[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計2第五節(jié)(存儲版)
【正文】 ? ? ?? ? ? ?( 1 )XP ?????? ?3 , 3? ? ? ???3? 此例說明，服從正態(tài)分布的隨機變量在區(qū)間 之外取值的可能性是很小的，這一性質(zhì)稱為 規(guī)則，常用于質(zhì)量管理中。則有 ()fx ()x?()Fx ()x?( 2 ) ( ) ( )xFx ??? ??2( 3 ) , ( 0 , 1 ) , XX N Y N Y ????（ ）???密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化 分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化 隨機變量標(biāo)準(zhǔn)化 (1) 22()21()2xf x e???????21 ()2112xe??? ?????1 ()x ??????221()2xxe????密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化 (2) 作變量代換 221( ) ( )2x sF x e d s?? ????????? ? ??22()21()2txF x e d t????????? ?ts ????()x ??? ??221()2sxx e d s?????? ?2212x se d s???????? ?分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化 (3) X ~ N ( ? ,? 2) ( ) ( )YF x P Y x??的分布函數(shù)為 XY ????()P X x??? ? ?()x? ? ??? ???()XPx?????()Fx????()x??( 0 , 1 )YN?( ) ( )xFx ??? ??隨機變量標(biāo)準(zhǔn)化 1( 1 ) ( ) ( )xfx ???? ；??( 2 ) ( ) ( )xFx ??? ??2( 3 ) , ( 0 , 1 )XX N Y N????（ ）??? 上述三式分別稱為將一般正態(tài)分布的密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化、分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化和隨機變量標(biāo)準(zhǔn)化。 例 2 某元件的使用壽命 X服從指數(shù)分布 ,其平均使用壽命為 1000小時 ,求該元件使用 1000小時沒有壞的概率 . 解 : EX=1000 100010 ( )00xexFxx??????? ????1 0. 36 8e ???11000???{ 10 00 }PX ? 1 { 1000}PX? ? ?1 ( 1 0 0 0 )F??例 3 上題中若發(fā)現(xiàn)該元件使用了 500小時沒有損壞 ,求它還可以繼續(xù)使用 1000小時的概率 . 解 150010005001000ee???{ 5 0 0 , 1 5 0 0 }{ 5 0 0 }P X XPX????{ 1 5 0 0 }{ 5 0 0 }PXPX???{ 15 00 | 50 0}P X X??()( | )()P A BP B APA?1000( ) 1 , 0xF x e x?? ? ?1 ( 1 5 0 0 )1 ( 5 0 0 )FF???條件概率 1 0. 36 8e ???例 2 某元件的使用壽命 X服從指數(shù)分布 ,其平均使用壽命為 1000小時 ,求該元件使用 1000小時沒有壞的概率 . 解 : EX=1000 100010 ( )00xexFxx??????? ????1 0. 36 8e ???11000???{ 10 00 }PX ? 1 { 1000}PX? ? ?1 ( 1 0 0 0 )F??{ 1000} { 1500 | 500}P X P X X? ? ? ?所以，指數(shù)分布被稱為 “永遠(yuǎn)年輕” 的分布。 一、 均勻分布 區(qū)間 [a , b]上的均勻分布，記做 X～ U[a,b]. 若 ，則稱 X 服從 1 ,~ ( )0,a x bbaX f x? ??? ?? ??? 其 他容易驗證 f(x)滿足密度函數(shù)的兩條性質(zhì)： ( ) 0fx ?1( ) 1baf x d x d xba?????????（正定性） （歸一性） ( ) ( )xF x f t d t???? ?xb?0,xaba??1,xa?a x b??????????1 ,()0,a x bbafx?
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