【正文】 3 2 1 1 2 31( 0 ) 0 .3 9 8 92???? ２ .奇偶性 ４ .凹凸性 ５ .漸近性 ３ .單調(diào)性 221()2xxe?? 的 圖 形??22()2xxxe???? ??2221()2xxxe?????? ?0φ (x)的性質(zhì)： 1. 可導(dǎo)性： φ (x) 具有各階導(dǎo)數(shù)； 2. 奇偶性： φ (x) 為偶函數(shù)，其圖形關(guān)于 y軸對稱，即 3. 單調(diào)性： φ (x)在 內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，在 x = 0 處取得最大值 4. 凹凸性： φ (x)在 和 內(nèi)凹，在 內(nèi)凸， 為其兩拐點(diǎn) ； 5. 漸近性： 為其水平漸近線，即 1( 0 ) 。 x f ( x) a b x F( x) b a 不連續(xù) 連續(xù) 例 1 設(shè)隨機(jī)變量 X服從區(qū)間 (1,6)上的均勻分布，求一元二次方程 有實(shí)根的概率 . 2 10t X t? ? ?解 方程有實(shí)根 . 當(dāng) 2 40X? ? ? ? 時(shí) , 所求概率為 2{ 4 0 }PX ?? { 2} { 2}P X P X? ? ? ? ?6215 dx? ?1 , 1 65~ ( )0,xX f x? ???? ??? 其 他?0?二、 指數(shù)分布 若 X 的密度函數(shù)為 ,0()0,xexfx?? ?? ?????? 其 他則稱 X 服從 參數(shù)為 ?的指數(shù)分布 ， ~ ( ).XE ?記作 ?， ? 0 為常數(shù)， ( ) 0fx ?()f x d x?????（正定性） （歸一性） 0xe d x?????? ? 0xe ?? ????1?容易驗(yàn)證 f(x)滿足密度函數(shù)的兩條性質(zhì)： ( ) ( )xF x f t dt??? ?0 ( ) 0x F x??，當(dāng) 時(shí) 0 x ? ，當(dāng) 時(shí) 1 , 00 , 0xexx??? ??? ???,0~ ( )0,xexX f x?? ?? ?????? 其 他指數(shù)分布的分布函數(shù) 0()xtF x e dt?? ?? ?1 xe ????0xte ????1 x F( x) 0 x f ( x) 0 不連續(xù) 連續(xù) 211 EX D X? ???指數(shù)分布的期望和方差 : 若 ,0()0,xexX f x?? ?? ?????? 其 他則 ? ? ,00 , 0xexfx x?? ?? ?? ? ??EX0xxde ??? ??? ?()xf x dx????? ? 0 xx e d x???? ????0xe d x??? ?? ?1??0 0xxx e e d x?? ??????? ? ? ?01 xe ???????? ? ,00 , 0xexfx x?? ?? ?? ? ??2EX20xx d e ?????? ?22()DX E X E X??2 ()x f x d x????? ?20xx e d x?????? ?22??2222 1 1()? ? ?? ? ?220 0xxx e e d x?? ??????? ? ? ?02xxe dx??? ?? ?01() xE X x f x d x x e d x????? ?? ???? ? ? ???指數(shù)分布的應(yīng)用場合 如“隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間”； “無線電元件的壽命”； 指數(shù)分布還常作為各種“壽命”分布的近似： “動(dòng)物的壽命 ” 等。 正態(tài)分布的應(yīng)用場合 可用正態(tài)變量描述的實(shí)例非常之多 ： 各種測量的誤差； 工廠產(chǎn)品的尺寸； 學(xué)生們的考試成績； ??人的身高、體重； 農(nóng)作物的收獲量； 德國馬克 分布名稱 記號(hào) 密度函數(shù) 期望 方差 應(yīng)用場合 均勻分布