【正文】 時間 Δt＝ s， α＝ 60 176。 oLpr ??? 、注意 : (1) 因為 與 有關 ， 故角動量 與參考系有關 。 dtLdM 00???即： 若質點所受的合力矩為零 ， 則質點的角動量是守恒的 。 rdFmvdvdvvvddvrdFdtvFvdvmFdtvdm?????????????)21(2)(22?由dWdE ?則看書 P101 表明： 合外力所做的元功等于動能的微分。 元功： 力在元位移上的功稱為元功 ——標量。 0?t?即： 力的功率等于力與受力點速度的 標積 。 )? x 解： ? ???? dxFxdFW ?c o s??? ??? 21 22xx xdF x dx0201 3730 d c t gxd c t gx ???? JW 691 ???21222222)()(221xdFxdxddF xx??????? ?1x2xx1 x2 d F → 0 370 300 四、保守力 勢能 1. 保守力 定義 ：力所作的功與路徑無關，僅由質點的始末位置決定。 （ 4）若 CVEdVrdFdWp ?????? 則可求得：,（ 1） .重力勢能函數(shù)： cm g yrE p ??)(（ 2） .彈性勢能函數(shù)： ckxrE p ?? 221)(（ 3） .萬有引力勢能函數(shù)： crG M mrE p ???)(c是由勢能零點來決定的。若摩擦因數(shù)為 。( ssmg ?? ? m g h??可得 m5 0039。 設慣性系 S和相對S運動的慣性系 S’， 兩參考系中的時鐘結構 完全相同 、 校好而且是同步 的 ， 物體到達 P點指示的時 間分別為 t、 t’(兩系原點重合 時為計時零點 ） , yoPo?S?ux?xuS y?z 39。x()z,y,x(伽利略坐標變換 分別對三個方向的分量對時間求導，可得 zzyyxx v39。F ?? ??39。 討論：小球的運動狀態(tài)：（桌面光滑） （ 1）以地面為參考系：小球水平方向不受力，靜止。 （ d ） 在非慣性系討論問題，所有描述質點的參量，如位移、速度、加速度等都是相對非慣性系而言的 （ c）慣性力的存在反映了所選擇的參考系是非慣性系。 水平方向：0s i n ?? maT ?， 垂直方向：0c o s ?? mgT ?。 Ft 即：在 S/系（圓盤上）；由于慣性力的引入使得 ，由此得出： 由于這個慣性力的方向恰好遠離圓心，稱其為慣性離心力 0* ??? tii FF?0202*RRmRRvmFt ???0R是沿圓盤直徑向外的單位矢量 例 3 .2 .1 1 水平加速直線運動的車，加速度為 a ，車頂部用繩吊一重物，求繩與車靜止時平衡位置 的夾角 ? 及繩中的張力 T 解： 該題可在慣性系下求解，也可在非慣性系下求解。 a?*Fa?amF ???*（ 2） 以小車為參考系：小球相對于車向后做加速度 運動 ， 因水平方向不受力 ， 不符合牛頓第二定律 ， 這時 ， 可設想力 作用于小球上 ， 方向與小車相對于地面的加速度方向相反 ， 大小等于小球質量與加速度的乘積 ， 該設想的力稱為慣性力： a??*F對于慣性力的理解需要注意的是： （ a ） 從上述推導過程來看 ，慣性力是在非慣性系下人為引入的概念，不是真實力，是為了能用牛頓第二定律而虛擬的力，因而沒有反作用力，也找不出施力物體。 一、加速平動參考系中的慣性力 加速平動參考系 ： 參考系相對于慣性系運動，固定于該參考系上直角坐標系的原點作變速直線運動，且各坐標軸的方向始終保持不變。在 S系中，如果 amF ?? ?那么，在 S’系中， ，則 m39。z,39。 ”“ 絕對的 、 真正的和數(shù)學的時間自己流逝著 ， 并由于它的本性而均勻地與任何外界對象無關地流逝著 。( 39。 例 .一雪橇從高度為 50m 的山頂上 A點沿冰道由靜止下滑 ,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為 500m。 rrmMGrrmMGF???32????? )]()[()()()(02300rmMGrmMGrdrrdrdrrmMGrdrrmMGWrrrr???????????????????? 動力學 25xOBmM0r?r?F?y 萬有引力的功僅由質點的始末位置決定，而與路徑無關。 例 1：彈簧彈力 ，求質點由 x0運動到 x1的過程中彈力所做的功 kxF x ??解： 021212021221 101010???????? ?? kxkxkxxdxkdxFA xxxxxxx 解：沿雪橇軌跡取自然坐標 os，摩擦力的大小 =μN， 方向總是沿軌跡切線與雪橇運動方向相反，所以 NLssNdsNdsFA abssssabbaba???? ???????? ?? )(o x0 x1 x o a b s f 例 2： 馬拉雪橇水平前進，自起 點 a沿長為 L的曲線路徑到達終點 b， 雪橇與雪地間的正壓力為 N, 摩擦系 數(shù)為 μ，求摩擦力所做的功 例 3：在Ｘ軸線上運動的物體速度為ｖ＝４ｔ ２ ＋６，作用力Ｆ＝ｔ－３沿Ｘ軸方向．試求在ｔ １ ＝１ｓ至ｔ ２＝５ｓ期間，力Ｆ對物體所做的功． 解 Jdtttv d ttFdxtFWttxxtt1 2 8)64)(3()()(2121212???????? ?例 2kg的物體上的力 F=6t（ N）。（看書 P101） tvr ?? ?? ?v?3. 平均功率 tWP???即： 功與時間的比值叫做該段時間的平均功率（平均做功的快慢）。 對于力是一 變力 ，且質點沿曲線運動的一般情況： 方法： 將物體的位移“細分”成許多小段，每段可視為方向不變的小位移，小位移上的力可認為是不變的。 167。N FrM ??0Fdr F S ihM ?? ?0x y z o p θ γ MFrd 0 z r F F// F┻ 力對軸的力矩 物體繞定軸轉動的力矩的方向沿ＯＺ軸 當：Ｍ＞０逆時針方向轉動 Ｍ＜０順時針方向轉動 xyzzyFxFMFrkkMM??????? )(0二、質點對固定點的角動量定理和角動量守恒定律 1． 質點對固定點的角動量定理 由質點的動量定理可知： dtvdmF ??Frvmrdtdvmvvdtrddtvdmrvmdtrdvmrdtd????????????)(0,)(而因則 dtvdmrFr ??? ??? （ 是自參考點指向質點的位置矢量 ） r?（ 4） 即： dtLdFrM 00?????注： 和 是對慣性系中同一點 o的力矩和角動量 。 解： （ 1） 031044005???? tF st 4003 5 ????（ 2） dttF dtI ? ? ???????? ???? 00 053104400（ 3）