【正文】 制與閉環(huán)控制的比較： 、功率 ⑤復(fù)合控制 復(fù)合控制是指將開環(huán)控制方式和閉環(huán)控制方式組合在一起的控制方式。穩(wěn)定裕度越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越深，系統(tǒng)抗干擾的能力就越強(qiáng)。 如：火炮系統(tǒng)的快速性很重要 車床的給進(jìn)系統(tǒng)不允許有振蕩 控制系統(tǒng)示例 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 本章主要內(nèi)容： 引言 微分方程模型 傳遞函數(shù)模型 脈沖響應(yīng)模型 方框圖模型 信號流圖模型 頻域特性模型 數(shù)學(xué)模型的實驗測定方法（辨識） 引言 主要解決的問題： 什么是數(shù)學(xué)模型 為什么要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本要求 什么是數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形表達(dá)式或數(shù)字表達(dá)式。 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法很多，主要有兩類：機(jī)理建模 白箱 實驗建模（數(shù)據(jù)建模） 黑箱或灰箱 系統(tǒng)辨識 對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本要求 亦：什么樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式能用于一個工程系統(tǒng)的描述。當(dāng) 與 在數(shù)值上具有一定關(guān)系時，上述二個微分方程具有完全相同的形式。 n0：空載轉(zhuǎn)速（ T＝ 0）。 設(shè) 若 時 時 則 當(dāng) 時 若 時 則 當(dāng) 時 由此，對于線性系統(tǒng)在多個外作用同時加于系統(tǒng)的情況，可以 將它們分別分析，再將其輸出迭加，也可以利用齊次性去求取對輸入信號放大時的系統(tǒng)的輸出。 （ 3）如系統(tǒng)在工作點處的非線性性是不連續(xù)的，其泰勒級數(shù)不收斂，這時上述方法不能用，這種非線性稱為本質(zhì)非線性。 有可能相等，在數(shù)學(xué)上分子分母可直接相消，但工程中涉及到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，處理時要慎重。 轉(zhuǎn)速比 （ 1） 傳遞函數(shù) 實際系統(tǒng)中，為了考慮負(fù)載和齒輪系對伺服電機(jī)特性地影響，一般要將齒輪系地力矩、轉(zhuǎn)動慣量、粘性摩擦折合到電動機(jī)軸上進(jìn)行計算。特點：具有圖示模型的直觀，具有數(shù)學(xué)模型的精確。 3．反饋連接，它可以出現(xiàn)在系統(tǒng)方框圖的任何地方。 從物理學(xué)概念來講，如果激勵信號的頻譜密度函數(shù)為，則響應(yīng)的頻譜密度函數(shù)便為 ，即通過系統(tǒng)的作用改變了激勵信號的頻譜。這樣的激勵信號稱為充分激勵（持續(xù)激勵） 信號； ? 可加的輸入信號應(yīng)接近系統(tǒng)在實際工況場合中使用的信號，這樣更符合實際； ? 這樣采樣輸入輸出數(shù)據(jù)的建模方法，對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的要求可以低一些，知道一部分（灰箱）或全不知道（黑箱）。 ch2 小結(jié) 主要概念： 數(shù)學(xué)模型 動態(tài)模型 線性系統(tǒng) 非線性系統(tǒng)（本質(zhì)非線性 非本質(zhì)非線性 線性化） 傳遞函數(shù)：開環(huán)傳函，閉環(huán)傳函，誤差傳函，典型環(huán)節(jié)及其傳函 特征多項式，控制系統(tǒng)的零、極點 模型的種類： 要求： 1．掌握各類數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式 2．掌握各類數(shù)學(xué)模型的定義、特點 3．掌握各類數(shù)學(xué)模型的建立 4．掌握各類數(shù)學(xué)模型的簡化 5．掌握各類數(shù)學(xué)模型的之間的關(guān)系 第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 線性系統(tǒng)的時域分析法 本章主要內(nèi)容： 時域分析的提法（概念，時域性能指標(biāo)） 一階系統(tǒng)的分析（穩(wěn)定性分析 穩(wěn)態(tài)分析 動態(tài)分析） 二階系統(tǒng)的分析（穩(wěn)定性分析 穩(wěn)態(tài)分析 動態(tài)分析） 控制系統(tǒng)的一般分析（穩(wěn)定性分析 穩(wěn)態(tài)分析 動態(tài)分析） 時域分析的提法 時域分析的基本思想 時域分析法是控制系統(tǒng)常用的一種分析方法。 