【正文】 FFmgmgF 21Oy ????? ??[例 ] 在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪 O均為均質(zhì)物體，各重為 P1和 P2，半徑均為 R，繩子不可伸長，其質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角 ? ，如在鼓輪上作用一常力偶矩 M， 試求：(1)鼓輪的角加速度？ (2)繩子的拉力？ (3)軸承 O處的支反力？ (4)圓柱體與斜面間的摩擦力（不計(jì)滾動摩擦）？ 解：用達(dá)朗貝爾原理求解 取輪 O為研究對象，虛加慣性力偶 OOO RgPJM ?? 22I 21??列出動靜方程： ( 3 ) 0 s i n0( 2 ) 0c o s0( 1 ) 0 , 0)(T2TIT????????????????FP , FFF , FFMMRFMyyxxO FAA RgPMagPF ?21IA1I 21 , ??取輪 A為研究對象，虛加慣性力 和慣性力偶 MIA如圖示。 例 均質(zhì)桿 AB的質(zhì)量 m＝ 40 kg, 長 l＝ 4 m, A點(diǎn)以鉸鏈連接于小車上 。 ① 選取研究對象： ④ 受力分析： ② 運(yùn)動分析： ③ 虛加慣性力： 原則與靜力學(xué)相同。 平行于此平面運(yùn)動 。 已知質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動，求系統(tǒng)的 約束反力 或 外力 時，動靜法尤為方便。求車廂的加速度 。 13–4 繞 定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束反力 達(dá)朗貝爾原理的應(yīng)用 第十三章 達(dá)朗伯原理 請談?wù)剬T性的理解 慣性： 使靜止的物體保持靜止， 使運(yùn)動的物體保持運(yùn)動。被廣泛使用 。 13–3 剛體慣性力系的簡化 167。 [例 1] 列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動時，單擺左偏角度 ? ，相對于車廂靜止。 質(zhì)系達(dá)朗貝爾原理的另一表述： ? iIF? ?? iI0 FM?(主矩 ) ? ? ?? 0)()( Iizeiz FMFM ???? ?? 0)()( I00 iei FMFM ????? ? ?? 0FF Ixex? ? ?? 0)()( Iixeix FMFM ??(主矢 ) ? ? ?? 0FFIyey? ? ?? 0FF Izez? ? ?? 0)()( Iiyeiy FMFM ??對質(zhì)點(diǎn)系 : ? ? ?? 0Ie FF ??質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動的每一瞬時，每個質(zhì)點(diǎn)的慣性力與作用于該質(zhì)點(diǎn)系的外力組成平衡力系。 2IR meF ??FIR ② 轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點(diǎn) C， ??0 0FIR ??OIO JM ?MIO ? ③ 剛體作勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心， 0FIR ?0M IO ? 各質(zhì)點(diǎn)的慣性力簡化為質(zhì)量對稱平面內(nèi)的 平面力系； 作平面運(yùn)動的剛體常常 有質(zhì)量對稱平面 。 O?30A?Ca運(yùn)動分析 ?2laC ?0???2 lmmaF CI ??ACO?30Ca?IMIF?OI JM ?施加慣性力系 CIMIFoxFoyF W（ 3）受力分析 0Fx ??0F y ??? ? 0FM O ??ACO?30030c o sFF IOx ???0W30s inFF IOy ????030s i n2lWM I ???（ 4）靜力學(xué)方程 已知：均質(zhì)圓盤 1,mR 均質(zhì)桿 22 , .l R m?純滾動 . 求： F 多大 ,能使桿 B 端剛好離開地面 ?純滾動的條件 ? B解 :剛好離開地面時 ,地面約束力為零 . ? ??? 030c o s30s i n0 22 ?? gRmaRmM Aga 3?研究 AB 桿 AxFAyFICF解得 gmmF 32321 ?????? ??20 s i n 3 0 c o s 3 0 0DM F R F R M F R m g R? ? ? ? ? ?? I A I A I C研究整體 得 2111,2aF m a M m RR??I A I AABDFIAFmgSFNF2mgICFIAM? ?? ????? 00 21 ammFFF sxgmF s 123?? ? gmmfFfF sNss 21 ???解得 ? ?21123mmmFFfNss ???質(zhì)心加速度，角加速度， 應(yīng)用動靜法求動力學(xué)問題的步驟及要點(diǎn)： 在受力圖上畫上慣性力系 。 運(yùn)動學(xué)補(bǔ)充方程（運(yùn)動量之間的關(guān)系）。 求初始時刻 兩桿的角加速度和 O、 A處的約束反力。 運(yùn)動學(xué)分析 A B ? C aBA? aA aA ? ? A aA =R ?A ?A= ?AB = 0 aBA? =l ? aB ?? s inaa0 BAA ?? ?? ?? l s i na AaA aCA? ?? l21a CA ?質(zhì)心加速度分析 A B ? C MaA JA ? A JC ? 施加慣性力 A B ? C aA ? ? A aA aCA? maA maCAt ?mA(F)=0 ?FX=0 F + MaA+maA maCAt sinθ FNB = 0 ????????FRJ2lmas i n2c o s2121s i nAAA2CA?? ?lmaθlmgαmlθlFBNA B ? C FNB 受力分析 A B ? C MaA JA ? A JC ? maA maCAt mg FNA Mg F ?FY=0 FNA MgmgmaCAt cosθ = 0 ?mA(F) = 0 0JFR AA ?? ?m4M9mg3Aa ??A B ? C A MaA JA ? A F FNA Mg 取輪為研究對象 FXA FYA 例 7 均質(zhì)桿的質(zhì)量為 m, 長為 2l, 一端放在光滑地面上 , 并用兩軟繩支持 , 如圖所示 。求由于加速度提升重物而對支座 A， B的附加壓力。 動平衡： 剛體在僅受重力而不受其它主動力時， 轉(zhuǎn)動為 中心慣性主軸 剛體可在任意位置靜止。 m1 m2 r1 運(yùn)動分析 22I2 amF ?施加慣性力 FI2 MIO 11I1 amF ??OIO JM ?m1 m2 r1 a1 a2 ? FI1 MIO r1 FI1 FI2 受力分析 XO YO P 0)F(m O ???? 2211 ra ,ra ??m1g m2g 0MrFgrmrFgrm OI22I221I111 ?????0Jramramgrmgrm 2221112211 ????? ?gJrmrm rmrm 22212211????? A BMlC例 3 ：均質(zhì)桿 AB長 l、 重 W， B端與重 G、 半徑為 r的均質(zhì)圓輪鉸接 。 ? B A ? C aA aCA? aA vA= 0 ?AB= 0 ?? l21a CA ?運(yùn)動分析 ? 施加慣性力 JC? 滑塊平動 桿作平面運(yùn)動 MaCA? maA MaA ? mA(F) = 0 (M+m) aA+(M+m)gsin?+ MaCA? cos ? = 0 ????????2s i n31(s i n)(4gMmgmMAals i ng31(Mmc o ss i ng)mM(62 ????????????0Jc o slMa21lMa21 CACA ??? ???受力分析 ? B A ? C B A C JC? MaCA? maA MaA Mg mg N 例 6：質(zhì)量為 m, 長為 l的均質(zhì)直桿 AB的一端 A焊接于半徑為 r的圓盤邊緣上 , 如圖 。求當(dāng)BF被剪斷的瞬時 B與 F兩點(diǎn)的加速度。