【正文】 成電壓的裝置（這里考慮空載情況或理想情況） 有 （伏 /弧度） 一對(duì)與上面相同的電位器可以組成誤差檢測(cè)器 數(shù)學(xué)關(guān)系式 K為單個(gè)電位器的傳遞函數(shù)， 為角位移差 例 2：齒輪系 一般地在伺服電動(dòng)機(jī)與負(fù)載之間，往往通過(guò)齒輪系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)傳遞，其目的有二：對(duì)負(fù)載 提供必要地加速力矩，減速和增大力矩；調(diào)節(jié)精度高。 （ a）汽車懸浮系統(tǒng) （ b）減化懸浮系統(tǒng) 更復(fù)雜一點(diǎn)的懸浮系統(tǒng) 例 6 電樞控制的直流電動(dòng)機(jī) (前節(jié)例 3) 其微分方程 （不帶負(fù)載 角速 度輸出） 在零初始條件下的傳遞函數(shù)為： （不帶負(fù)載 角度輸出） 事實(shí)上： 方框圖模型（結(jié)構(gòu)圖） 方框圖模型是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型。 系統(tǒng)方框圖的變換與簡(jiǎn)化 （略，詳見(jiàn)參考書(shū)） 上面表中有幾點(diǎn)要引起注意： 1．串連連接中，兩個(gè)環(huán)節(jié)之間應(yīng)沒(méi)有負(fù)載效應(yīng)，否則不能簡(jiǎn)單的相乘，如： 加入隔離放大器（輸入阻抗很小，輸出阻抗很大），放大系數(shù)為 1 2．注意并聯(lián)連接與反饋連接的區(qū)別。稱為系統(tǒng)的頻域傳遞函數(shù)或轉(zhuǎn)移函數(shù)，也稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性或頻率特性。在這樣的基礎(chǔ)上建立的模型才符合我們對(duì)系統(tǒng)模型的要求。這將在“系統(tǒng)辨識(shí)”課程的內(nèi)容中詳細(xì)地介紹。對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)其受到這些擾動(dòng)，即使這些擾動(dòng)很弱，持續(xù)時(shí)間很短，照樣會(huì)使系統(tǒng)中的各物理量偏離其原來(lái)的平衡點(diǎn)，并隨時(shí)間的增加而發(fā)散，以至在擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)也不會(huì)再恢復(fù)到原來(lái)的工作點(diǎn)，顯然不穩(wěn)定系統(tǒng)是無(wú)法工作的。 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義，常采用俄國(guó)學(xué)者李亞普諾夫在 1892 年給的定義。穩(wěn)態(tài)誤差的大小是衡量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的重要指標(biāo)。 (2) 上升時(shí)間 響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的 10％上升到穩(wěn)態(tài)值的 90％所需的時(shí)間。 ％ （ t），記 =0(超調(diào)量為零 ) ? 最常用的的指標(biāo)是 ， 理論上 ， 及指標(biāo)指標(biāo)是越小越好，但實(shí)際中是做不到的。（對(duì)應(yīng)圖中第 1， 2， 3 共三中情況） ? 當(dāng) 時(shí)（稱為無(wú)阻尼系統(tǒng)） , C(t) 其響應(yīng)是等幅振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ( =1) 由 c(t)可得， 有 （ t=0） (這一點(diǎn)與一階系統(tǒng)有別 ) (t)0（ t0） (c(t)單調(diào)上升 ) ( )=0（ t ） e(t)=r(t)c(t)= e = 二階臨界系統(tǒng)能夠無(wú)差地跟蹤階躍信號(hào)。 注： 不等于不穩(wěn)定 完全是兩個(gè)不同的概念。 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算 當(dāng) 的表達(dá)式復(fù)雜時(shí)，利用定義求動(dòng)態(tài)指標(biāo)是十分困難的。 在高階系統(tǒng)的分析中，將由于不同極點(diǎn)引起系統(tǒng)響應(yīng)的不同分量中的主要分量對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)，在高階系統(tǒng)中抓住了主導(dǎo)極點(diǎn)也就抓住了主要矛盾。就稱這個(gè)極點(diǎn)和這個(gè)零點(diǎn)為一個(gè)偶極子對(duì)。 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ? 穩(wěn)定性的概念 ? 