【正文】 特別適用于具有連續(xù)變化的非線性特性函數(shù)，其本質(zhì)是在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來代替。為了求該元件的數(shù)學(xué)模型更進(jìn)一步地將電動(dòng)機(jī)（電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)）畫為如圖的形式： 永磁式 激磁式 其中： ：電樞回路總電感（亨） ：電樞回路總電阻（歐） ：電樞反電勢(shì)（電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)）（伏） ：電動(dòng)機(jī)角速度（弧度 /秒） ：電樞電壓（伏） ：電樞電流（安） ：電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (公斤米秒 ) ：電動(dòng) 機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù) (公斤米秒 ) (1)電樞回路方程由基爾霍夫定律： 其中 （ －反電勢(shì)系數(shù)，由電機(jī)決定，常數(shù)（伏 /秒）） （ 2）電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程式： 其中 （公斤米）：電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩， （公斤米）：總負(fù)載轉(zhuǎn)矩（電機(jī)軸上） （ 3）電磁轉(zhuǎn)矩方程： 其中： （公斤米 /安）：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電機(jī)決定，常數(shù) 將 作為輸出， 作為輸入， 視為外作用，整理有： 工程中，通常電樞電感非常小，可忽略不計(jì)，即 有： 記 （ －電機(jī)時(shí)常數(shù)， －電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)） 若電機(jī)不帶負(fù) 載，則上式中 只是電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘性摩擦系數(shù)。另外，用電氣系統(tǒng)模擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究也是工程中的常用方法，就系統(tǒng)理論而言，可以撇開系統(tǒng)的具體屬性進(jìn)行普遍意義的分析和研究。 而實(shí)際工程中，為了簡(jiǎn)化問題，常常對(duì)一些對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程影響不大的因素忽略，抓住主要問題進(jìn)行建模，進(jìn)行定量分析，也就是說建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該在模型的準(zhǔn)確度和復(fù)雜度上進(jìn)行折中的考慮。 動(dòng)態(tài)模型：在動(dòng)態(tài)過程中描述系統(tǒng)各變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。但通常地是將系統(tǒng)引到一個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài)時(shí)的性能稱為穩(wěn)態(tài)性。 復(fù)合控制 =開環(huán)控制 +閉環(huán)控制 常用的兩種復(fù)合控制形式：按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制 ⑥直接控制與間接控制 ⑦最優(yōu)控制 ⑧自適應(yīng)控制 ⑨智能控制 ⑩魯棒控制 自動(dòng)控制系統(tǒng)示例及基本組成 ①被控對(duì)象 ②執(zhí)行機(jī)構(gòu) ③放大裝置 ④檢測(cè)裝置 ⑤比較裝置 ⑥反饋裝置 ⑦校正裝置 ⑧輸入信號(hào) ⑨輸出信號(hào) ⑩擾動(dòng)信號(hào) 自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類 常用的分 類： ①按數(shù)學(xué)模型分 線性系統(tǒng) 非線性系統(tǒng) ②按控制方式分 開環(huán)控制系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng) ③按時(shí)間概念分 定常系統(tǒng) 時(shí)變系統(tǒng) ④按信號(hào)的性質(zhì)分 連續(xù)系統(tǒng) 離散系統(tǒng) ⑤按輸入輸出信號(hào)的數(shù)量分 單輸入單輸出系統(tǒng) 多輸入多輸出系統(tǒng) ⑥按系統(tǒng)參數(shù)分布特征分 集中參數(shù)系統(tǒng) 分布參數(shù)系統(tǒng) ⑦按元件類型分類 機(jī)電系統(tǒng) 氣動(dòng)系統(tǒng) 液壓系統(tǒng) 生物系統(tǒng)?? ⑧按系統(tǒng)功用分類 溫度控制系統(tǒng) 位置控制系統(tǒng)?? 