn)動 為系統(tǒng)的輸入，車體的垂直運(yùn)動為系統(tǒng)的輸出，只考慮車體在垂直方向的運(yùn)動時(shí)，求 。（結(jié)構(gòu)圖的單向性） 例 2 電壓測量裝置 其中： 待測電壓（輸入）； 指示的電壓測量值（輸出）； 誤差信號 原理框圖： 比較電路 調(diào)制器 放大器 兩相伺服電機(jī) 繩輪傳遞 （ －指針位移） 測量電位計(jì) 綜合： 將電機(jī)作為一元件后的系統(tǒng)的方框圖： 特點(diǎn)：該系統(tǒng)十分簡單，除了電機(jī)以外，其余均是比例關(guān)系，系統(tǒng)的動態(tài)特性完全由電機(jī)的動態(tài)性能決定。 頻域特性模型 在前面介紹脈沖響應(yīng)模型時(shí)，提到在零初始條件下可利用系統(tǒng)卷積積分的方法求系統(tǒng)輸出的時(shí)域響應(yīng) 對上式兩邊求傅立葉變換，并 利用時(shí)域卷積定理可得到： 或 即 為零初始條件下輸出的付氏變換與輸入的傅氏變換之比。 在系統(tǒng)辨識中有幾點(diǎn)要注意： *只能得到反映系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，不知道（不能反映）系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)中各物理量之間的關(guān)系；外部特性等效； ? 實(shí)驗(yàn)用的激勵(lì)信號（輸入信號）應(yīng)該是能夠激勵(lì)起系統(tǒng)中的各個(gè)模態(tài)（狀態(tài)），能夠讓系統(tǒng)充分地運(yùn)動，其目的是讓輸出能充分地反映系統(tǒng)的靜、動態(tài)特性。 系統(tǒng)辨識的方法存在許多與工程實(shí)際有關(guān)的問題，如數(shù)據(jù)的檢測、抗干擾問題、實(shí)時(shí)估計(jì)問題、參數(shù)辨識、結(jié)構(gòu)辨識??等等。例如負(fù)載或 能源的波動、系統(tǒng)參數(shù)的的變化、環(huán)境條件的改變等。 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定與運(yùn)動狀態(tài)的穩(wěn)定嚴(yán)格的的說是有區(qū)別的，但可以證明，在線性系統(tǒng)中，它們是等價(jià)的 。 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的優(yōu)劣程度，主要是看系統(tǒng)實(shí)際輸出狀態(tài)與希望輸出狀態(tài)之間的差距，及穩(wěn)態(tài)誤差。 指輸入的穩(wěn)態(tài)值，對單位階躍為 1。這時(shí)， c(t) 1分析其動態(tài)特性無意義。（這一點(diǎn)從數(shù)學(xué)上十分容易看出） 如 ?? 下面僅對 的情況分析二階系統(tǒng)的動態(tài)性及穩(wěn)定性。 即：不能跟蹤加速度信號。 利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和好的仿真軟件，計(jì)算 的數(shù)字解是十分容易的。 由上面的分析可見，影響系統(tǒng)動態(tài)性能的關(guān)鍵是系統(tǒng)的極點(diǎn)，在系統(tǒng)的各個(gè)極點(diǎn)中，又以距虛軸近，和距實(shí)軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)為重中之重。 偶極子對：是指若在某一極點(diǎn)的附近同時(shí)存在一個(gè)零點(diǎn)，而在該零點(diǎn)，極點(diǎn)的附近又無其它的零點(diǎn) 或極點(diǎn)。 （ 3）調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算 ， ( ) 由定義： ， ↖包絡(luò) ， 整理有 ，第一部分是非主導(dǎo)極點(diǎn)的影響， ，第二部分是零點(diǎn)的影響， ，影響大， ， 對任何系統(tǒng)（高階）均可采用上面的方法去分析其動態(tài)性能。簡化后系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)求取的方法仍然按動態(tài)指標(biāo)的定義求，即先求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，然后在進(jìn)行指標(biāo)的計(jì)算。這要視具體系統(tǒng)的具體情況。 當(dāng)系統(tǒng)的極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸時(shí)，其對應(yīng)的暫態(tài)分量衰減很快，對系統(tǒng)的響應(yīng)速度影響很小。 