【正文】 figure(2) t=0::10。 ? 輸出變量 re， im分別為系統(tǒng) Nyquist陣列的實(shí)部和虛部。 對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)表示對數(shù)幅頻特性的函數(shù)值，線性均勻分度，單位是分貝，記作 dB。 den=[1,2*zet(i)*wn,wn^2]。 end grid on hold off 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) —— Bode圖 1 5 0 1 0 0 5 0050Magnitude (dB)103102101100101102 1 8 0 1 3 5 9 0 4 50Phase (deg)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )當(dāng)自然頻率 ω n 的值增加時(shí)，伯德圖的帶寬將增加，該現(xiàn)象使得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)速度變快。 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：如果閉環(huán)線性離散系統(tǒng)的特征方程根或者閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)的模都小于 1時(shí) ， 該線性離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ， 如果模的值大于 1時(shí) ， 則該線性離散系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 。 G=tf(num,den)； %系統(tǒng)模型 p=eig(G) %求系統(tǒng)的特征根 p = + + + p1=pole(G) %系統(tǒng)的極點(diǎn) p1 = + + + r=roots(den) %特征方程的根 r = + + + 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 —— 時(shí)域法 O u t 11s + 32 s + 4 s + 5 s + 8 s + 104 3 2In 11判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)： 39。系統(tǒng)穩(wěn)定 .39。 ? Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 —— 頻域法 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )5)(23(1000)(2 ???? ssssG繪制系統(tǒng)的 Nyquist圖，并討論其穩(wěn)定性。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 —— 幅值裕度和相角裕度 【 調(diào)用格式 】 [Gm,Pm, Wcg, Wcp]=margin（ sys） S=allmargin(sys) %獲取系統(tǒng)的所有頻率參數(shù) 【 說明 】 ? 輸出變量 Gm為幅值裕度 ， Pm為相角裕度 ， Wcg為交界頻率 ，Wcp為剪切頻率 。 G_close=feedback(G,1)。 系統(tǒng)中的變量僅在離散時(shí)刻 t=kT有意義 ， 在離散時(shí)刻之間是不定的 ， 故也稱為 離散系統(tǒng) 。 y=dstep(numb,denb,[0:30])。 【 Toolbox Preferences】 — 對新建立或重新啟動(dòng)的 LTI Viewer窗口屬性進(jìn)行設(shè)置 ， 對當(dāng)前窗口無效 。 Units選擇卡：設(shè)置圖形顯示時(shí)的頻率 、 幅值以及相位的單位 。 【 Systems】 — 隱藏 /顯示指定對象模型的曲線 。 【 Properties】 — 設(shè)置曲線圖的名稱 、 坐標(biāo)范圍 、 單位 、 字體 、 顏色等屬性 ， 確定重要參數(shù)點(diǎn)的范圍 （ 如上升時(shí)間等 ） 、 相位圖顯示范圍等 。 線性時(shí)不變系統(tǒng)瀏覽器 LTI Viewer—— 屬性設(shè)置 典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 20 . 6 4()0 . 8 0 . 6 4Gs ss? ??應(yīng)用 LTI Viewer對系統(tǒng)進(jìn)行分析。 yss=y(dimt)。 for i=1:length(y) if y(i)=(1delta)*yss | y(i)=(1+delta)*yss ts=t(i)。 [mp,ind]=max(y)。 Nearst— 根據(jù)系統(tǒng)給出的采樣點(diǎn)運(yùn)動(dòng) （ 運(yùn)動(dòng)不連續(xù) ） ； Linear— 在兩采樣點(diǎn)間采用線性插值 ， 根據(jù)插值數(shù)據(jù)運(yùn)動(dòng) （ 連續(xù) ） 。 【 Normalize】 — 對縱坐標(biāo)歸一化 。 (3) zpk對象 線性時(shí)不變系統(tǒng)瀏覽器 LTI Viewer—— 對象模型 (1) 曲線顯示區(qū)的屬性設(shè)置 單擊右鍵彈出菜單，對選定的曲線顯示區(qū)的屬性進(jìn)行設(shè)置。 【 Line Styles】 — 對顯示曲線的顏色、線形、標(biāo)記、坐標(biāo)網(wǎng)格等屬性進(jìn)行設(shè)置。 【 Import】 — 導(dǎo)入系統(tǒng)對象模型 。 %開環(huán)傳函 sysb=feedback(sysk,1)。 其輸入變量均為離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 。 