一般地，為了全面的反映自動(dòng)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，常常將上述各類分類方法組合應(yīng)用。 b. 精度由元器件的精度和干擾決定。 自動(dòng)控制的基本原理及基本控制方式 ① 自動(dòng)控制 自動(dòng)控制指在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置使被控對(duì)象（如：機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程）的某一物理量（或工作狀態(tài)）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律 運(yùn)行（或變化）。控制過程就是系統(tǒng)中信息運(yùn)動(dòng)的過程。 “ 控制論 ” 就是要揭示包括機(jī)器、生物、社會(huì)在內(nèi)的各種不同的控制系統(tǒng)的共同規(guī)律。 “ 三論 ” 是從自然科學(xué)研究中總結(jié)出來的一種科學(xué)方法，但它不限于自然科學(xué)，具有一般的方法論意義。 考核方式為閉卷筆試加平時(shí)作業(yè)。本課程具有科學(xué)方法論的鮮明特點(diǎn)，研究的問題帶有普遍性，對(duì)工程實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)意義。 控制工程基礎(chǔ)是工科許多專業(yè)一門學(xué)科基礎(chǔ)課。這將對(duì)學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力，奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容以反饋控制理論為核心，介紹控制系 統(tǒng)建模方法，介紹線性系統(tǒng)的時(shí)域、頻域和根軌跡的分析與設(shè)計(jì)方法。在教材的選用、教學(xué)方式的組織、實(shí)驗(yàn)的開設(shè)以及課內(nèi)課外時(shí)數(shù)的分配上有所區(qū)別。 “ 三論 ” 的出現(xiàn)正是這種時(shí)代要求的結(jié)果。 根據(jù)維納的定義人們關(guān)于 “ 控制論 ” 的較公認(rèn)的說法是：“ 控制論 ” 是以研究各種系統(tǒng)共同存在的控制規(guī)律為對(duì)象的一門科學(xué)。共同點(diǎn)：控制內(nèi)容的消息 信息，正是控制部分和受控部分之間發(fā)生了這種信息的聯(lián)系、信息的運(yùn)動(dòng)，控制過程才得以實(shí)現(xiàn)。 三個(gè)時(shí)期： 第一個(gè)時(shí)期 經(jīng)典控制理論時(shí)期 40 年代末到 50年代 單機(jī)自動(dòng)化 局部自動(dòng)化 單變量控制 自動(dòng)調(diào)節(jié)器 伺服系統(tǒng) 第二個(gè)時(shí)期 現(xiàn)代控制理論時(shí)期 60 年代 多變量控制 最優(yōu)控制 多種變化因素 航天系統(tǒng) 導(dǎo)彈系統(tǒng) 人造衛(wèi)星 第三個(gè)時(shí)期 大系統(tǒng)理論時(shí)期 70年代 規(guī)模龐大 結(jié)構(gòu)復(fù)雜 變量參數(shù)多 目標(biāo)不單一 生物系統(tǒng) 社會(huì)系統(tǒng) 機(jī)器人 發(fā)展前景： 向大系統(tǒng)理論發(fā)展 規(guī)模龐大 結(jié)構(gòu)復(fù)雜 功能綜合 因數(shù)眾多 ?? 向 智能控制系統(tǒng)發(fā)展 自組織 自學(xué)習(xí) 自修復(fù) 自繁殖 ?? 控制理論已形成了以理論控制論為中心的四大分支（也有不同分法）： 工程控制論 技術(shù)系統(tǒng) 工程系統(tǒng)生物控制論 生物系統(tǒng) 社會(huì)控制論 社會(huì)系統(tǒng) 智能控制論 思維系統(tǒng) 控制論的基本概念和方法是人類認(rèn)識(shí)史上的一個(gè)飛躍，開辟了認(rèn)識(shí)世界的新途徑。 例 2：直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的開環(huán)控制 輸入信號(hào)：電壓 v 控制裝置：電位器、功放、電動(dòng)機(jī) 被控對(duì)象：負(fù)載 輸出信號(hào)：電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速 n 分析：工作原理 抗干擾能力 各個(gè)量之間的關(guān)系 特點(diǎn)：電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速由電位器控制 轉(zhuǎn)速對(duì)電位器上電壓的大小沒有影響 開環(huán)系統(tǒng)的特點(diǎn)： a. 簡(jiǎn)單，給定一個(gè)輸入量，便對(duì)應(yīng)有一個(gè)輸出量。實(shí)質(zhì)上，它是在閉環(huán)回路的基礎(chǔ)上，附加一個(gè)輸入信號(hào)或擾動(dòng)作用的順饋信號(hào)，以提高系統(tǒng)的精度。 ②穩(wěn)態(tài)性 理論上講控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是指 時(shí)系統(tǒng)的性能。 亦：描述能系統(tǒng)性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或數(shù)字、圖像表達(dá)式） 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性分為：靜態(tài)模型 動(dòng)態(tài)模型 靜態(tài)模型：在穩(wěn)態(tài)時(shí)（系統(tǒng)達(dá)到一平衡狀態(tài)）描述系統(tǒng)各變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 理論上，沒有一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式能夠準(zhǔn)確（絕對(duì)準(zhǔn)確 ）地描述一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)椋碚撋先魏我粋€(gè)系統(tǒng)都是非線性的、時(shí)變的和分布參數(shù)的，都存在隨機(jī)因素，系統(tǒng)越復(fù)雜，情況也越復(fù)雜。也就是說，在數(shù)學(xué)上 ～ ， ～ 具有相同的關(guān)系（靜、動(dòng)態(tài)關(guān)系），由此可見利用數(shù)學(xué)模型研究控制系統(tǒng)的重要性、方便性。 電機(jī)在控制系統(tǒng)中是常用的執(zhí)行元件。 非線性微分方程的線性化 嚴(yán)格地說，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的 如：彈簧的剛度與其形變有關(guān)，彈性系數(shù) K 與位移 x有關(guān)，且非常值； 電阻、電容、電感等值也與周圍環(huán)境及經(jīng)過它們的電流有關(guān)； 電動(dòng)機(jī)本身的摩擦、死區(qū)等非線性因素也存在。 非線性 本質(zhì)非線性 不能進(jìn)行線性化處理 非本質(zhì)非線性 在一定條件下可線性化處理 傳遞函數(shù)模型 傳遞函數(shù)的概念 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 傳遞函數(shù)的列寫 定義 線性定常系 統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 （ 6）由于 可以是零、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)，因此在復(fù)平面上總能找到相對(duì)應(yīng)的一點(diǎn)，故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與復(fù)平面有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 例 3 調(diào)制解調(diào)器 控制系統(tǒng)中交、直流地轉(zhuǎn)換 調(diào)制器 （直 交） 解調(diào)器 （交 直） 包絡(luò) G(s)=1 分析或設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，數(shù)學(xué)模型可以不考慮調(diào)制、解調(diào)器地動(dòng)態(tài)特性。方框圖具有數(shù)學(xué)性質(zhì)，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和等效變換，是計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有力工具，應(yīng)用非常普遍。 例 （略） 控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖模型 信號(hào)流圖模型是又一種系統(tǒng)的圖示數(shù)學(xué)模型，與系統(tǒng)的方框圖模型相似?？梢姡和幌到y(tǒng)可以在時(shí)域加以表示，又可以在頻域加以表示。 在實(shí)際中，有時(shí)系統(tǒng)是白箱的，但十分復(fù)雜，不便列式，利用辨識(shí)的方法也是一個(gè)好的途徑。該方法直觀，容易理解。（這本身是系統(tǒng)分析的一個(gè)重要穩(wěn)態(tài)） 例子： 擺的平衡點(diǎn)（穩(wěn)定的平衡點(diǎn)、不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)、穩(wěn)定區(qū)域） 單擺和小球運(yùn)動(dòng)的這種穩(wěn)定概念，可以推廣于控制系統(tǒng)。反之，若在初始擾動(dòng) 的影響下，系統(tǒng)的過渡過程隨時(shí)間的推移而發(fā)散，則稱該系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 ? 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 如圖分析擾動(dòng) N(s)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響。