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 ? 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條 件 ? 代數(shù)判據(jù)（一般情況，特殊情況，勞斯，赫爾維茨） ? 勞斯判據(jù)的應(yīng)用（確定穩(wěn)定域判斷穩(wěn)定性，求系統(tǒng)的極點(diǎn)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)中的參數(shù) 穩(wěn)定性的概念 分析小球平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 定義：若線性控制系統(tǒng)在初始擾動(dòng) 的影響下，其過(guò)渡過(guò)程隨著時(shí)間的推移逐漸衰減并趨向于零，則稱該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。經(jīng)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，偶極子對(duì)的分析后，高階系統(tǒng)可化減，一般地當(dāng)作為主導(dǎo)極點(diǎn)的極點(diǎn)與非主導(dǎo)極點(diǎn)在與虛軸的距離 3倍以上時(shí)，這樣簡(jiǎn)化就能保證一定的精度，有的這個(gè)倍數(shù)還要 小。 3. 一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)可以是一個(gè)，兩個(gè)或數(shù)個(gè)。 先看幾個(gè)例： 現(xiàn)象： T 大 小 極點(diǎn)靠近虛軸 大 響應(yīng)慢 T 小，有相反的情況 ②二階系統(tǒng) 響應(yīng)速度取決于包絡(luò) ： 大 極點(diǎn)離虛軸遠(yuǎn) 振蕩的頻率（振蕩性能）： ③高階系統(tǒng) 極點(diǎn)互不相同的 事實(shí)上，它是由若 干一階系統(tǒng)的響應(yīng)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)線性迭加而成。 控制系統(tǒng)的一般模型 = ( 物理可實(shí)現(xiàn) ) 其中： 分別為零，極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，可以是零，也可以是虛數(shù)。 ? 上升時(shí)間 的計(jì)算 這里討論的是欠阻尼情況，按 的定義是由 0 1的所用的時(shí)間 即由定義 時(shí) 有 即 因?yàn)椋?e 0，即 有 : ， ( , ) , ( ? 峰值時(shí)間 的計(jì)算 根據(jù) 的定義知： 由 有 注意到，有 ，即 有 =0, , 2 ,3 ?? 因?yàn)?: 出現(xiàn) 在 的第一個(gè) t值上 . 故 , 取 = , 即 = ? 調(diào)節(jié)時(shí)間 的計(jì)算 由 的定義有： , (t ,誤差帶 =(~)) 所以 , t 時(shí) 因?yàn)椋? 所以 , 取 ,物理意義是指 ,取其包絡(luò) 可求得 ,t ln = 時(shí)， t ， = 時(shí)， t ， ,(有時(shí)取 ) ? 最大超調(diào)量 %的取值 定義： %= % 注意 : %僅與 有關(guān) , 與 無(wú)關(guān) . 大 %小 . 一般地，取 =~, 這時(shí) %=25%~% 穩(wěn)態(tài)分析 分析方法及思路 由前面的分析對(duì)于穩(wěn)定的二階系統(tǒng)均能無(wú)差地跟蹤階躍響應(yīng)信號(hào) 時(shí) ? 時(shí) 有 = 表明：二階大阻尼系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)（速度信號(hào)）時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差是一個(gè)常數(shù)，即 ，其數(shù)值與 成正比，與 成反比 小的阻尼比可得到小的 ，但 又大了，工程中綜合考慮，采用控制。 小結(jié)上面各種情況有如下結(jié)論： 二階系統(tǒng)當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (4) 調(diào)節(jié)時(shí)間 響應(yīng)達(dá)到并停留在穩(wěn)態(tài)值的 5％或 2%誤差范圍內(nèi)所需的最小時(shí)間。 同時(shí)考慮輸入和擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的誤差，由線性系統(tǒng)可迭加性有： E(s)= R(s)+ N(s) = 動(dòng)態(tài)性描述 反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的性能稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。