【正文】 被廣泛使用 。 引言 動力學普遍定理 ： 非自由質(zhì)點系動力學問題 用 靜力學研究平衡問題的方法 來研究動力學的 不平衡問題 動靜法 解決質(zhì)系動力學問題的一種 普遍的方法 達朗貝爾原理 ： 特點 ： 應用 ： 由法國科學家達朗伯（ 17171783） 在其著作 《 動力學專論 》 中提出。 另一種普遍的方法。 方法： 簡單 , 也容易掌握 167。 13–1 慣性力 質(zhì)點的達朗貝爾原理 167。 13–2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理 167。 13–3 剛體慣性力系的簡化 167。 13–4 繞 定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束反力 達朗貝爾原理的應用 第十三章 達朗伯原理 請談談對慣性的理解 慣性： 使靜止的物體保持靜止， 使運動的物體保持運動。 請列舉幾個有關慣性的例子 I m??FaNm ??a F F0N m? ? ?F F aFI具有力的量綱 m F FN FI a 167。 131 慣性力 質(zhì)點的達朗伯原理 大?。? 方向： 一、 慣性力 |a|ma質(zhì)點的 慣性力 。 與質(zhì)點的質(zhì)量有關 慣性力的應用 1 在質(zhì)點運動的 任一瞬時 , 0NI? ? ?F F F二、質(zhì)點的達朗伯原理 內(nèi)容 約束反力 假想加在質(zhì)點上的 慣性力 作用于質(zhì)點上的 主動力 構成 形式上的平衡力系 。 質(zhì)點并非處于平衡狀態(tài) ★ 強調(diào) ★ ： 質(zhì)點慣性力不是作用在質(zhì)點上的真實力 達朗伯原理 與 虛位移原理 構成了 《 分析力學 》 的基礎 。 目的是將動力學問題轉(zhuǎn)化為 靜力學 問題求解 。 [例 1] 列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當車廂向右作勻加速運動時，單擺左偏角度 ? ，相對于車廂靜止。求車廂的加速度 。 a maF I ?0c o ss i n0 ????? αFα m g , F IX?tg?? ga 只要測出 ? 角，就能知道列車的加速度 。 a運動分析、加慣性力 受力分析 擺式加速計的原理 FI a mg T 由質(zhì)點的達朗貝爾原理 ： 0FFF IiNii ???167。 132 質(zhì)點系的達朗伯原理 質(zhì)點系中 每個質(zhì)點 上作用 的主動力 、 約束力和它的慣性力 在形式上 組成平衡力系 。 第一種表述 ?0M?RF空間任意力系平衡的充分必要條件： 力系的主矢和對于任一點的主矩等于零 。 ? ?? eiF 0?? ??? iiF ?? IiF? ?? ?? ei0 FM ? ?? ??? ii0 FM0?? ??? Ii0 FM? ?? ? 0F ii作用在質(zhì)點系上的 所有外力 ： 慣性力系的主矩。 ：慣性力系的主矢； ? ?? ?? ? 0FM ii0內(nèi)力系 ? ?? ? ?? 0FF iIei? ?? ? ? ?? ? ?? 0FMFM iI0ei0與加在每個質(zhì)點上的 慣性力 在形式上 組成平衡力系 。 質(zhì)系達朗貝爾原理的另一表述： ? iIF? ?? iI0 FM?(主矩 ) ? ? ?? 0)()( Iizeiz FMFM ???? ?? 0)()( I00 iei FMFM ????? ? ?? 0FF Ixex? ? ?? 0)()( Iixeix FMFM ??(主矢 ) ? ? ?? 0FFIyey? ? ?? 0FF Izez? ? ?? 0)()( Iiyeiy FMFM ??對質(zhì)點系 : ? ? ?? 0Ie FF ??質(zhì)點系運動的每一瞬時，每個質(zhì)點的慣性力與作用于該質(zhì)點系的外力組成平衡力系。 已知質(zhì)點系的運動，求系統(tǒng)的 約束反力 或 外力 時，動靜法尤為方便。 動靜法的關鍵是解決 慣性力系的簡化 問題。 幾點說明 剛體平動 、 定軸轉(zhuǎn)動 和 平面運動 討論 慣性力系 的簡化結(jié)果 。 引言 167。 133 剛體慣性力系的簡化 由 靜力學中任意力系簡化理論 知： 任意力系向一點簡化： 主矢的大小和方向與簡化中心 主矩一般與簡化中心 慣性力系 ： 對質(zhì)點系的 每一個質(zhì)點 施加慣性力 ，形成力系。 