【正文】 ? 通過求取系統(tǒng)的零極點增益模型直接獲得系統(tǒng)的零極點，從而可以直接對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)作出判斷。 通過 rlocfind，配合前面所畫的 z及 wn柵格線，可以找出能產(chǎn)生主導極點阻尼比 z= 2021/6/16 62 例 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=1/(s^4+12s^3+30s^2+50s) 畫出系統(tǒng)的根軌跡，并試尋找出臨界點（即根在虛軸上）的增益 k值。 ?sgrid(‘new’)：是先清屏，再畫格線。 ?rlocus(a,b,c,d,k)或 rlocus(num,den,k)： 通過指定開環(huán)增益k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。 rlocfind：計算給定一組根的根軌跡增益。 利用它可以對系統(tǒng)進行各種性能分析 。 一般來說 ， 這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益 K， 而在無零極點對消時 ， 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點 。 從 奈奎斯特圖上分析 ， 因為系統(tǒng)開環(huán)有一個右半平面極點 （ s=） ， 奈奎斯特曲線必須以反時針繞 （ 1， 0） 點轉(zhuǎn)一圈 ， 系統(tǒng)才是穩(wěn)定的 。 （ 2）系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點 p=2后 ， Nyquist曲線 不包圍 1+j0點，與在右半 s平面極點數(shù)不相等，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2021/6/16 45 三、頻域分析應用實例 結(jié)果分析： Nyquist曲線 不包圍 1+j0點，且在右半 s平面無極點，系統(tǒng)穩(wěn)定。 其中 m為頻率特性 G(jω)的幅值向量 ， m=∣G(j ω)∣ ； p為頻率特性 G(jω)的幅角向量 ，p＝ arg[G(jω)]， 單位為度 (。若把開環(huán)頻率響應曲線重疊在 nichols圖線上，那么，開環(huán)頻率響應曲線與 M軌跡和 N軌跡的交點，就給出了每一頻率上閉環(huán)頻率響應的幅值和相角 。在對數(shù)幅相平面上作出 M軌跡和 N軌跡，由 M軌跡和 N軌跡構(gòu)成的圖線就稱為 nichols圖線。)表示在 0～ 2π 之間均勻選取 n個點計算頻率響應。 ?不帶輸出變量的 freqs函數(shù)，將在當前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標與橫坐標均為對數(shù)分度。 （ 3） [gm,pm,wcg,wcp] =margin(m,p,w)：給定頻率特性的參數(shù)向量、幅值 m（不是以 dB為單位） 、相角 p及角頻率 w，由插值法計算幅值裕度 gm和相角裕度 pm。如： margin：求幅值裕度和相角裕度及對應的轉(zhuǎn)折頻率 freqs：模擬濾波器特性 nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應曲線（即對數(shù)幅相曲線） ngrid：尼科爾斯方格圖 2021/6/16 34 margin()函數(shù) ?margin函數(shù)可以從頻率響應數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相角裕度以及對應的頻率。 2021/6/16 32 穩(wěn)定裕度 穩(wěn)定裕度是一個閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標 。 ?nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第 iu個輸入到所有輸出的極坐標圖。 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù) ， 提示了系統(tǒng)開環(huán)幅相特性 G(jω)和系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的本質(zhì)聯(lián)系 。 ?bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。 為相頻特性為幅頻特性其中 )()()()()()()()()()( )(wXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio??????????頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關系特性。 一、頻域分析的一般方法 2021/6/16 21 頻域性能指標 ? 峰值 Am 是幅頻特性 A(ω)的最大值 。 2222)1()(nnmnsssTsH????????結(jié)果分析： 從圖中可見 ， 所加零點越小 ， 即時間常數(shù)Tm越大 ， 則階躍響應的超調(diào)加大 ， 上升時間減小 ， 系統(tǒng)的跟蹤速度加快 。 ?一般來說，先不指定仿真時間，由 MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時間。該函數(shù)返回值 y為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。如果最終的結(jié)果里 ii的元素個數(shù)大于 0，則認為找到了不穩(wěn)定極點，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產(chǎn)生的 ii向量的元素個數(shù)為 0，則認為沒有找到不穩(wěn)定的極點，因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。 二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法 間接判別（工程方法） 勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。2021/6/16 1 CH控制系統(tǒng)的分析方法 ? 早期的控制系統(tǒng)分析過程復雜而耗時，如想得到一個系統(tǒng)的沖激響應曲線，首先需要編寫一個求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計算機，通過計算機的運算獲得沖激響應的響應數(shù)據(jù)，然后再編寫一個繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應曲線。 胡爾維茨判據(jù)：當且僅當由系統(tǒng)分母多項式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 pzmap(p,z) 根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點 p和 z繪制出系統(tǒng)的零極點圖 2021/6/16 6 第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時域分析 一、時域分析的一般方法 系統(tǒng)仿真實質(zhì)上就是對系統(tǒng)模型的求解。 ?[y,x,t]=step(num,den)：此時時間向量 t由系統(tǒng)模型的特性自動生成 , 狀態(tài)變量 x返回為空矩陣 。 ?在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大。 2021/6/16 19 含有附加實極點 1/Tp的二階連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設固有頻率 ωn=1， 阻尼系數(shù) ξ =， 在時間常數(shù) Tp=， 1， 2時 ， 分別畫出其 階躍響應函數(shù)曲線 和極點分布 。 峰值大則表明系統(tǒng)平穩(wěn)性差 。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關系，記為： 2021/6/16 22 ?采用頻域分析法可直觀地表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確地看出其物理實質(zhì)和解決途經(jīng)。 ?bode(a,b,c,d,iu,w)或 bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。 奈奎斯特圖（幅相頻率特性） 2021/6/16 27 ?對于頻率特性函數(shù) G(jw)，給出 w從負無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出 Im(G(jw))和 Re(G(jw))。 2021/6/16 29 ?nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標圖。 常用的有相角穩(wěn)定裕度 gm和幅值穩(wěn)定裕度 pm。幅值裕度和相角裕度是針對開環(huán) SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。 2021/6/16 36 （ 1）由幅值 、相角及角頻率 w矢量計算系統(tǒng)幅值裕度 gm和相角裕度 pm及相應的相角交界頻率 wcg、截止頻率 wcp （ 2）由幅值 m 、相角 p及角頻率 w由插值法計算幅值裕度 gm和相角裕度 pm [gm1,gm2。 )1(...)2(1)1(...)2()1()()()(11?????????????nasasmbsbsbsAsBsHnnmm2021/6/16 38 ?[h,w]＝ frqz(b， a， n)可得到數(shù)字濾波器 n個點的復頻響應 ， 這 n個點均勻地分布在上半單位圓 (即 0～ π )， 并將這 n點頻率記錄在 w中 ， 相應的頻率響