為了使控制系統(tǒng)受到擾動后仍能穩(wěn)定工作，需要分析并找出保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作的條件。 線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義： 若線性控制系統(tǒng)在初始擾動 的影響下，其過渡過程隨著時間的推移逐漸衰減并趨向于零，則稱該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。 穩(wěn)態(tài)誤差＝輸出量的期望值－輸出量的實際穩(wěn)態(tài)值 ? 數(shù)學(xué)描述 控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu) : 常用的有兩種定義穩(wěn)態(tài)誤差的方法 : 1. 從輸入端定義的方法 C(s)= 特殊地 H(s)=1 為單位反饋系統(tǒng) 有 E(s)=R(s) ＝ ＝ R(s) 稱為系數(shù)誤差傳遞函數(shù)，反應(yīng)了在輸入作用下，系統(tǒng)誤差的變化情況（與系統(tǒng)的開環(huán)傳函有關(guān)） . E(s) C(s)= R(s)C(s) 希望輸出的拉氏變換 ? 穩(wěn)態(tài)誤差 的求取 設(shè)系統(tǒng)的誤差 = + 誤差的暫態(tài)分量 誤差的穩(wěn)態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)誤差的求取： (2) 拉氏變換的終值定理 ＝ ＝ 使用終值定理時注意條。（對過阻尼系統(tǒng)） 或響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的 5％上升到穩(wěn)態(tài)值的 95％所需的時間。 一階系統(tǒng)的分析 分析的思路：一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 穩(wěn)定性 動態(tài)性 穩(wěn)態(tài)性 線性系統(tǒng)的重要結(jié)論： 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 穩(wěn)定性分析 ( ) 由穩(wěn)定性的分析有： 時控制系統(tǒng)穩(wěn) 定 , ，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。 由于不發(fā)散，稱為臨界穩(wěn)定。 計算動態(tài)指 標(biāo)：由 c(t)曲線可知，這里只需計算， td,t ,t ， %=0,t 不定義， n=0 ? 延遲時間的計算 由定義 即 設(shè) 有 e (1+x)= x , td= ? 上升時間的計算 由定義，設(shè) ， ， 解：由 得： , , 由 得： , , ? 過渡過程時間的計算 由于 單調(diào)，由定義 由上 : . (過阻尼情況 ) =1 + =1 + ( = ) =1 ( = ) =1 =1+ （ C(t) 1 二階過阻尼系統(tǒng)能無差地跟蹤階躍信 號 性能指標(biāo)的計算 由 的曲線知， 不定義， ? 的計算 由定義 可有： 動態(tài)性分析 分析思路： ↙由性能指標(biāo)的定義求 % 有三中方法求 (1)求解微分方程 (2)利用拉氏反變換 (3)由 的響應(yīng)的積分（利用線性系統(tǒng)的 結(jié)論） 由前面穩(wěn)定性的分析結(jié)論， 對二階系統(tǒng)動態(tài)性能的分析只需分析 的情況。 總：二階系統(tǒng)的分析結(jié)果 控制系統(tǒng)的一般分析：指穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)，動態(tài)三方面的分析，分三節(jié)講 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 對于線性定常系統(tǒng)，階數(shù)越高系統(tǒng)越復(fù)雜 。 對于三階系統(tǒng)有這樣的結(jié)論（過程略） 振蕩的三階系統(tǒng)（具有一對共軛復(fù)數(shù)極點）不含零點的情況 （ ） （ ） （當(dāng) 較 更靠近虛軸時會出現(xiàn)此種情況） 含零點的情況 （ c ） 非振蕩三階系統(tǒng)（均系實數(shù)極點，且穩(wěn)定） 無零點的情況 有零點的情況 ( ) ↖ 的作用大于 的作用 還有若干情況不一一列舉 在實際工程設(shè)計中，對于高階系統(tǒng)采用數(shù)字仿 真的方法十分有效，在程序中按照指標(biāo)的定義判斷計算即可。 在上面的分析中又知道，距離虛軸近的極點是系統(tǒng)的關(guān)鍵點，因此在控制系統(tǒng)的分析中，將距離虛軸近的極點（且其 它極點相對較遠(yuǎn)，同時近的這些極點附近沒有零點），稱為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點。由于零極點在數(shù)學(xué)上位置分別是傳函的分子分母，工程實際中作用又相反，因此在近似的處理上可相消，近似地認(rèn)識其對系統(tǒng)的作用相互抵消了。