【正文】 應(yīng)記錄在 h中 。 ?[h， f]＝ freqz(b， a， n， 39。 nichols圖線對(duì)稱于 180186。如果 開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)曲線與 M軌跡 M=Mr相切，那么閉環(huán)頻率響應(yīng)的諧振峰值由 Mr給定，切點(diǎn)的頻率就是諧振頻率。 )； w為頻率向量 ngrid： 在尼氏圖上作尼氏網(wǎng)格線 Logspace( ) ： 對(duì)數(shù)等分向量 Logspace(d1,d2) ： 從 10d1到 10d2之間做對(duì)數(shù)等分分度，產(chǎn)生 50個(gè)元素的對(duì)數(shù)等間隔向量。系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益 k0 = ，當(dāng)系統(tǒng)增益k11時(shí)，系統(tǒng)幅值裕度gm0dB，相位裕度 pm0186。 2021/6/16 47 線性時(shí)不變系統(tǒng)如下所示，要求繪制系統(tǒng)的 Bode圖和 Nyquist曲線，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)驗(yàn)證判斷結(jié)論。 系統(tǒng) 1的奈奎斯特曲線是順時(shí)針?lè)较?， 因此系統(tǒng) 1不穩(wěn)定；系統(tǒng) 2的奈奎斯特曲線是反時(shí)針?lè)较?， 因此系統(tǒng) 2穩(wěn)定 。 ?繪制根軌跡實(shí)質(zhì)上是尋求閉環(huán)特征方程的根 。 例 2021/6/16 53 （ 1）穩(wěn)定性 當(dāng)開(kāi)環(huán)增益 K從零到無(wú)窮大變化時(shí)，圖中的根軌跡不會(huì)越過(guò)虛軸進(jìn)入右半 s平面，因此這個(gè)系統(tǒng)對(duì)所有的 K值都是穩(wěn)定的。 sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點(diǎn)圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。 ?若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng) num為負(fù)，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。 ?sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量 z、自然振蕩頻率 wn的格線。 轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的離散模型 sd。 ? 控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時(shí)域、頻域分析）是目前控制系統(tǒng)界進(jìn)行科學(xué)研究的主要方法，是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，要求掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。 2021/6/16 63 ? 控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是工程實(shí)際當(dāng)中解決問(wèn)題的主要方法，因而對(duì)控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。 通過(guò) sgrid指令可以繪出指定阻尼比 z（射線）和自然振蕩頻率 wn（圓）的柵格線。 2021/6/16 59 ?sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出自然振蕩頻率 wn、阻尼比矢量 z對(duì)應(yīng)的格線。開(kāi)環(huán)增益的值從零到無(wú)窮大變化。 pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。 根軌跡分析方法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方 法 ， 使用十分簡(jiǎn)便 。 ?所謂根軌跡是指 ， 當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無(wú)窮大時(shí) ， 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在 s平面上跟隨變化的軌跡 。 從 figure(1)第 4子圖的閉環(huán)脈沖響應(yīng)看出系統(tǒng) 1不穩(wěn)定 。 結(jié)果分析： （ 1） Nyquist曲線 逆時(shí)針包圍 1+j0點(diǎn) 1次，與右半 s平面極點(diǎn)數(shù)相等，系統(tǒng)穩(wěn)定。 從圖中曲線可知 ， k=2時(shí) ， 系統(tǒng)大約有 6dB左右的閉環(huán)諧振峰值；k=10時(shí) ， 曲線已切過(guò)無(wú)窮大點(diǎn) ， 因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 。 2021/6/16 43 [m,p,w]=nichols(num,den)or[m,p,w]=nichols(a,b,c,d)： 返回變量格式 ， 不作圖 。）附近。 2021/6/16 40 2021/6/16 41 nichols（）圖線 由 Nyquist曲線來(lái)確定閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)時(shí)，應(yīng)用等幅值軌跡（ M圓）和等相角軌跡（ N圓）分析是非常方便的。whole39。 ?[h,w]=freqs(b,a,n)設(shè)定 n個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。 （ 2） [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)：由幅值 mag（不是以 dB為單位） 、相角 phase及角頻率 w矢量計(jì)算出系統(tǒng)幅值裕度 gm和相角裕度 pm及相應(yīng)的相角交界頻率 wcg、截止頻率 wcp，而不直接繪出 Bode圖曲線。 二、常用頻域分析函數(shù) 2021/6/16 33 MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用的庫(kù)函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和 特征值。 2021/6/16 31 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： G(s)=K(+1)/s(s1)，求當(dāng) K分別取 1和 3時(shí)，系統(tǒng)的極坐標(biāo)頻率特性圖 (Nyquist曲線 ) 結(jié)果分析： 可以看出，系統(tǒng)在 s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為 1（ s=1） 當(dāng) ω由 0→∞ 變化時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相特性曲線按逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn) (1,j0)的圈數(shù)為1 ，等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。 Nyquist曲線是根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性在復(fù)平面上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開(kāi)環(huán)的 Nyquist曲線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2021/6/16 24 ?bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第 iu個(gè)輸入到所有輸出的波特圖。 A(0)的數(shù)值與 1相差之大小，反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度， A(0)越接近于 1，系統(tǒng)的精度越高。 ?根據(jù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性來(lái)研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)是： （ 1）不需求解特征方程的根； （ 2）頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確。 將系統(tǒng)在采樣間隔為Ts= ， 并做脈沖響應(yīng)曲線 。 ?對(duì)于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時(shí)間很難估計(jì)，一般采用試探的方法，把 t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時(shí)間。 求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)： step() 求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)： impulse() )()()(2)(222 trtcdt tdcTdt tcdT ??? ?2222)()()(nnn sssde n snumsG ???? ???? Tn1??2021/6/16 9 step()函數(shù)的用法 ?y=step(num,den,t)：其中 num和 den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)， t為選定的仿真時(shí)間向量，一般可以由 t=0:step:end等步長(zhǎng)地產(chǎn)生出來(lái)。這樣如果找到了實(shí)部大于 0的極點(diǎn)，則會(huì)將該極點(diǎn)的序號(hào)返回到 ii下。 一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù) ????? ??????? niininnnno saasasasasD0111 0...)(miz i ,2,1,0)R e ( ???nip i ,2,1,0)R e ( ???nip i ,2,1,1 ???miz i ,2,1,1 ???2021/6/16 3 直接判別 MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點(diǎn)的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點(diǎn)的分布情況對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進(jìn)行判斷。 ? MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和 SIMULINK輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)帶來(lái)很多方便。即系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： ???? 全部為正。對(duì)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，一般模型可轉(zhuǎn)化成某個(gè)微分方程或差分方程表示。 ?[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中 A,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣， iu用來(lái)指明輸入變量的序號(hào)。 ns wt ?4~3?例 2021/6/16 14 二、常用時(shí)域分析函數(shù) 時(shí)間響應(yīng)探究系統(tǒng)對(duì)輸入和擾動(dòng)在時(shí)域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時(shí)間響應(yīng)上反映出來(lái)。 )1)(2()( 222???? sTsssH pnnn????結(jié)果分析