【正文】 補充：在分析系統(tǒng)的偶極子對時要注意相應的倍數(shù)關系， 如 (100 倍的關系 ) 例：對上面高階系統(tǒng)具有二個共軛復數(shù)的主導極點時性能指標求取如下： 1. 峰值時間 的計算 對 求導并令其為零，有 = arctg( ) (*) 其中 = （ *）式有 得 零點對 的影響 非主導極點的影響 “ +”號， 大 減慢 小，加速， 越小，越明顯 若 m=0(無零點 )， n=2(無其它極點 ) 與前面的二階欠阻尼一致 （ 2）超調量的計算 由 由 的表達式及 c( )=1 有 由（ *）式可推得： 又由前設 ，在系統(tǒng)穩(wěn)定且無差（對階躍響 應）的條件下有 ，即 ， 注意到 ， ( 共軛 ) 最后整理有： ，該式第一部分是由非主導極點的影響， ,使 減小，可增大阻尼系數(shù)；第二部分是零點的影響，使 增大，可減小阻尼系數(shù)。主導極點也可以是實數(shù)復數(shù)。 由上，零點的位置（ 的大小）影響的是 這些幅值，與響應形態(tài)關系不大。 這時， 當 時， 具有這樣的形式 其中， 是實數(shù)，可由留數(shù)求得 取其反變換 ●如果系統(tǒng)的閉環(huán)極點各不相同，具有不為零的實數(shù)極點和復數(shù)極點 這時 其中， q+2r = n m n 當 時， 具有這樣的形式 取其拉氏反變換有 ●如系統(tǒng)含有相同的極點，其階躍響應更復雜一些，求取的方法是相同的，實際系 統(tǒng)中大多數(shù)是互不相同的極點 上述的階躍響應表達式表明，系統(tǒng)（高階系統(tǒng)）的階躍響應含有指數(shù)函數(shù)分量和含有指數(shù)函數(shù)包絡的正余弦分量。 ? ：為 , 的函數(shù)表達式 小結：二階系統(tǒng)對加速度信號的響應的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮。），系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。這時： ( ,為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ) （由于 所以 ） ↖ 可見當 時系統(tǒng)的脈沖響應是發(fā)散的，即系統(tǒng)不穩(wěn)定。 注意： ? 性能指標按特征分為兩類： 快速性指標 , , , 振蕩性指標； , n ? 若響應曲線無過調現(xiàn)象，則不定義 。 通常，對系統(tǒng)動態(tài)性能的描述約定為：以系統(tǒng)對單位階躍信號的響應為準，定義具體的指標，由于系統(tǒng)的響應與初始條件有關，為了便于比較，通常采樣標準初始條件（即零初始條件，亦在輸入加入以前，系統(tǒng)的輸出及輸出的各階導數(shù)均為零） 不失一般性，設系統(tǒng)的單位階躍響應如圖： （ 1） 延遲時間 階躍響應第一次達到 穩(wěn)態(tài)值 50％所需的時間。 穩(wěn)態(tài)性描述 ? 概念及定義： 在 時域分析法中，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是指：時間 t趨于無窮大時，系統(tǒng)輸出的狀態(tài)，稱為系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)響應。在數(shù)學上，這種性質表現(xiàn)為系統(tǒng)微分方程的齊次解，其通解稱為微分方程的一個運動。 性能指標的時域描述 （性能指標，性能指標的定量化） 穩(wěn)定性描述 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是控制系統(tǒng)能正常工作的必要條件 控制系統(tǒng)在實際工況中，總會受到內部和外界一部分因素的擾動。 數(shù)學模型實驗測定的主要方法 按照選擇的模 型形式、激勵信號的方式的不同，數(shù)學模型實驗測定又可分為：時域方法，頻域方法，相關分析法。 實驗建模法（系統(tǒng)辨識）：對系統(tǒng)進行實驗，給系統(tǒng)以一定的激勵（輸入）， 測得它的輸出，根據(jù)輸入輸出的數(shù)據(jù)（或曲線）結果，通過一定的數(shù)學處理方法，得到能反映系統(tǒng)輸入、輸出關系的數(shù)學模式，這樣的方法稱為系統(tǒng)辨識。 （ 3）對 輸入引起的開環(huán)傳遞函數(shù)（ ） （ 4）對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)（ ） （ 5）對擾動量的閉環(huán)傳遞函數(shù)（ ） （ 6）定義 為系統(tǒng)的誤差 由輸入量引起的誤差傳遞函數(shù)（ ） （ 7）由擾動引起的誤差傳遞函數(shù)（ ） （ 8）由傳遞 函數(shù)表示的系統(tǒng)的輸出 （線性系統(tǒng)的迭加性） （ 9）由傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的誤差 描述系統(tǒng)框圖的兩種最基本、最重要的形式 （ 1）體現(xiàn)輸入輸出關系的描述 開環(huán)形式 （ 2）體現(xiàn)反饋機制關系的描述 閉環(huán)形式 注意：開環(huán)控制方式、開環(huán)傳遞函數(shù)、開環(huán)描述形式的區(qū)別。 特點： 清晰的表現(xiàn)了系統(tǒng)中的結構； 與具體器件本身的物理屬性無關，純數(shù)學關系； 可進行各物理量之間數(shù)學關系的計算； 結構圖中信號只能沿箭頭方向流動。建立這個系統(tǒng)的數(shù)學模型相當復雜。 由卷積定理知： 也說明脈沖響應可以作為系統(tǒng)的數(shù)學模型。 （ 2）傳遞函數(shù)中 （分子的階次小于分母的階次）是一切物理系統(tǒng)所固有的，這是因為任何物理系統(tǒng)均含有慣性。 在線性化處理時要注意以下幾點： （ 1）線性化方程中的參數(shù)（如上面的 ）與選擇的工作點有關，工作點不同相應的參數(shù)也不同。 例 5：圖示控制系統(tǒng)（一個速度控制系統(tǒng)） 建立一個復雜的控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，重要是分析構成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，以及環(huán)節(jié)間的偶合（有無負載效應），在無負載效應的情況下，先列寫各環(huán)節(jié)的數(shù)學模型，最后整理得系統(tǒng)得數(shù)學模型，對于該系統(tǒng)，構成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)如上圖所示，各環(huán)節(jié)得數(shù)學模型為： （ 1）運算放大器Ⅰ （ －希望輸出信號， －實際輸出信號， ， －誤差信號） 該環(huán)節(jié)兼有放大和比較二個功能。 電動機中物理量的轉換 電樞控制的直流電動機的符號 電動機能將電能轉變成機械能的基本原理是根據(jù)馬科斯威爾的電磁理論。 質量 彈簧 阻尼器系統(tǒng) 分析： 輸入： 力 輸出： m的位移 m 的受力分析 對于 m，由牛頓定律 ，有 （ 2）彈簧力 －彈簧系數(shù) 與位移成正比 阻尼器力 －阻尼系數(shù) 與位移的變化量成正比 由上面兩式有 整理 注意： ? 習慣上將系統(tǒng)（元件）的輸出及輸出的各階導數(shù)放在等式的左邊，輸入及輸入的各階導數(shù)放在等式 的右邊； ? 由于系統(tǒng)總是存在著儲能元件，一般地，等式左邊的階次高于右邊的階次； ? 上式中左邊輸出的最高階次為二，稱該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。 為什么要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是由具體的物理問題、工程問題從定性的認識上升到定量的精確認識的關鍵?。ㄟ@一點非常重要，數(shù)學的意義就在于此） 一方面，數(shù)學自身的理論是嚴密精確和較完善的，在工程問題的分析和設計中總是希望借助于這些成熟的理論。 ③動態(tài)性 動態(tài)性能是指系統(tǒng)從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)，即過渡過程的性能。 ? 嚴格地講，任何實際系統(tǒng)都存在隨機性。 ④ 閉環(huán)控制 閉環(huán)控制是指控制裝置與被控對象之間既有順向作用，又有反向聯(lián)系的控制。 被控對象 要求實現(xiàn)自動控制的機器、設備和生產過程 自動控制系統(tǒng)的基本方式：開環(huán)控制 和 閉環(huán)控制 ③ 開環(huán)控制 開環(huán)控制是指控制裝置與被控對象之間只有順向作用而沒有反向聯(lián)系的控制。反饋有兩種方式：正反饋、負反饋。例如：人類很早以前就利用水的勢差和風的流動作為能源的各種裝 置，像 “ 風磨漏斗 ” 、 “ 蒸汽機的調節(jié)器 ” 。這種方法具有嚴格的程序和精確的形式，是一種更科學、更規(guī)范的方法，對科學研究、領導決策和各項工作都具有很強的指導性，在一定意義上可以說 “ 三論 ” 是哲學范疇的具體化、規(guī)范化、模型化。 