[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計2第五節(jié)(已修改)
2025-01-31 14:49 本頁面
【正文】 第五節(jié) 幾種重要的連續(xù)型分布 本節(jié)介紹三種連續(xù)型分布：均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。其中均勻分布是最簡單的，正態(tài)分布是最重要的。 一、 均勻分布 區(qū)間 [a , b]上的均勻分布，記做 X～ U[a,b]. 若 ，則稱 X 服從 1 ,~ ( )0,a x bbaX f x? ??? ?? ??? 其 他容易驗證 f(x)滿足密度函數(shù)的兩條性質(zhì)： ( ) 0fx ?1( ) 1baf x d x d xba?????????（正定性） （歸一性） ( ) ( )xF x f t d t???? ?xb?0,xaba??1,xa?a x b??????????1 ,()0,a x bbafx? ????? ??? 其 它均勻分布的分布函數(shù) : 均勻分布的應(yīng)用場合 : 如果試驗是向某區(qū)間擲一個質(zhì)點(diǎn)， X表示質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，則 X服從均勻分布。具體如： 乘客等車時間； 在數(shù)值計算中，由于四舍五入所引起的誤差。 x f ( x) a b x F( x) b a 不連續(xù) 連續(xù) 例 1 設(shè)隨機(jī)變量 X服從區(qū)間 (1,6)上的均勻分布，求一元二次方程 有實根的概率 . 2 10t X t? ? ?解 方程有實根 . 當(dāng) 2 40X? ? ? ? 時 , 所求概率為 2{ 4 0 }PX ?? { 2} { 2}P X P X? ? ? ? ?6215 dx? ?1 , 1 65~ ( )0,xX f x? ???? ??? 其 他?0?二、 指數(shù)分布 若 X 的密度函數(shù)為 ,0()0,xexfx?? ?? ?????? 其 他則稱 X 服從 參數(shù)為 ?的指數(shù)分布 ， ~ ( ).XE ?記作 ?， ? 0 為常數(shù)， ( ) 0fx ?()f x d x?????（正定性） （歸一性） 0xe d x?????? ? 0xe ?? ????1?容易驗證 f(x)滿足密度函數(shù)的兩條性質(zhì)： ( ) ( )xF x f t dt??? ?0 ( ) 0x F x??，當(dāng) 時 0 x ? ，當(dāng) 時 1 , 00 , 0xexx??? ??? ???,0~ ( )0,xexX f x?? ?? ?????? 其 他指數(shù)分布的分布函數(shù) 0()xtF x e dt?? ?? ?1 xe ????0xte ????1 x F( x) 0 x f ( x) 0 不連續(xù) 連續(xù) 211 EX D X? ???指數(shù)分布的期望和方差 : 若 ,0()0,xexX f x?? ?? ?????? 其 他則 ? ? ,00 , 0xexfx x?? ?? ?? ? ??EX0xxde ??? ??? ?()xf x dx????? ? 0 xx e d x???? ????0xe d x??? ?? ?1??0 0xxx e e d x?? ??????? ? ? ?01 xe ???????? ? ,00 , 0xexfx x?? ?? ?? ? ??2EX20xx d e ?????? ?22()DX E X E X??2 ()x f x d x????? ?20xx e d x?????? ?22??2222 1 1()? ? ?? ? ?220 0xxx e e d x?? ??????? ? ? ?02xxe dx??? ?? ?01() xE X x f x d x x e d x????? ?? ???? ? ? ???指數(shù)分布的應(yīng)用場合 如“隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間”； “無線電元件的壽命”； 指數(shù)分布還常作為各種“壽命”分布的近似： “動物的壽命 ” 等。 例 2 某元件的使用壽命 X服從指數(shù)分布 ,其平均使用壽命為 1000小時 ,求該元件使用 1000小時沒有壞的概率 . 解 : EX=1000 100010
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1