【正文】 ? 控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，同時也是工程實際當(dāng)中解決問題的主要方法，因而對控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。 通過 sgrid指令可以繪出指定阻尼比 z（射線）和自然振蕩頻率 wn（圓）的柵格線。 ?sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點圖上繪制出自然振蕩頻率 wn、阻尼比矢量 z對應(yīng)的格線。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。 pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點圖 rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。 例 2021/6/16 49 2021/6/16 41 根軌跡法的基本概念 注意 ： K一變，一組根變 ； K一停，一組根停 ； 一組根對應(yīng)同一個 K； 2 1 0 j k s(+1) K:0 ~ ∞ 特征方程： S2+2s+2k=0 特征根： s1,2= － 1177。 ?繪制根軌跡實質(zhì)上是尋求閉環(huán)特征方程的根 。 系統(tǒng) 1的奈奎斯特曲線是順時針方向 ， 因此系統(tǒng) 1不穩(wěn)定；系統(tǒng) 2的奈奎斯特曲線是反時針方向 ， 因此系統(tǒng) 2穩(wěn)定 。 （ 2）給系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點 p=2，求 Nyquist曲線，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線和零極點圖。 已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為 G(s)=k/s(s+1)(s+2)，當(dāng) k=2， k=10時，分別作尼柯爾斯圖。 頻率w的范圍人工給定 ， 可由 ngrid命令在尼氏圖上作尼氏網(wǎng)格線 。 M軌跡匯集在臨界點（ 0dB， 180186。 ?不帶輸出變量的 freqz函數(shù)可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻特性曲線。 2021/6/16 37 ?[h， w]＝ freqz(b， a， n， 39。 ?[h,w]=freqs(b,a)自動設(shè)定 200個頻率點來計算頻率響應(yīng)，這200個頻率值記錄在 w中。類似， margin(a,b,c,d)可以計算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度 gm和相角裕度 pm并繪制相應(yīng)波特圖 。應(yīng)用 gm、pm這兩個指標(biāo)能較好地表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 2021/6/16 27 2021/6/16 28 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)=2500(2s+1)(+1)^2/s^2()()(+1) 求系統(tǒng)的極坐標(biāo)頻率特性圖 (Nyquist曲線 ) 結(jié)果分析： 可以看出，系統(tǒng)在 s右半平面的極點數(shù)為 2（ s=10， s=5） 當(dāng) ω 由 0→∞ 變化時，開環(huán)幅相特性曲線按逆時針包圍臨界點 (1,j0)的圈數(shù)為 2 ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 2021/6/16 26 MATLAB中函數(shù) nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，用法如下： ?nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組 Nyquist曲線，每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng) [a,b,c,d]的輸入 /輸出組合對。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點。 ? A(0)是指零頻率 （ ω＝ 0） 時的振幅比 。 2021/6/16 17 作業(yè)： 含有附加實極點 1/Tp的二階連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設(shè)固有頻率 ωn= 1， 阻尼系數(shù) ξ= ， 在時間常數(shù) Tp=，1， 2時 ， 分別畫出其 階躍響應(yīng)函數(shù)曲線 和極點分布 。 ?一般來說，先不指定仿真時間，由 MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時間。該函數(shù)返回值 y為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。 326 5 4 3 23 s + 1 6 s + 4 1 s + 2 8G ( s ) =s + 1 4 s + 1 1 0 s + 5 2 8 s + 1 4 9 4 s + 2 1 1 7 s + 1 1 2pzmap(p,z) 根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點 p和 z繪制出系統(tǒng)的零極點圖 2021/6/16 5 第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時域分析 一、 時域分析的一般方法 系統(tǒng)仿真實質(zhì)上就是對系統(tǒng)模型的求解。 2021/6/16 2 第一節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ?系統(tǒng)特征方程的一般形式為 ?對于連續(xù)時間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在 S平面左半平面， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 ?對于離散時間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點都位于 Z平面的單位圓內(nèi)， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ?若連續(xù)時間系統(tǒng)的全部零點都位于 S左半平面；或若離散時間系統(tǒng)的全部零點都位于 Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。對控制系統(tǒng)來說，一般模型可轉(zhuǎn)化成某個微分方程或差分方程表示。 ?[y,x,t]=step(num,den)：此時時間向量 t由系統(tǒng)模型的特性自動生成 , 狀態(tài)變量 x返回為空矩陣。 ?在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線的光滑程度，一般不宜取太大。 2n22n n pωH ( s ) =( s + 2 ξ ω s+ ω ) ( T s + 1 )2021/6/16 18 第三節(jié) 控制系統(tǒng)的頻域分析 ?頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。 A(0)的數(shù)值與 1相差之大小，反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 ， A(0)越接近于 1， 系統(tǒng)的精度越高 。 ?bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第 iu個輸入到所有輸出的波特圖。 Nyquist曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復(fù)平面上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開環(huán)的 Nyquist曲線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點。 2021/6/16 29 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： G(s)=K(+1)/s(s1)，求當(dāng) K分別取 1和 3時，系統(tǒng)的極坐標(biāo)頻率特性圖 (Nyquist曲線 ) 結(jié)果分析： 可以看出，系統(tǒng)在 s右半平面的極點數(shù)為 1（ s=1） 當(dāng) ω 由 0→∞ 變化時，開環(huán)幅相特性曲線按逆時針包圍臨界點 (1,j0)的圈數(shù)為1 ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。 2021/6/16 30 2021/6/16 31 MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實際中廣泛應(yīng)用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和 特征值。 （ 2） [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)：由幅值 mag（不是以 dB為單位） 、相角 phase及角頻率 w矢量計算出系統(tǒng)幅值裕度 gm和相角裕度 pm及相應(yīng)的相角交界頻率 wcg、截止頻率 wcp，而不直接繪出 Bode圖曲線。 ?[h,w]=freqs(b,a,n)設(shè)定 n個頻率點計算頻率響應(yīng)。whole39。 2021/6/16 38 nichols（）圖線 由 Nyquist曲線來確定閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)時，應(yīng)用等幅值軌跡（ M圓）和等相角軌跡（ N圓）分析是非常方便的。）附近。 [m,p,w]=nichols(num,den)or[m,p,w]=nichols(a,b,c,d)： 返回變量格式 ， 不作圖 。 從圖中曲線可知