【正文】 　　 ）A．1　　　　　　 B．2 C．3　　　　　　 D．4分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定相交，因此③正確，①錯誤．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，因此②不正確．若y=f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)=0，但不一定x∈R，如例1中的(3)，故④錯誤，選A．說明：既奇又偶函數(shù)的充要條件是定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零．2．復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]是由函數(shù)u=g(x)和y=f(u)構(gòu)成的，因變量y通過中間變量u與自變量x建立起函數(shù)關(guān)系，函數(shù)u=g(x)的值域是y=f(u)定義域的子集．復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)由構(gòu)成它的函數(shù)性質(zhì)所決定，具備如下規(guī)律：(1)單調(diào)性規(guī)律如果函數(shù)u=g(x)在區(qū)間［m，n］上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)y=f(u)在區(qū)間[g(m)，g(n)] (或[g(n)，g(m)])上也是單調(diào)函數(shù)，那么若u=g(x)，y=f(u)增減性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；若u=g(x)，y= f(u)增減性不同，則y=f[g(x)]為減函數(shù)．(2)奇偶性規(guī)律若函數(shù)g(x)，f(x)，f[g(x)]的定義域都是關(guān)于原點對稱的，則u=g(x)，y=f(u)都是奇函數(shù)時，y=f[g(x)]是奇函數(shù)；u=g(x)，y=f(u)都是偶函數(shù)，或者一奇一偶時，y= f[g(x)]是偶函數(shù)．例5．若y=log(2ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ?。〢．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．[2，+∞)分析：本題存在多種解法，但不管哪種方法，都必須保證：①使log(2ax)有意義，即a＞0且a≠1，2ax＞0．②使log(2ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logu，u=2ax，其中u=2ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=log(2ax)定義域的子集．解法一：因為f(x)在［0，1］上是x的減函數(shù)，所以f(0)＞f(1)，即log2＞log(2a)．解法二：由對數(shù)概念顯然有a＞0且a≠1，因此u=2ax在［0，1］上是減函數(shù)，y= logu應(yīng)為增函數(shù)，得a＞1，排除A，C，再令故排除D，選B．說明：本題為1995年全國高考試題，綜合了多個知識點，無論是用直接法，還是用排除法都需要概念清楚，推理正確．3．函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運用例6．甲、乙兩地相距Skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c km／h，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km／h)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km／h)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛．分析：(1)難度不大，抓住關(guān)系式：全程運輸成本=單位時間運輸成本全程運輸時間，而全程運輸時間=(全程距離)247。3＜3+9+2得上述解法是將k分離出來，然后用平均值定理求解，簡捷、新穎．四、強(qiáng)化訓(xùn)練1．對函數(shù)作代換x=g(t)，則總不改變f(x)值域的代換是 ( ) A． B． C．g(t)=(t－1)2 D．g(t)=cost2．方程f(x,y)=0的曲線如圖所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲線是 ( ) 3．已知命題p：函數(shù)的值域為R，命題q：函數(shù) 是減函數(shù)。14．設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax+2x+1)．(1)若f(x)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍．15．設(shè)不等式2x－1m(x－1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立。20．已知偶函數(shù)f(x)=cosqsinx－sin(x－q)+(tanq－2)sinx－sinq的最小值是0，求f(x)的最大值 及此時x的集合．21．已知，奇函數(shù)在上單調(diào)．（Ⅰ）求字母應(yīng)滿足的條件；（Ⅱ）設(shè)，且滿足，求證：．五、參考答案1．不改變f(x)值域，即不能縮小原函數(shù)定義域。下面可證時，從而，所以, 又,所以,所以,綜上可得:的最小值為11。16．分析： ①問利用公式a與S建立不等式，容易求解d的范圍；②問利用S是n的二次函數(shù)，將S中哪一個值最大，變成求二次函數(shù)中n為何值時S取最大值的函數(shù)最值問題。