理論力學(xué)--第十三章達朗伯原理(存儲版)
【正文】 最小摩擦系數(shù) m in1 ta n3f ??? r C FS FI MI FN P 圓輪不滑動 ： FS≤f FN AB? ?rRO例 8：均質(zhì)桿 AB長為 l, 重為 Q, 上端 B靠在半徑為 R的光滑圓弧上 （ R=l ） , 下端 A以鉸鏈和均質(zhì)圓輪中心 A相連 , 圓輪重 P, 半徑為 r, 放在粗糙的地面上 , 由靜止開始滾動而不滑動 。cxB Ax ????方程 30O B A C 2macx 2macy JC? maB mg 2mg F N FAy FAx 1．質(zhì)點的慣性力 amF I ??2．質(zhì)點的達朗伯原理： 0FFF IN ???動靜法的優(yōu)點： 總結(jié) 動靜法： 通過施加慣性力將動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題求解。板的重力略去不計。 ? O r A B l ? O r A B l C B A ? ? aC 分析桿的運動 定軸轉(zhuǎn)動 確定質(zhì)心加速度 t 2 2()2CCla a O C r??? ? ? ? ? ?O 施加慣性力系 22()2IClF m a m r ?? ? ? ?FI MIO C B A ? ? aC O ?OIO JM ?22O OCm12mlJ ????)mr3ml(M 22IO ?? 受力分析 AxF mr ?? 2AylF m g m ??? 21123Am m g l m l ???mg FAx FAy MA ? O r A B l FI MIO C B A ? O 0F x ?? 0F y ?? 0M A ??0s i nFF IAx ?? ?0mgc o sFF IAy ??? ?0rs i nF2lmgM M IIOA ????? ?例 7 ：重 P、 半徑為 r的均質(zhì)圓輪沿傾角為 θ的斜面向下滾動 。 MIB 2I122BBG a G rM J r ag r g?? ? ?ICPFag?運動分析 B C M ? a 施加慣性力 A BMlCFIC ?ra ?MIB B C M FIC gPGrrPMa)2()(2???A BMlC受力分析 G FBx FBy P 0M B ??0r)FP(MM ICIB ????取整體為研究對象 A BMlCMIB B C FIC M G P W FAx FAy MA 0F x ?? 0F y ?? 0M A ??0F Ax ?0FGPWF ICAy ?????0)rl)(FP(MGl2lW M ICIBA ???????例 4. 水平面上放一均質(zhì)三棱柱 A， 在此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱 B， 兩三棱柱的橫截面都是直角三角形，且質(zhì)量分別為 M 和 m ， 設(shè)各接觸面都是光滑的。 轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心 Fg1 Fg2 m2 m1 ω r r h/2 h/2 21 gg FF ?2?meFF BA ??偏心引起的附加動反力 21 )( ?ermF g ??22 )( ?ermF g ??轉(zhuǎn)軸偏心 Fg1 Fg2 m2 m1 ω h/2 h/2 e FA FB 221 ?mrFF gg ??hmrhMFF gBA?? 222?????? 221 2s i n2 mrrFM gg ???偏角引起的附加動反力 偏角 ?很小時 , 有偏轉(zhuǎn)角 m2 m1 ω θ Fg1 Fg2 FA FB 附加動反力產(chǎn)生的原因： 避免出現(xiàn)軸承動反力的條件： 1. 質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸 2. 對稱面法線（慣性主軸）與轉(zhuǎn)軸之間產(chǎn)生偏角 慣性力系不能形成平衡力系，會產(chǎn)生軸承上的 附加動反力 。 ABIMAF BFPmgIF運動學(xué)分析 施加慣性力 maF I ?raJJMI ?? ?受力分析 0M B ??0MlPlmglF)ll(F I322I21A ?????????????? Ra? ? 0Y?????? ?????? ????? rJmlaPlm glll1F23221A?a。 T S、M S T 運動學(xué)分析 ?Ra ?M S T a 施加慣性力 FI MI ?mRmaF I ????? 2CI mJM ??受力分析 ? ? 0X? ? 0Y 0)F(m C? ?M S T FI MI N FS 0FTF IS ??? 0SmgN ??? 0MRFM IS ????mg 要保證車輪不滑動，必須 F Sf N =f (mg+S) RT)RR)(Smg(fM22 ??????f 越大越不易滑動。s i n , 0)(1SITITI1??????????????PFF39。 l A 30176。 一定要在 正確進行運動分析 的基礎(chǔ)上進行。 O ω ? C 運動分析 ?? 2laC ?22 ?la nC ?act a 2mlmaF tcIt???向 O點簡化 ?? 231 mlJMOgO ??O ω ? C act a FIt FIn MgO 2mlmaF 2ncIn???向質(zhì)心 C簡化 ?? 2121 mlJMCgC ??2mlmaF tcIt???2mlmaF 2ncIn???O ω ? C a FIt FIn MgC act 與剛體運動形式 無關(guān) 平動 定軸轉(zhuǎn)動 平面運動 CIR aMF ??CIR aMF ??)aa(MaMF nCCCIR ????? ?作用點 慣性力 系的主矢 慣性力 系的主矩 平移 定軸轉(zhuǎn)動 平面運動 ?CIC JM ???OIO JM ??0M IC ? 作用點 與運動形式 有關(guān) 。 幾點說明 剛體平動 、 定軸轉(zhuǎn)動 和 平面運動 討論 慣性力系 的簡化結(jié)果 。 a運動分析、加慣性力 受力分析 擺式加速計的原理 FI a mg T 由質(zhì)點的達朗貝爾原理 ： 0FFF IiNii ???167。 131 慣性力 另一種普遍的方法。 質(zhì)點的達朗貝爾原理 167。 質(zhì)點并非處于平衡狀態(tài) ★ 強調(diào) ★ ： 質(zhì)點慣性力不是作用在質(zhì)點上的真實力 達朗伯原理 與 虛位移原理 構(gòu)成了 《 分析力學(xué) 》 的基礎(chǔ) 。 ? ?? eiF 0?? ??? iiF ?? IiF? ?? ?? ei0 FM ? ?? ??? ii0 FM0?? ??? Ii0 FM? ?? ? 0F ii作用在質(zhì)點系上的 所有外力 ： 慣性力系的主矩。 主矢和主矩； 無關(guān)； 有關(guān)； Ci( e )IR maFF ???? ?慣性力系的主矢 該式對任何質(zhì)點系做 任意運動都成立 ，當(dāng)然適用于做平移、定軸轉(zhuǎn)動與平面運動的剛體 C 任選一點 O為簡化中心 剛體平動 1 i FI1 FIi rC a1 ai aC Ci a)m( ??iiIR amF ???IiiIO FrM ?? ?主矢 ： 主矩： CaM??)am(r iii ??? ? Cii a)rm( ??? ?CC arM ???O ri Cr注意 CIC aMF ??CCCiiCI arMa)rm(M ?????? ?慣性力系合成一過質(zhì)心的 合力 。 C F G 60O 60O A D B E C F G 60O 60O A D B E 運動分析 板作平動 施加慣性力 FI=maC FI C F G 60O 60
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