[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計2第五節(jié)(更新版)
【正文】 xf x dx????? ?22()212xx e d x?????????????x y??? ?令2212yy e dy????? ?????? （ ） xy????即221122yyy e d y e d y????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???可以證明 22()21 12xe d x???????????證明 ： 作變量代換 xy ????左邊 2212ye d y?? ???? ?顯然 1 1??? ? ?22()21( ) 02xf x e????????2()21 ()2y yed?????? ?（正定性） （歸一性） 驗證 f(x) 滿足密度函數(shù)的兩條性質(zhì)： ()EX xf x dx????? ?22()212xx e d x?????????????x y??? ?令2212yy e dy????? ?????? （ ）?? xy????即221122yyy e d y e d y????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???2()D X E X E X??222 22yy e dy???? ????? ?? ? 222 212xx e d x???????????? ? ??x y??? ?令 xy????即2222yy d e???? ??????? ?????2??2222yyy e e d y????????????????? ? ????2??22limyyye??????????22limyyye????????????221limyyye??????????????0?0? ( ) ( )xF x f t d t??? ?無法直接求出 22()21()2xf x e???????22()212txe d t????????? ?一般不用 顯然 ,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望與方差為 : 當(dāng) 時 , 正態(tài)分布 稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 . 0 , 1????2( , ) ( 0, 1 ) ,NN?? ?0 1E X D X??221()2xx e x???? ? ? ? ? ? ?其分布函數(shù)記為 : 其密度函數(shù)記為 ： ()x?()x?221( ) ( ) 2xxxx x d x e d x x???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????22()21()2xf x e???????3 2 1 1 2 31( 0 ) 0 .3 9 8 92???? ２ .奇偶性 ４ .凹凸性 ５ .漸近性 ３ .單調(diào)性 221()2xxe?? 的 圖 形??22()2xxxe???? ??2221()2xxxe?????? ?0φ (x)的性質(zhì)： 1. 可導(dǎo)性： φ (x) 具有各階導(dǎo)數(shù)； 2. 奇偶性： φ (x) 為偶函數(shù)，其圖形關(guān)于 y軸對稱，即 3. 單調(diào)性： φ (x)在 內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，在 x = 0 處取得最大值 4. 凹凸性： φ (x)在 和 內(nèi)凹，在 內(nèi)凸， 為其兩拐點 ； 5. 漸近性： 為其水平漸近線，即 1( 0
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