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) 0 50 100 15000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )AmplitudeGm = Pm = Wcg = Wcp = 系統(tǒng)的幅值裕度很接近穩(wěn)定的邊界點(diǎn) 1， 且相角裕度只有 176。 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性用 Nyquist曲線相對于 (1,j0)點(diǎn)的靠近程度來衡量 ， 定量表示為增益裕度和相角裕度 。 Gc=feedback(G2*G1,H1) %閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) pzmap(Gc) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 —— 時(shí)域法 1 . 4 1 . 2 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8P o l e Z e r o M a pR e a l A x i sImaginary Axis特征根全部在 S平面的左半平面，所以此負(fù)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的。)。%返回值為向量，而非細(xì)胞 r=roots(den)。 P是系統(tǒng)閉環(huán)特征多項(xiàng)式降冪排列的系數(shù)向量 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 —— 時(shí)域法 已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 36 5 4 3 221()2 8 12 20 16 16ssss s s s s s????? ? ? ? ? ? num=[1 0 2 1]。 線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：描述該系統(tǒng)的微分方程的特征方程的根全具有負(fù)實(shí)部 ， 即全部根在左半復(fù)平面內(nèi) 。 den=[1,2*zet*wn(i),wn(i)^2]。 zet=[0::1,2,3,5]。 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) —— 奈奎斯特圖 (Nyquist) 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) —— Bode圖 包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線。 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) —— 奈奎斯特圖 (Nyquist) 當(dāng)頻率 ?從零到無窮變化時(shí)，矢量 ?(j?)的端點(diǎn)在復(fù)平面上描繪出的曲線： 【 調(diào)用格式 】 [ re,im,w]=nyquist(sys) %自動(dòng)確定頻率區(qū)間 w，計(jì)算頻率響應(yīng) [re,im]=nyquist(sys,w) %求取指定頻率區(qū)間 w內(nèi)的頻率響應(yīng) 【 說明 】 ? 當(dāng)不帶輸出變量時(shí)， nyquist在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出 Nyquist曲線。 G=tf(num,den)。 G=tf(num,den)。 rlocfind既適用于連續(xù)系統(tǒng) ， 也適用于離散時(shí)間系統(tǒng) 。 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 閉環(huán)極點(diǎn)分布對時(shí)域響應(yīng)的影響 ?閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上 ， 則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)； ?閉環(huán)極點(diǎn)是負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn) ， 則系統(tǒng)階躍響應(yīng)是單調(diào)的； ?閉環(huán)極點(diǎn)是具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) ， 則系統(tǒng)階躍響應(yīng)是衰減振蕩； ?系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的快速性與閉環(huán)極點(diǎn)距虛軸的距離有關(guān) ，距離越大 ， 則調(diào)節(jié)時(shí)間越短； ?如果系統(tǒng)有多個(gè)閉環(huán)極點(diǎn) ， 則距虛軸越近的閉環(huán)極點(diǎn)所起的作用越大 。 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 根軌跡定義 假設(shè)控制系統(tǒng)框圖為： G ( s )H ( s )+_其中閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ? ?? ????????njjmiipszzKsHsG11)()( 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 根軌跡定義 采用根軌跡時(shí) ， 把閉環(huán)特征方程寫出另一種等價(jià)形式 ，稱為根軌跡方程： ? ?? ?1)()(11 ?????????njjmiipszzKsHsG一般意義上的根軌跡 ， 即上述方程在開環(huán)增益 K從 0??變化時(shí) ， 閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的變化情況 ， 也就是 180?根軌跡 。 [u,t] = gensig(39。 d=[1