Robert H. Bishop, Modern Control System(第八版 )高等教育出版社 ,2020年 Katsuhiko Ogata 現(xiàn)代控制理論（第三版），電子工業(yè)出版社， 2020年 胡壽松，自動控制原理（第四版），科學出版社， 2020年 劉明俊，自動控制原理 .國防科技大學出版社， 2020年 董景新趙長德，控制工程基礎，清華大學出版社， 1992年 李友善主編，自動控制原理 (修訂版 )，北京 :國際工業(yè)出版社， 1989 吳 麒主編，自動控制原理，北京：清華大學出版社， 1990 緒方勝彥著，現(xiàn)代控制工程 ,盧伯英等譯，北京：科學出版社， 1976 黃家英，自動控制原理，高等教育出版社， 2020年 7 月 五、本課程中各章節(jié)之間的關系： 第二講 控制系統(tǒng)的基本概念 本章主要內容： 引言 自動控制的基本原理及基本控制方式 自動控制系統(tǒng)示例及基本組成 自動控制系統(tǒng)的分類 對控制系統(tǒng)的基本要求 控制系統(tǒng)示例 引言 以 “ 三論 ” （系統(tǒng)論、信息論、控制論）為代表的科學方法論，是一門新興的學科，是二十實際以來最偉大的成果。 三、課程的教學目標與基本要求 通過本課程的學習，使學生掌握有關自動控制、自動控制系統(tǒng)的基本概念，掌握有關經(jīng)典控制理論的基本概念、基本理論和基本方法，能夠運用反饋原 理解決實際中的相關問題，提高分析問題和解決問題的能力。它既是前期基礎課向專業(yè)課的轉折，又是后續(xù)專業(yè)課的一個重要基礎課。第一講 緒 論 控 制 工 程 基 礎 教 案 （一） 一、課程的地位與作用 隨著科學技術、特別是信息技術的突飛猛進，自動控制技術越來越廣泛地應用于工農業(yè)生產、交通運輸、國防、宇航及日常生活的各個領域。作為培養(yǎng)工程技術人員的學科基礎課，該課程使學生首次學習控制和控制系統(tǒng)的概念，系統(tǒng)地學習控制理論的經(jīng)典方法。 要求掌握自動控制系統(tǒng)的基本組成、線性系統(tǒng)數(shù)學建模以及系統(tǒng)分析與設計的基本方法，能進行典型控制系統(tǒng)的分析和設計。它的崛起為人類認識世界和改造世界提供了新的有力的武器。 “ 三論 ” 的出現(xiàn)是有深刻意義和歷史背景的。 19 世紀以來，隨著電子技術的發(fā)展，出現(xiàn)了以電信號傳遞信息為主的控制過程，如：數(shù)控機 床、控制煉鋼等等。 定義： 正反饋：凡是后輸出的信息與原輸出的信息起著相同的作用，使總的輸出增大的反饋調節(jié)。 特點：信 號流動的單向性 無反饋 開環(huán)系統(tǒng)是指具有開環(huán)控制方式的控制系統(tǒng)。 特點：信號流動的雙向性 有反饋 閉環(huán)系統(tǒng)是指具有閉環(huán)控制方式的控制系統(tǒng)。 對控制系統(tǒng)的基本要求 ①穩(wěn)定性 穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)能正常工作的先決條件，任何系統(tǒng)只有在穩(wěn)定的情況下才有可能正常工作。過渡過程的性能主要由快速性能和振蕩性能來描述。事實上凡是與數(shù)學關系密切的學科發(fā)展也是快的，因為它有嚴謹和完整的理論支持；另一方面，數(shù)學本身也只有給它提供實際應用的場合 ，它才具有生命力。 例 2： RLC 電路如圖，建立輸入輸出間的微分方程關系式。（即電動機產生的力矩正比與磁通量Φ和角速度ω乘積的電壓）即在磁場中電流的流動能產生運動，運動的方向由左手定則判定，電樞控制的直流電動機的符號如上圖。 （ 2）運算放大器Ⅱ 微分網(wǎng)絡 放大器 ( －微分時常數(shù) ) （ 3）功率放大器 （ 4）直流電動機 （直接用例 3 的結論） 均是考慮負載值折合到電機軸上的值。因此處理時，首先應確定工作點。 （ 3）微分方程與傳遞函數(shù)的關系。 法一：列寫系統(tǒng)的微分方程 消去中間變量 在初始條件為 0的情況下，取拉氏變換 求輸出與輸入拉氏變換之比 法二：列寫系統(tǒng)中各元件（各環(huán)節(jié)）的微分方程 在零初始條件下求拉氏變換 整理拉氏變換后的代數(shù)方程組，消去中間變量 整理成傳遞函數(shù)的形式 舉例一些常用典型元部件的傳遞函數(shù)的列寫 例 1：電位器 空載時： 帶載時：設負載電阻為 有： （ ， ） 可見 與 不再是線性關系，當 很大時近似為線性關系 故：當電位器接負載時，只有在負載阻抗足夠大時，才能將電位器視為線性元件。 （