本題的另一種思路是尋求a0、a0，即鄰項變號：由d0知道aa…a，由S＝13a0得a0，由S＝6(a＋a)0得a0。18．分析：已知了一個積式，考慮能否由其它已知得到一個和式，再用方程思想求解。tanC”這一條性質(zhì)得到tanA＋tanC，從而設(shè)立方程求出tanA和tanC的值，使問題得到解決。20．解：f(x)=cosqsinx－(sinxcosq－cosxsinq)+(tanq－2)sinx－sinq =sinqcosx+(tanq－2)sinx－sinq因為f(x)是偶函數(shù)，所以對任意x206。說明：對于不等式恒成立，引入新的參數(shù)化簡了不等式后，構(gòu)造二次函數(shù)利用函數(shù)的圖像和單調(diào)性進(jìn)行解決問題，其中也聯(lián)系到了方程無解，體現(xiàn)了方程思想和函數(shù)思想。tanC，得tanA＋tanC＝tanB(tanA∴MD＝x＋[(2r－x)sinθ]＝(sin＋1)x－4rsinθx＋4rsinθ＝(sinθ＋1)[x－]＋即當(dāng)x＝時，MD取最小值為兩異面直線的距離。由－d－3得6(5－)，故正整數(shù)n＝6時[n－(5－)]最小，所以S最大。解：問題可變成關(guān)于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)0在[2,2] 恒成立，設(shè)f(m)＝(x－1)m－(2x－1), 則 解得x∈（,）說明 本題的關(guān)鍵是變換角度，以參數(shù)m作為自變量而構(gòu)造函數(shù)式，不等式問題變成函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題。3．命題p為真時，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題q為真時。(1992年全國高考) P MA H B D C17. 如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上任一點，設(shè)∠BAC＝θ，PA＝AB=2r，求異面直線PB和AC的距離。則此棱錐的側(cè)面積為___________。3)+f(392)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．分析：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(x)=f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=x可得f(0)=f(x)+f(x)于是又提出新的問題，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=x，代入①式，得 f(xx)=f(x)+f(x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(x)．即f(x)=f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。（Ⅱ）函數(shù)的概念型問題函數(shù)概念的復(fù)習(xí)當(dāng)然應(yīng)該從函數(shù)的定義開始．函數(shù)有二種定義，一是變量觀點下的定義，一是映射觀點下的定義．復(fù)習(xí)中不能僅滿足對這兩種定義的背誦，而應(yīng)在判斷是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)關(guān)系是否相同等問題中得到深化，更應(yīng)在有關(guān)反函數(shù)問題中正確運用．具體要求是：1．深化對函數(shù)概念的理解，明確函數(shù)三要素的作用，并能以此為指導(dǎo)正確理解函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系．2．系統(tǒng)歸納求函數(shù)定義域、值域、解析式、反函數(shù)的基本方法．在熟練有關(guān)技能的同時，注意對換元、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的運用．3．通過對分段定義函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，抽象函數(shù)等的認(rèn)識，進(jìn)一步體會函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)，進(jìn)一步樹立運動變化，相互聯(lián)系、制約的函數(shù)思想，為函數(shù)思想的廣泛運用打好基礎(chǔ)．本部分內(nèi)容的重點是不僅從認(rèn)識上，而且從處理函數(shù)問題的指導(dǎo)上達(dá)到從三要素總體上把握函數(shù)概念的要求，對確定函數(shù)三要素的常用方法有個系統(tǒng)的認(rèn)識，對于給出解析式的函數(shù)，會求其反函數(shù)．本部分的難點首先在于克服“函數(shù)就是解析式”的片面認(rèn)識，真正明確不僅函數(shù)的對應(yīng)法則，而且其定義域都包含著對函數(shù)關(guān)系的制約作用，并真正以此作為處理問題的指導(dǎo)．其次在于確定函數(shù)三要素、求反函數(shù)等課題的綜合性，不僅要用到解方程，解不等式等知識，還要用到換元思想、方程思想等與函數(shù)有關(guān)概念的結(jié)合．函數(shù)的概念是復(fù)習(xí)函數(shù)全部內(nèi)容和建立函數(shù)思想的基礎(chǔ)，不能僅滿足會背誦定義，會做一些有關(guān)題目，要從聯(lián)系、應(yīng)用的角度求得理解上的深度，還要對確定函數(shù)三要素的類型、方法作好系統(tǒng)梳理，這樣才能進(jìn)一步為綜合運用打好基礎(chǔ)．復(fù)習(xí)的重點是求得對這