（對(duì)過阻尼系統(tǒng)） 或響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的 0％上升到穩(wěn)態(tài)值的 100％所需的時(shí)間。 本系統(tǒng) = = ]= 即 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定 動(dòng)態(tài)性分析 容易求得 ： ＝ = =不存在 =4T ( =2%) 3T ( =5%) %=0 n=0 特點(diǎn)： o 一階系統(tǒng)可以用時(shí)間常數(shù) T來度量系統(tǒng)的輸出值 t 0 T 2T 3T 4T ?? c(t) 0 ?? 1 o 響應(yīng)曲線的初始斜率為 1/T T: 一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) T小， 1/T 大，初始陡，上升快， 小 T大， 1/T 小，初始平 ，上升慢， 大 o 根據(jù)一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線可以求 T 常用的方法 ① c( )處 ， t＝ T ② t＝ 0 處曲線斜率 k＝ 1/T 穩(wěn)態(tài)性分析 0 0 無差跟蹤 1 0 無差跟蹤 有差跟蹤 不能跟蹤 線性系統(tǒng)的重要結(jié)論 (適合：線性定常 ) = = = 有 (t)= = = 結(jié)論：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù) 同理：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的積分 二階系統(tǒng)的分析 分析思路：二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 穩(wěn)定性分析 動(dòng)態(tài)性分析 穩(wěn)態(tài)性分析 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一般表達(dá)式 ＝ 其中 阻尼比 ：自然振蕩頻率 （不失一般性設(shè) 0） 方框圖形式： 閉環(huán)形式 開環(huán)形式 特征方程 =0 可見二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與 有解 二個(gè)參數(shù)有關(guān) 對(duì)于不同的 ，有七種情況，這七種情況在 s平面上分別為： 穩(wěn)定性分析 有了二階系統(tǒng)模型后，對(duì)二階系統(tǒng)的分析歸結(jié)為 穩(wěn)定性 動(dòng)態(tài)性 1(t) 穩(wěn)態(tài)性 ,1(t),t, ? 當(dāng) 時(shí)（欠阻尼系統(tǒng)） 系統(tǒng)穩(wěn)定 為包絡(luò) ? 當(dāng) 時(shí)（臨界阻尼系統(tǒng)） c(t) 系統(tǒng)穩(wěn)定。 . （欠阻尼 系統(tǒng)） ( ) ( ) ( ) 誤差： 有 即：二階系統(tǒng)（欠阻尼）能夠無差地跟蹤階躍信號(hào)。由于數(shù)學(xué)表達(dá)式上的復(fù)雜，分析和計(jì)算都十分不方便，以前通常將三階以上的系統(tǒng)稱為高階（含或不含三階）系統(tǒng)，現(xiàn)在隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的普及，高階系統(tǒng)的計(jì)算不再是一個(gè)十分困難的事。 控制系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，偶極子對(duì) 對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，其極點(diǎn)，零點(diǎn)的分布具有多種的形式，這由具體系統(tǒng)的參數(shù)，結(jié)構(gòu)確定。 在判斷系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)要注意的三點(diǎn)很重要： 1. 其它極點(diǎn)相對(duì)較近，若距離較近，對(duì)系統(tǒng)的影響相差不大，無法區(qū)分主次。 有了主導(dǎo)極點(diǎn)和偶極子對(duì)的概念后，對(duì)于高階系統(tǒng)的分析，在誤差精度允許的情況下，可將高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)分析出來，利用主導(dǎo)極點(diǎn)來分析系統(tǒng)，相當(dāng)于降低了系統(tǒng)的階數(shù)，給分析帶來方便。 理解： 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件 設(shè)系統(tǒng)的微分方程模型為： 分析 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是分析在擾動(dòng)的作用下，當(dāng)擾動(dòng)消失后系統(tǒng)是否能回到原來的平衡狀態(tài)的性能，亦系統(tǒng)在 作