控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ●如果系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)各不相同，且均系不為零的實(shí)數(shù)。 ? 時(shí) 同上 ? 時(shí) 同前 小結(jié)：二階系統(tǒng)對速度信號的響應(yīng)存在一個(gè)恒定的穩(wěn)態(tài)誤差。 或 二階系統(tǒng)特征多項(xiàng)式的系數(shù)均大于零（不能等于零，即不能缺項(xiàng)。 由微分方程解的知； ? 當(dāng) 時(shí)特征方程的解具有正的實(shí)部。 (5) 超調(diào)量 設(shè) c( )是在 處的值，則 (6) 震蕩次數(shù) n 響應(yīng)曲線在 時(shí)刻之前震蕩的次數(shù)，曲線與輸入穩(wěn)態(tài)值相交次數(shù)的一半。描述系統(tǒng)動態(tài)性能的指標(biāo)稱為動態(tài)指標(biāo)。也可以是方波，即加一段時(shí)間后又放掉） 在數(shù)學(xué)上，上述對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義的描述可轉(zhuǎn)化為這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 若 系統(tǒng)穩(wěn)定 若 系統(tǒng)不穩(wěn)定 即 ：這也給出了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷方法 事實(shí)上，對于線性定常系統(tǒng) 正常工作輸入 干擾 在正常輸入上 迭加干擾信號 系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) 即 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的深入分析后面專門介紹?；蛘呦到y(tǒng)在某一給定輸入下，按一種方式運(yùn)動，不受干擾的影響，既便有些偏離運(yùn)動狀態(tài)，當(dāng)干擾消除后，終能回到原運(yùn)動狀態(tài)。上面的兩種形式是時(shí)域分析中常用的形式。 對三要素的要求： （ 1）輸入信號（辨識用）應(yīng)該在實(shí)際系統(tǒng)允許的情況下，激勵(lì)起系統(tǒng)所有的 模態(tài)（充分激勵(lì)，持續(xù)激勵(lì)） （ 2）模型類：這需要預(yù)先作出設(shè)定，從實(shí)際系統(tǒng)中盡可能多的得到信息，確定相應(yīng)的模型類（這與建模的目的有關(guān)） （ 3）等價(jià)原則：在系統(tǒng)辨識中起著重要的作用，它直接反映了數(shù)學(xué)模型與實(shí)際系統(tǒng)之間的接近程度，反映這個(gè)程度的標(biāo)量是“準(zhǔn)則函數(shù)” 由系統(tǒng)辨識的定義可以看出，系統(tǒng)辨識問題的提法是有相當(dāng)大的自由度，這種自由度表現(xiàn)在對象的模型之間的距離或準(zhǔn)則函數(shù)的選擇上，在模型形式和結(jié)構(gòu)選擇上以及在激勵(lì)信號的選擇上。該方法要求系統(tǒng)是“白箱”的，即系統(tǒng)中的各元部件及參數(shù)均已知，結(jié)構(gòu)均已知。 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 不失一般性，設(shè)系統(tǒng)的方框圖如圖所示： （ 1）前向通道傳遞函數(shù) （ 2）反饋通道傳遞函數(shù) ，特殊地 時(shí)，稱為單位反饋。 例 1 如圖無源網(wǎng)絡(luò) 由圖： 將上面的各環(huán)節(jié)（元件）的部分綜合有： 即為該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的方框圖模型。該系統(tǒng)的運(yùn)動，由質(zhì)心的平移運(yùn)動和圍繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動組成。 （ 7）記 均是實(shí)常數(shù) 從傳遞函數(shù)的這種分解方式可以看出，線性系統(tǒng)的傳遞總可以分解成如下 7種環(huán)節(jié)的組合（乘積） 特點(diǎn)：最高不 超過二階 上面的 表示系統(tǒng)有 個(gè)零的零點(diǎn) 表示系統(tǒng)有 個(gè)零的極點(diǎn) 表示系統(tǒng)有 個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn) 表示系統(tǒng)有 個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn) 表示系統(tǒng)有 對復(fù)數(shù)零點(diǎn) 表示系統(tǒng)有 對復(fù)數(shù)極點(diǎn) 稱上面七種環(huán)節(jié)為系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)，其中稱： K 比例環(huán)節(jié) 一階積分環(huán)節(jié)（慣性環(huán)節(jié)） s 微分環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié) (s+z)一階微分環(huán)節(jié) 二階積分環(huán)節(jié)（振蕩環(huán)節(jié)） 在線性控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)含有典型環(huán)節(jié)的情況，反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性能 （ 8）傳遞函數(shù)的拉氏變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 該式表明：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)有單值對應(yīng)的關(guān)系，由于傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型，能反映系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能，故系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)也可以反映系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能，即系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)也可以作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 它僅能表示輸入輸出關(guān)系，而無法表示出系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù) 取平衡狀態(tài) A 為工作點(diǎn)，對應(yīng)，當(dāng) 有 ，設(shè) 在（ ）點(diǎn)連續(xù)可微 ,則在（ ）點(diǎn)附近的泰勒級數(shù)展開式為： ?? 當(dāng)增量（ ）很小時(shí)，略去高次冪項(xiàng)，則有： 記 （ ） 略去增量符號 ，便得函數(shù)在 A點(diǎn)附近的線性化方程 （ 是比例系數(shù)，它是 在 A 點(diǎn)處的斜率） 對于有兩個(gè)自變量 的非線性函數(shù) ，同樣可在某工作點(diǎn)（ ）附近用泰勒級數(shù)展開，取 其線性項(xiàng)，去掉高次（二階以上）項(xiàng)： 其增量形式 這種小偏差線性化方法對于控制系統(tǒng)中大多數(shù)連續(xù)工作狀態(tài)是可行的。 直流測速機(jī)的示意圖 其中：測速機(jī)軸上角速度 ， 負(fù)載電阻 （復(fù)雜時(shí)可以是阻抗）， 電樞回路電流 激磁電流 （常數(shù)，產(chǎn)生磁場） 電樞電阻 電樞電感 （不計(jì)） 感應(yīng)電勢 磁通 （韋伯，常量） 電勢系數(shù) （常量） 有： 有： 若無負(fù)載（開路） 電機(jī)的輸出電壓 與軸上的角速度 成正比。直流電動機(jī)是指輸入的電是直流電（不是交流電），電樞控制是指該 種電動機(jī)是以電樞電壓的改變來改變電動機(jī)的機(jī)械輸出（電動機(jī)軸的轉(zhuǎn)動角度或轉(zhuǎn)速）。 例 1：機(jī)械位移系統(tǒng)如圖，建立 ～ 間的微分方程關(guān)系式。 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以有多種形式，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法可以不同，不同的模型形式適用于不同的分析方法。這里誤差是指希望輸出與實(shí)際輸出的差別。 非線性系統(tǒng)分為：本質(zhì)非線性 不能線性化處理，用特殊的研究方法 非本質(zhì)非線性 線性化處理后，用線性系統(tǒng)的理論研究 ? 