控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(2)(存儲版)
【正文】 ： ttiLtud)(d)( ?L u(t) i(t) 上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程的列寫 ： 系統(tǒng)微分方程的建立 例 1 RLC 無源電路網(wǎng)絡(luò) L R C i(t) ui (t) uo(t) id ( ) 1( ) ( ) ( ) dditu t R i t L i t ttC? ? ? ? ??o1( ) ( ) du t i t tC???基本物理規(guī)律： 上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程的列寫 ： 系統(tǒng)微分方程的建立 例 1 RLC 無源電路網(wǎng)絡(luò) 2oooi2d ( ) d ( ) ( ) ( )ddu t u tL C R C u t u ttt? ? ?數(shù)學(xué)模型： 一般情況下， R、 L、 C均為常數(shù)，上式為二階常系數(shù)微分方程。 ① 質(zhì)量： 系統(tǒng)微分方程的建立 m u(t) x(t) fm(t) 2m 2d ( ) d ( )()ddu t x tf t m mtt??上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 (1) 機械系統(tǒng)微分方程的列寫 ： ② 彈簧： 彈簧各點受力相同 ， 但各點的變形量不同 。 將非線性方程在點 （ x0, y0, z0） 處展開成泰勒級數(shù) ， 并忽略其高階項 ， 則有 例 題 上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 因此，線性化方程式為： 例 題 )()( 02022 yykxxkzz ?????110100??????? yxzkyyxx 60200??????? xyzkyyxx)11(6)6(1166 ??????? yxz66611 ??? yxz 當(dāng) x=5， y=10 時， z 的精確值為： z＝ xy =5 10=50 由線性化方程求得的 z值為 z=11x+6y66=55+6066=49 因此，誤差為 5049=1，表示成百分數(shù)為 %2501 ?上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 系統(tǒng)微分方程的建立 建立微分方程的步驟 是： 1) 分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系 ， 確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量； 2) 從輸入端入手 （ 閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手 ） ， 依據(jù)各元件所遵循的物理 、 化學(xué) 、 生物等規(guī)律 ， 列寫各自方程式 ，但要注意負載效應(yīng) 。因此非線性系統(tǒng)線性化是有條件的：變量偏離預(yù)定工作點很小 。 （ 摩擦力隨速度的增加而增加 ） 上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 系統(tǒng)非線性微分方程的線性化 工程上 ，絕對的線性元件和線性系統(tǒng)是不存在的； 數(shù)學(xué)上 ，非線性微分方程的求解困難，目前只能采用數(shù)值解法，但也存在較大的數(shù)值誤差。 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 飽和非線性 死區(qū)非線性 平方律非線性 各種非線性因素的特性曲線 上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 (2) 非線性系統(tǒng) 是否線性元件的判別 ：元件的 輸出與輸入間關(guān)系 為 一次冪函數(shù) 線性元件 二次或高次冪函數(shù) 、 周期函數(shù)或超越函數(shù) 非線性元件 判別系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型微分方程是否非線性 ： 其中的函數(shù)出現(xiàn)高于一次的項 ， 或者函數(shù)導(dǎo)數(shù)項的系數(shù)是輸出量的函數(shù) 。 非線性系統(tǒng)用非線性微分方程描述 。 對于比較 復(fù)雜的系統(tǒng) ，需要通過理論分析與實驗研究結(jié)合起來，才能獲得適用的數(shù)學(xué)模型。 對于給定的動態(tài)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型不是唯一的。 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)和動態(tài)數(shù)學(xué)模型 。上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 工 程 控 制 原 理 2. 數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù) 主講：彭艷 辦 公 室： 機械樓 205室 電子郵件 ： 辦公電話： 56334137 上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)進行分析、綜合，是機電控制工程的基本方法。 2. 數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)模型 描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達式 深入了解元件及系統(tǒng)的動態(tài)特性 ，準確建立它們的數(shù)學(xué)模型 建 模 上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型是描述物理系統(tǒng)的運動規(guī)律 、 特性和輸入輸出關(guān)系的一個或一組方程式 。微分方程或差分方程常用作動態(tài)數(shù)學(xué)模型。即人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應(yīng)。 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 (2) 非線性系統(tǒng) 不是線性系統(tǒng)的系統(tǒng)稱為 非線性系統(tǒng) 。 如下圖所示 。 F與 dx/dt 的曲線大致分為三個階段： （ F與 dx/dt 的方向相反 ） 粘性摩擦力 dx dt o
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