采用脈沖函數(shù)來(lái)模擬干擾主要是取其下沿。 在分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，我們關(guān)心的是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，即系統(tǒng)方程在不受任何外界輸入下，方程的解在 時(shí)的漸近行為。 穩(wěn)定 穩(wěn)定性能 系統(tǒng)的分析包括三個(gè)方面： 穩(wěn)態(tài) 穩(wěn)態(tài)性能 動(dòng)態(tài) 動(dòng)態(tài)性能 系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) ? 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程描述時(shí) ? 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是傳遞函數(shù)描 ? 當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是別的形式是，可轉(zhuǎn)化為上面兩種形式求解。 根據(jù)定義可得系統(tǒng)辨識(shí)的原理結(jié)構(gòu)圖： 由上可知系統(tǒng)辨識(shí)的三要素：輸入輸出數(shù)據(jù)，模型類，等價(jià)準(zhǔn)則 從數(shù)學(xué)的角度看，就是修改將輸入激勵(lì)轉(zhuǎn)化為模型輸出特性的變換特性（算子特性），修改模型的目標(biāo)是設(shè)法使模型和對(duì)象之間達(dá)到更高的擬合程度。 解：設(shè)系統(tǒng)是零初始條件的，對(duì)上面微分方程兩邊求傅氏變換，由時(shí)域微分性質(zhì)可得： 有： 或 由原微分方程有： 有： ．?dāng)?shù)據(jù)模型的實(shí)驗(yàn)測(cè)定法 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立通常是兩種方法：機(jī)理建模法 實(shí)驗(yàn)建模法（系統(tǒng)辨識(shí)） 機(jī)理建模法：根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的物理機(jī)理或化學(xué)機(jī)理；根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞過(guò)程與方式；根據(jù)構(gòu)成系統(tǒng)的元部件，通過(guò)分析和運(yùn)用已有的物理化學(xué)定律，建立系統(tǒng)中各物理量的數(shù)量關(guān)系，反映系統(tǒng)輸入輸出的靜、動(dòng)態(tài)關(guān)系，這樣的建模方法稱為機(jī)理的建模方法。《信號(hào)與系統(tǒng)》課程中有詳細(xì)的講解，本課程不展開(kāi)講，要求同學(xué)們要會(huì)用。 要注意的是：由于傳遞函數(shù)的條件是零初始的，因此方框圖也是零初始條件的。當(dāng) 汽車沿著道路行駛時(shí)，輪胎的垂直位移作為一個(gè)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)作用在汽車的懸浮系統(tǒng)上。 分析方法：根軌跡法。 它表示了系統(tǒng) 本身的特性而與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。數(shù)學(xué)上的處理是取其泰勒展開(kāi)式的線性項(xiàng)。 則 （一階系統(tǒng)） 當(dāng)輸出是角度時(shí)，即 有 （二階系統(tǒng)） 例 4：直流測(cè)速發(fā)電機(jī) 發(fā)電機(jī)的功能和電動(dòng)機(jī) 正好相反，它是將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能的一種元件，其機(jī)理是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線能產(chǎn)生電流，直流測(cè)速機(jī)指的是產(chǎn)生的是直流電信號(hào)。 例 3：電樞控制的直流電動(dòng)機(jī) 特性：電動(dòng)機(jī)是將電能（電信號(hào)）轉(zhuǎn)變成機(jī)械能（機(jī)械信號(hào)）的一種物理器件，即輸入量是電，輸出量是機(jī)械量。因此在具體的系統(tǒng)建模時(shí)往往考慮以下因素： ? 模型類型（與物理性能、分析、設(shè)計(jì)方法有關(guān)） ? 系統(tǒng)允許的誤差條件（在允許的條件下盡可能取簡(jiǎn)單的模型形式） 微分方程模型（亦 :時(shí)間域模型） 根 據(jù)系統(tǒng)物理機(jī)理建立系統(tǒng)微分方程模型的基本步驟： （ 1）確定系統(tǒng)中各元件的輸入輸出物理量； （ 2）根據(jù)物理定律或化學(xué)定律（機(jī)理），列出元件的原始方程，在條件允許的情況下忽略次要因素，適當(dāng)簡(jiǎn)化； （ 3）列出原始方程中中間變量與其他因素的關(guān)系； （ 4）消去中間變量，按模型要求整理出最后形式。 