[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2第五節(jié)(完整版)
【正文】 8 56? 1( 1 ) ( ) ( )xfx ???? ；?? 設(shè) 、 分別為一般正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)； 、 分別為一般正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。 x f ( x) a b x F( x) b a 不連續(xù) 連續(xù) 例 1 設(shè)隨機(jī)變量 X服從區(qū)間 (1,6)上的均勻分布，求一元二次方程 有實(shí)根的概率 . 2 10t X t? ? ?解 方程有實(shí)根 . 當(dāng) 2 40X? ? ? ? 時 , 所求概率為 2{ 4 0 }PX ?? { 2} { 2}P X P X? ? ? ? ?6215 dx? ?1 , 1 65~ ( )0,xX f x? ???? ??? 其 他?0?二、 指數(shù)分布 若 X 的密度函數(shù)為 ,0()0,xexfx?? ?? ?????? 其 他則稱 X 服從 參數(shù)為 ?的指數(shù)分布 ， ~ ( ).XE ?記作 ?， ? 0 為常數(shù)， ( ) 0fx ?()f x d x?????（正定性） （歸一性） 0xe d x?????? ? 0xe ?? ????1?容易驗(yàn)證 f(x)滿足密度函數(shù)的兩條性質(zhì)： ( ) ( )xF x f t dt??? ?0 ( ) 0x F x??，當(dāng) 時 0 x ? ，當(dāng) 時 1 , 00 , 0xexx??? ??? ???,0~ ( )0,xexX f x?? ?? ?????? 其 他指數(shù)分布的分布函數(shù) 0()xtF x e dt?? ?? ?1 xe ????0xte ????1 x F( x) 0 x f ( x) 0 不連續(xù) 連續(xù) 211 EX D X? ???指數(shù)分布的期望和方差 : 若 ,0()0,xexX f x?? ?? ?????? 其 他則 ? ? ,00 , 0xexfx x?? ?? ?? ? ??EX0xxde ??? ??? ?()xf x dx????? ? 0 xx e d x???? ????0xe d x??? ?? ?1??0 0xxx e e d x?? ??????? ? ? ?01 xe ???????? ? ,00 , 0xexfx x?? ?? ?? ? ??2EX20xx d e ?????? ?22()DX E X E X??2 ()x f x d x????? ?20xx e d x?????? ?22??2222 1 1()? ? ?? ? ?220 0xxx e e d x?? ??????? ? ? ?02xxe dx??? ?? ?01() xE X x f x d x x e d x????? ?? ???? ? ? ???指數(shù)分布的應(yīng)用場合 如“隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間”； “無線電元件的壽命”； 指數(shù)分布還常作為各種“壽命”分布的近似： “動物的壽命 ” 等。具體如： 乘客等車時間； 在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五入所引起的誤差。 德莫佛 高斯 若 22()21( ) ( )2xX f x e x??????? ?? ? ? ??其中 為常數(shù)且 ，則 稱 X 服從 參數(shù) 為 ? , ? 2 的正態(tài)分布， 記作 X ~ N ( ? , ? 2 ). ,?? 0? ? 可以證明 22()21 12xe d x???????????證明 ： 作變量代換 xy ????左邊 2212ye d y?? ???? ? 泊松積分 2xe d x ??? ?????顯然 1 1??? ? ?22()21( ) 02xf x e????????2()21 ()2y yed?????? ?（正定性） （歸一性） 驗(yàn)證 f(x) 滿足密度函數(shù)的兩條性質(zhì)： ()EX
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1