嚴(yán)格地講，任何實(shí)際系統(tǒng)都是時(shí)變的，系統(tǒng)的參數(shù)總會隨時(shí)間的變化。因而使用受到限制。 組成：控制裝置 對被控對象起控制作用的設(shè)備的總體。反饋的兩種作用方式是控制論中要研究的主要問題。 控制論產(chǎn)生的基礎(chǔ)：來源于人們的社會實(shí)踐活動，有它產(chǎn)生的實(shí)踐基礎(chǔ)和理論基礎(chǔ)。被稱為 “ 橫向科學(xué) ” 或 “ 橫斷科學(xué) ” 。 四、主 要教材、參考書（作者、教材名稱、出版社） Richard C. Drof amp。課程的教學(xué)目標(biāo)是，使學(xué)生掌握有關(guān)自動控制的基本概念、基本理論和基本方法，能夠自覺運(yùn)用反饋原理解決實(shí)際工程中的相關(guān)問題，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力。 該課程在各專業(yè)的學(xué)習(xí)過程中起著非常重要的作用。掌握和了解自動控制的基本理論和方法，對從事工程技術(shù)類各專業(yè)的科學(xué)技術(shù)人員是十分必要的。該課程的學(xué)習(xí)是專業(yè)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?？己瞬捎瞄]卷筆試形式，學(xué)習(xí)成績將根據(jù)平時(shí)作業(yè)、實(shí)驗(yàn)課成績及考試成績綜合評定。 近幾年，自然科學(xué)的高速發(fā)展一方面使得科學(xué)不斷分化，分支科學(xué)越來越多，各種新的學(xué)科如雨后春筍般地相繼出現(xiàn)；另一方面，各學(xué)科之間又不斷的相互滲透，呈交叉的 趨勢，由分化走向統(tǒng)一的趨勢。作為 “ 三論 ” 之一的 “ 控制論 ” 中的 “ 控制 ” 的概念，人們并不陌生。 第二次世界大戰(zhàn)以前，在美國，一些不同學(xué)科的科學(xué)家自發(fā)地建立組織討論會，研究他們共同感興趣的問題，更多的是各學(xué)科之間的交叉問題。 負(fù)反饋：凡是后輸出的信息與原輸出的信息起著相反的作用，使總的輸出減小的反饋調(diào)節(jié)。開環(huán)系統(tǒng)的輸出量不對系統(tǒng)的控制發(fā)生作用。閉環(huán)系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)的控制發(fā)生作用，它可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜而又準(zhǔn)確的控制。 系統(tǒng)的穩(wěn)定是有域 度的，也稱為穩(wěn)定裕度。一般的對控制系統(tǒng)來說，快速性是越快越好，振蕩性是越小越好，有的系統(tǒng)不允許有振蕩?！?1”本身是沒有意義的，只有給它賦予了單位（物理單位）才有意義。 由基爾霍夫定律 電流 與 的關(guān)系 有 注意：該系統(tǒng)也是一個(gè)二階系統(tǒng) 與例 1 相比，它們具有相同的模型形式。 直流伺服機(jī)的調(diào)節(jié)特性 不同電樞電壓對應(yīng)的機(jī)械特性 不同負(fù)載時(shí)直流伺服機(jī) 初始電壓（壓區(qū)電壓）， T：電磁轉(zhuǎn)矩 T 增大， n 減小； 的調(diào)節(jié)特性 時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩少于 Td： 堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩（ n=0）； Ts：負(fù)載轉(zhuǎn)矩 軸上的阻轉(zhuǎn)矩，電機(jī)不轉(zhuǎn)。 （ 5）設(shè)齒輪系的速比為 ，則 減 速后的 為 （ 6）測速電機(jī) 直接用例 4的結(jié)果 由（ 1）～（ 6）消去中間變量整理得： 其中： , , 上面的例子均是線性系統(tǒng)的線性模型，其特點(diǎn)是可以應(yīng)用迭加原理（即具有可迭加性和齊次性）。 （ 2）當(dāng)輸入量變化較大時(shí)，用上述方法處理誤差較大，注意小范圍內(nèi)。 重要意義： 復(fù)雜 簡單 （ 4）可減化對系統(tǒng)動態(tài)性能分析的過程 R(s)一定時(shí) C(s)完全由 G(s)決定，因此： G(s)的特征和形態(tài) 分析系統(tǒng)的性能 另：對系統(tǒng)性能的要求 對 G(s)的要求 （ 5） 記 = 式中： 稱 稱 為系統(tǒng)的特征根 為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。 利用幾何關(guān)系，可以將電位器做成將線性位移或角位移變換