反之，若在初始擾動 的影響下，系統(tǒng)的過渡過程隨時間的推移而發(fā)散，則稱該系統(tǒng)不穩(wěn) 定。 設(shè)某系統(tǒng)（高階）的輸出的拉氏變換為 其中 ， 均是 S 的多項式， 設(shè)系統(tǒng)有一對共軛復(fù)數(shù)的主導(dǎo)極點 ，此時,其中 有 其它零極點的綜合影響 主導(dǎo)極點的結(jié)果 其它零極點的綜合影響 若 是實數(shù)不是復(fù)數(shù)，可相應(yīng)地求 的拉氏反變換。 2. 極點附近應(yīng)沒有零點，從數(shù)學(xué)表達(dá)式看極點在分母，零點在分子，正好是相反的作用，相距較近時數(shù)學(xué)上可抵消，工程中作用也相反。有的距實軸遠(yuǎn)，有的距實軸近，有的距虛軸遠(yuǎn)，有的距虛軸近，極點的位置反映了系統(tǒng)相應(yīng)的狀態(tài)，動態(tài)性能的好壞。但工程中為了抓住系統(tǒng)的主要因素，有時也采用一些近似的處理方法。 計算 %. （性能指標(biāo)的求?。? ? 延遲時間 的計算： 由 的定義知： ，代入 的表達(dá)式有： (即 ) 這是一個含有 的隱函數(shù)的表達(dá)式，整理有： 利用數(shù)值解釋 與 的關(guān)系曲線如圖： 在 內(nèi)近似地有 = 有的書上介紹 = 也是近似值。 ? 當(dāng) 時（過阻尼系統(tǒng)） 系統(tǒng)穩(wěn)定。（對欠阻尼系統(tǒng)） (3) 峰值時間 響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值，達(dá)到第一個峰值所需要的時間。 利用線性系統(tǒng)的迭加原理 設(shè) R(s)＝ 0 （特別注意：無論 R(s)是否為零，誤差的定義仍然是 E(s)=R(s)B(s)） R(s)=0 時 E(s)=B(s)=H(s)C(s) 由第二章的概念可得，由擾動引起的誤差傳遞函數(shù)： ＝ 即 E(s)= ＝ N(s) 注意：當(dāng)擾動在不同處加入是， E(s)的表達(dá)式略有不同，但分析思路完全相同的。 注： 的物理概念是指加了擾動并消除（與前面擺的運動平衡點結(jié)合起來 講。假如系統(tǒng)具有一個平衡的穩(wěn)定工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)受到有界擾動偏離了原平衡狀態(tài)，無論擾動引起的偏差有多大，當(dāng)擾動消除后，看系統(tǒng)是否能回到原來的平衡狀態(tài)，若能，則認(rèn)為系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 時域分析問題的提法 時域分析問題是指在時間域內(nèi)對系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，是通過系統(tǒng)在典型信號作用下的時域響應(yīng)，來建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與系統(tǒng)的性能的定量關(guān)系。 數(shù)學(xué)模型實驗測定方法的主要思想 系統(tǒng)辨識的定義：（ Zade h 1962 年） 系統(tǒng)辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型中，確定一個可測系統(tǒng)等價的模型。 一般地， 為復(fù)數(shù) 它可表示成： 其中 稱為系統(tǒng)的幅頻特性 稱為系統(tǒng)的相頻特性 在形式上可以 證明 或 例：已知描述系統(tǒng)的微分方程為： ，求頻率特性 。在信號流圖上利用梅遜公式可方便地求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 方框圖的建立 將網(wǎng)絡(luò)看作一個系統(tǒng)，各元件便是系統(tǒng)中的各個環(huán)節(jié) 建立方框圖的方法是：（ 1）列出各環(huán)節(jié)（元件）的傳遞函數(shù) （ 2）用圖的形式連接起來。 例 4 前一節(jié)例 1，機(jī)械位移系統(tǒng) 直接由得到的微分方程模型 ，在零初始條件下，對上式兩端求拉氏變換有：，整理得該系統(tǒng)得傳遞函數(shù)： 例 5 前一節(jié)例 2 RLC 網(wǎng)絡(luò) 由得到得微分方程模型 ，在零初始條件下，對上式兩端求拉氏變換有： ，整理得該系統(tǒng)得傳遞函數(shù)： 例 7 如圖表示一個汽車懸浮系統(tǒng)的原理圖。這將引出經(jīng)典控制論的一種重要分析方法：根軌跡法。 三要素：線性定常系統(tǒng) 零初始條件 輸出與輸入的拉氏變換之比（復(fù)域模型） 形式上記為： 幾點說明（性質(zhì)） 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的又一種形式，也是一種表示輸入輸出的模型形式。 常用兩種處理方法： 忽略不計 取常值 切線法或小偏差法 切線法或小偏差法