關(guān)系：靜態(tài)模型是 t 時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。通常它由穩(wěn)態(tài)精度來(lái)描述和刻劃，亦稱為穩(wěn)態(tài)誤差。 在工程控制系統(tǒng)中以下幾點(diǎn)要注意： ? 嚴(yán)格地講，任何 的實(shí)際系統(tǒng)都是非線性的，只是形式不同、程度不同。不具備修正由于干擾而引起的系 統(tǒng)的偏差。 例：化工過(guò)程的反應(yīng)塔 數(shù)控機(jī)床 雷達(dá)、指揮儀、火炮控制系統(tǒng) 人造地球衛(wèi)星 ?? ② 自動(dòng)控制系統(tǒng) 自動(dòng)控制系統(tǒng)是指能夠?qū)Ρ豢刂茖?duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)控制的系統(tǒng)。 反饋是如何調(diào)節(jié)控制行為的呢？ 反饋調(diào)節(jié)完全可以看成是一種原因與結(jié)果不斷相互作用的關(guān)系。 是研究各種系統(tǒng)共同控制規(guī)律的科學(xué)，是方法論。它不是某一具體科學(xué)的方法論，而是包括自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和思維科學(xué)在內(nèi)的共同的方法論，是認(rèn)識(shí)世界和改造世界的統(tǒng)一的方法。本課程將為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用控制原理的方法，分析和解決各種工程問(wèn)題奠定扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。教學(xué)方式以講授為主，輔以多媒體 CAI及課堂討論。目前在我校有六個(gè)專業(yè)大類中的 12個(gè)專業(yè)將該課程設(shè)置成學(xué)科基礎(chǔ)課，有三個(gè)專業(yè)大類中的 4 個(gè)專業(yè)將該課程設(shè)置為學(xué)科選修課，電氣信息類及機(jī)械類培優(yōu)班均將該課程設(shè)置成學(xué)科基礎(chǔ)課。本課程具有科學(xué)方法論的鮮明特點(diǎn)，研究的問(wèn)題帶有普遍性，是廣泛意義上的方法論。 二、課程簡(jiǎn)介 控制工程基礎(chǔ)是研究各類控制系統(tǒng)共性的一門技術(shù)基礎(chǔ)科學(xué)。 該課程在教學(xué)組織時(shí)應(yīng)根據(jù)不同專業(yè)的特點(diǎn)，不同專業(yè)的要求，具有針對(duì)性的教學(xué)。客觀上要求有共同的方法論，為各學(xué)科的彼此溝通，發(fā)揮橋梁作用。 什么是控制？ 控制論是一種現(xiàn)代科學(xué)的方法論，它所提供的科學(xué)方法，對(duì)我們分析問(wèn)題忽然解決問(wèn)題是十分重要的，它還算一門新興學(xué)科，正在不斷地發(fā)展和完善，其定義和規(guī)定的研究?jī)?nèi)容也眾說(shuō)不一，主要有以下幾種說(shuō)法： 說(shuō)法一： “ 控制論 ” 是關(guān)于機(jī)器的理論 說(shuō)法二： “ 控制論 ” 是電子計(jì)算機(jī)和電子學(xué)的理論 說(shuō)法三： “ 控制論 ” 就是類似于數(shù)學(xué)的一門 學(xué)科 說(shuō)法四： “ 控制論 ” 是關(guān)于動(dòng)物和機(jī)器中控制和通信的科學(xué)（維納定義） 維納其人： 1893 年生 美國(guó)人 數(shù)學(xué)家 哲學(xué)家 《控制論》 。維納參加了這樣的討論，得到了啟迪，形成了控制論的思想基礎(chǔ) ? 信息在控制中的作用 要使控制行為得以實(shí)現(xiàn)，就要求控制部分以某種方式給予受控部分以影響，受控部分就按照影響變化自己的行為，這種聯(lián)系和影響是什么？如：電、力、風(fēng)、生物電脈沖 ?? 等等。 ? 自動(dòng)控制的發(fā) 展及現(xiàn)狀 以維納的《控制論》為標(biāo)志， 1948 年正式形成。 例 1：電加熱爐 輸入信號(hào)：電流 i(t) （時(shí)間的函數(shù)） 控制裝置：開(kāi)關(guān) k，電阻絲 被控對(duì)象：爐子 輸出信號(hào)：爐溫 T 分析：工作原理 抗干擾能力 各個(gè)量之間的關(guān)系 特點(diǎn)：控制裝置只按照給定的輸入信號(hào)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行單向的控制，被控對(duì)象的輸出不影響控制。 例 1：電 加熱爐的閉環(huán)控制方式 例 2：直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制 開(kāi)環(huán)控