主矢和主矩； 無關； 有關； Ci( e )IR maFF ???? ?慣性力系的主矢 該式對任何質(zhì)點系做 任意運動都成立 ，當然適用于做平移、定軸轉(zhuǎn)動與平面運動的剛體 C 任選一點 O為簡化中心 剛體平動 1 i FI1 FIi rC a1 ai aC Ci a)m( ??iiIR amF ???IiiIO FrM ?? ?主矢 ： 主矩： CaM??)am(r iii ??? ? Cii a)rm( ??? ?CC arM ???O ri Cr注意 CIC aMF ??CCCiiCI arMa)rm(M ?????? ?慣性力系合成一過質(zhì)心的 合力 。 若取質(zhì)心 C為簡化中心 結(jié)論 ：剛體平動 合力的大小 合力的方向 合力的作用點 C a1 1 FI1 ai i FIi C O rC aC FIC Ca?|a|M C0M CI ??iitiitIi rmamF ?? 2?iiniinIi rmamF ??? ? ? ? ? ?tnI x x I i x I i x I iM M F M F M F? ? ?? ? ?? ? ??? )s i n(c o s 2 iiiiiiii zrmzrm ????二、剛體定軸轉(zhuǎn)動 I O I x I y i zM M i M j M k? ? ?由 iiiiii ryrx ?? ?? s in,c os有 ? ??? iiiiiixI zymzxmM 2??記 ? ??? iiizxiiizy zxmJzymJ ,為 對于 z 軸的慣性積 . 2?? yzxzIx JJM ?? 同理 2?? xzyzIy JJM ??? ? ? ?? ?2tnI z z I i z I i i i ii i zM M F M F m r rm r J???? ? ? ?? ? ? ?? ? ??I z zMJ ???Fn Fτ Fn Fτ 2Fn 2Fτ I O I x I y i zM M i M j M k? ? ? 如果剛體 有質(zhì)量對稱面且該面與轉(zhuǎn)動軸垂直 ,簡化中心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點 ,則 ? ? ???? 0,0 iiiyziiixz zymJzxmJ?zIzIO JMM ???C O ? ? MIO 結(jié)論 : 主矢 FIR和主矩 MIO 通過轉(zhuǎn)軸； aCt FIn FIt aCn 慣性力主矢 FIR 大小 方向 作用線 慣性力主矩 MIO 轉(zhuǎn)向 大小 ??OJ??? CI mF ?2 C n I m F ? ? ? 討論：慣性力系的簡化結(jié)果 ① 剛體作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點 C 。 2IR meF ??FIR ② 轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點 C， ??0 0FIR ??OIO JM ?MIO ? ③ 剛體作勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心， 0FIR ?0M IO ? 各質(zhì)點的慣性力簡化為質(zhì)量對稱平面內(nèi)的 平面力系； 作平面運動的剛體常常 有質(zhì)量對稱平面 。 平行于此平面運動 。 FIR C MIC aC ? ? I CCMJ ???iiIR amF ??? 作用于質(zhì)心處 三、剛體作平面運動 (平行于質(zhì)量對稱面 ） 平面力系 向質(zhì)心 進行簡化； CaM???繞 通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動： CIR aMF ??I CCMJ ???作用于質(zhì)心處 剛體平面運動可分解為： 隨 基點（質(zhì)點 C）的平動： FIR C MIC aC ? ? 定軸轉(zhuǎn)動可以看成平面運動的特例： 注意剛體的定軸轉(zhuǎn)動 I OOMJ ???CaM??IRF1 施加在轉(zhuǎn)軸上 2 施加在質(zhì)心上 CIR aMF ??I CCMJ ???O