【正文】 運動學分析 施加慣性力 maF I ?raJJMI ?? ?受力分析 0M B ??0MlPlmglF)ll(F I322I21A ?????????????? Ra? ? 0Y?????? ?????? ????? rJmlaPlm glll1F23221A?a。 ABIMmgAF BFPIF0FPmgFF gBA ?????? ? ?????? ?????? ??????? rJmlalllPm glll1F1321121B?????? ??? rJmlll aF 22139。A?????? ??? rJmlll aF 12139。B動反力 質(zhì)心在轉軸上 ， 一、靜平衡與動平衡的概念 167。 134 繞定軸轉動剛體的軸承動約束反力 靜平衡： 不產(chǎn)生附加動反力。 動平衡： 剛體在僅受重力而不受其它主動力時， 轉動為 中心慣性主軸 剛體可在任意位置靜止。 221 ?mrFF gg ??慣性力平衡 , 不產(chǎn)生附加動反力 二、軸承動反力 mmm 21 ??不考慮連桿的質(zhì)量 。 由于機構運動而附加的約束反力。 轉軸過質(zhì)心 Fg1 Fg2 m2 m1 ω r r h/2 h/2 21 gg FF ?2?meFF BA ??偏心引起的附加動反力 21 )( ?ermF g ??22 )( ?ermF g ??轉軸偏心 Fg1 Fg2 m2 m1 ω h/2 h/2 e FA FB 221 ?mrFF gg ??hmrhMFF gBA?? 222?????? 221 2s i n2 mrrFM gg ???偏角引起的附加動反力 偏角 ?很小時 , 有偏轉角 m2 m1 ω θ Fg1 Fg2 FA FB 附加動反力產(chǎn)生的原因： 避免出現(xiàn)軸承動反力的條件： 1. 質(zhì)心偏離轉軸 2. 對稱面法線（慣性主軸）與轉軸之間產(chǎn)生偏角 慣性力系不能形成平衡力系，會產(chǎn)生軸承上的 附加動反力 。 轉軸是通過質(zhì)心的慣性主軸 。 中心慣性主軸 [例 1] 質(zhì)量不計的剛軸以角速度 ?勻速轉動，其上固結著兩個質(zhì)量均為 m的小球 A和 B。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動平衡的？ (b)、 (d) 靜平衡 ( a) 動平衡 動平衡的剛體，一定是靜平衡的； 靜平衡的剛體，不一定是動平衡的。 注意 [例 1] 兩個相同的定滑輪如圖，開始時都處于靜止，問哪個角加速度大？ 動 靜 法 應 用 G O G O gG J:)( 2O 0Grarb ????對21 ?? ? J:)( 1O 0Gra ???對G O G O 21 ?? ?JO?1 JO?2 Ga/g G [例 2] 質(zhì)量為 m1和 m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為 r1和 r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉軸 O的轉動慣量為 J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角加速度。 m1 m2 r1 運動分析 22I2 amF ?施加慣性力 FI2 MIO 11I1 amF ??OIO JM ?m1 m2 r1 a1 a2 ? FI1 MIO r1 FI1 FI2 受力分析 XO YO P 0)F(m O ???? 2211 ra ,ra ??m1g m2g 0MrFgrmrFgrm OI22I221I111 ?????0Jramramgrmgrm 2221112211 ????? ?gJrmrm rmrm 22212211????? A BMlC例 3 ：均質(zhì)桿 AB長 l、 重 W， B端與重 G、 半徑為 r的均質(zhì)圓輪鉸接 。 在圓輪上作用一矩為 M的力偶 , 借助于細繩提升重為 P的重物 C。 試求固定端 A的約束反力 。 MIB 2I122BBG a G rM J r ag r g?? ? ?ICPFag?運動分析 B C M ? a 施加慣性力 A BMlCFIC ?ra ?MIB B C M FIC gPGrrPMa)2()(2???A BMlC受力分析 G FBx FBy P 0M B ??0r)FP(MM ICIB ????取整體為研究對象 A BMlCMIB B C FIC M G P W FAx FAy MA 0F x ?? 0F y ?? 0M A ??0F Ax ?0FGPWF ICAy ?????0)rl)(FP(MGl2lW M ICIBA ???????例 4. 水平面上放一均質(zhì)三棱柱 A， 在此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱 B， 兩三棱柱的橫截面都是直角三角形，且質(zhì)量分別為 M 和 m ， 設各接觸面都是光滑的。求當三棱柱 B從圖示位置沿 A 由靜止滑下時，三棱柱 A的加速度。 A ? B A ? B a ar 運動學分析 施加慣性力系 Ma + ma marcos? = 0 受力分析 mar Ma ma Mg mg 平衡方程 N ??2s ins inmmga???macos? mar + mgsin? = 0 取 三棱柱 B為研究對象 A ? B mar ma mg NB ? B A ? C 例 5. 質(zhì)量為 M長為 l 的均質(zhì)桿 AB鉸接在質(zhì)量為 m的滑塊 A上，在鉛垂位置由靜止釋放 , 沿傾角為 ? 的固定斜面滑下 , 如圖所示。若不計摩擦 ,求在剛釋放時 (1)桿 AB的角加速度 。 (2)滑塊 A的加速度。 ? B A ? C aA aCA? aA vA= 0 ?AB= 0 ?? l21a CA ?運動分析 ? 施加慣性力 JC? 滑塊平動 桿作平面運動 MaCA? maA MaA ? mA(F) = 0 (M+m) aA+(M+m)gsin?+ MaCA? cos ? = 0 ????????2s i n31(s i n)(4gMmgmMAals i ng31(Mmc o ss i ng)mM(62 ????????????0Jc o slMa21lMa21 CACA ??? ???受力分析 ? B A ? C B A C JC? MaCA? maA MaA Mg mg N 例 6：質(zhì)量為 m, 長為 l的均質(zhì)直桿 AB的一端 A焊接于半徑為 r的圓盤邊緣上 , 如圖 。 今圓盤以角加速度 α 繞其中心 O轉動 。 求圓盤開始轉動時 , AB桿上焊接點 A處的約束反力 。 ? O r A B l ? O r A B l C B A ? ? aC 分析桿的運動 定軸轉動 確定質(zhì)心加速度 t 2 2()2CCla a O C r??? ? ? ? ? ?O 施加慣性力系 22()2IClF m a m r ?? ? ? ?FI MIO C B A ? ? aC O ?OIO JM ?22O OCm12mlJ ????)mr3ml(M 22IO ?? 受力分析 AxF mr ?? 2AylF m g m ??? 21123Am m g l m l ???mg FAx FAy MA ? O r A B l FI MIO C B A ? O 0F x ?? 0F y ?? 0M A ??0s i nFF IAx ?? ?0mgc o sFF IAy ??? ?0rs i nF2lmgM M IIOA ????? ?例 7 ：重 P