【正文】 ） x+2m﹣ 6 的對稱軸為直線 x=1，與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C． （ 1）求 m 的值； （ 2）直線 l 經(jīng)過 B、 C 兩點，求直線 l 的解析式． 28．如圖， △ ABC 中，已知 ∠ BAC=45176。 ∵ CE⊥ AB， ∴∠ BCE=90176。 ∵∠ BAE=∠ CDF， 在 △ ABE 和 △ DCF 中， ， ∴△ ABE≌△ DCF（ ASA）， ∴ BE=CF， ∴ BC=EF， ∵ BC=AD， ∴ EF=AD， 又 ∵ EF∥ AD， ∴ 四邊形 AEFD 是平行四邊形； （ 2）解：由（ 1）知： EF=AD=5， 在 △ EFD 中， ∵ DF=3， DE=4， EF=5， ∴ DE2+DF2=EF2， ∴∠ EDF=90176。 ∠ 2=30176。求四邊形 ABED 的面積． 23．如圖，直線 y=2x+n 與雙曲線 y= （ m≠ 0）交于 A， B 兩點，且點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 4）． （ 1）求 m， n 的值； （ 2）過 x 軸上一點 M 作平行于 y 軸的直線 l，分別與直線 y=2x+n 和雙曲線 y=（ m≠ 0）交于點 P， Q，若 PQ=2QM，求點 M 的坐標(biāo)． 24．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， C， D 為 ⊙ O 上不同于 A， B 的兩點，過點 C 作 ⊙ O的切線 CF 交直線 AB 于點 F，直線 DB⊥ CF 于點 E． （ 1）求證： ∠ ABD=2∠ CAB； （ 2）若 BF=5， sin∠ F= ，求 BD 的長． 25．閱讀下列材料： 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為 “數(shù)與代數(shù) ”、 “圖形與幾何 ”、 “統(tǒng)計與概率 ”、 “綜合與實踐 ”四個領(lǐng)域，其中 “綜合與實踐 ”領(lǐng)域通過探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究問題，給我們創(chuàng)造了可以動手操作、探究學(xué)習(xí)、認(rèn)識數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力的機會． “綜合與實踐 ”領(lǐng)域在人教版七﹣九年級 6 冊數(shù)學(xué)教材中共安排了約 40 課時的內(nèi)容，主要有 “數(shù)學(xué)制作與設(shè)計 ”、 “數(shù)學(xué)探究與實驗 ”、 “數(shù)學(xué)調(diào)查與測量 ”、 “數(shù)學(xué)建模 ”等活動類型，所占比例大約為 30%， 20%， 40%， 10%．這些活動以 “課題學(xué)習(xí) ”、 “數(shù)學(xué)活動 ”和 “拓廣探索類習(xí)題 ”等形式分散于各章之中． “數(shù)學(xué)活動 ”幾乎每章后都有 2～ 3 個，共 60 個，其中七年級 22 個，八年級19 個； “課題學(xué)習(xí) ”共 7 個，其中只有八年級下冊安排了 “選擇方案 ”和 “體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析 ”2 個內(nèi)容，其他 5 冊書中都各有 1 個；七上﹣九下共 6 冊書中 “拓廣探索類習(xí)題 ”數(shù)量分別為 44， 39， 46， 35， 37， 23． 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1）人教版七﹣九年級數(shù)學(xué)教材中， “數(shù)學(xué)調(diào)查與測量 ”類活動約占 課時； （ 2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將人教版七﹣九年級數(shù)學(xué)教材中 “課題學(xué)習(xí) ”、 “數(shù)學(xué)活動 ”和 “拓廣探索類習(xí)題 ”的數(shù)量表示出來． 26．如圖 1，四邊形 ABCD 中， AB=AD， BC=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．請?zhí)骄?“箏形 ”的性質(zhì)和判定方法．小聰根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗，對 “箏形 ”的判定和性質(zhì)進(jìn)行了探究． 下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整： （ 1）如圖 2，連接箏形 ABCD 的對角線 AC， BD 交于點 O，通過測量邊、角或沿一條對角線所在直線折疊等方法探究發(fā)現(xiàn)箏形有一組對角相等，請寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）： ，這條性質(zhì)可用符號表示為： ； （ 2）從邊、角、對角線或性質(zhì)的逆命題等角度進(jìn)行探究，寫出箏形的一個判定方法（定義除外），并證明你的結(jié)論． 27．拋物線 C1： y=a（ x+1）（ x﹣ 3a）（ a＞ 0）與 x 軸交于 A， B 兩點（ A 在 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C（ 0，﹣ 3）． （ 1）求拋物線 C1 的解析式及 A， B 點坐標(biāo)； （ 2）將拋物線 C1 向上平移 3 個單位長度，再向左平移 n（ n＞ 0）個單位長度，得到拋物線 C2，若拋物線 C2 的頂點在 △ ABC 內(nèi)，求 n 的取值范圍． 28．在等邊 △ ABC 外側(cè)作直線 AP，點 B 關(guān)于直線 AP 的對稱點為 D，連接 AD，BD， CD，其中 CD 交直線 AP 于點 E．設(shè) ∠ PAB=α， ∠ ACE=β， ∠ AEC=γ． （ 1）依題意補全圖 1； （ 2）若 α=15176。 D． 50176。+（ 1﹣ π） 0． 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪 4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】 解：（ ） ﹣ 1+|﹣ 2|﹣ 2cos60176。 BF=5， sin∠ F= ， ∴ BE=BF?sin∠ F=5 =3， ∵ OC∥ BE， ∴△ FBE∽△ FOC， ∴ = ， 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 = ， 解得 r= ， 在 RT△ ABD 中， ∠ ADB=90176。那么 n= 9 ． 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 利用 360 度除以中心角的度數(shù)即可求得． 【解答】 解： ∵ 正 n 邊形的中心角 = =40176。 B． 35176。那么 n= ． 13．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根．請你寫出一個滿足條件的 m 值： m= ． 14．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術(shù)程式．其中記載： “今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何？ ” 譯文： “甲，乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢 48文．如果乙得到甲所有錢的 ，那么乙也共有錢 48 文．問甲，乙二人原來各有多少錢？ ” 設(shè)甲原有 x 文錢，乙原有 y 文錢，可列方程組為 ． 15．我國 2022﹣ 2022 年高鐵運營里程情況統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，預(yù)估 2022 年我國高鐵運營里程約為 萬公里，你的預(yù)估理由是 ． 16．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小敏的作法如下： 老師說： “小敏的作法正確． ” 請回答：小敏的作圖依據(jù)是 ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計算：（ ） ﹣ 1+|﹣ 2|﹣ 2cos60176。 ∠ F=∠ ADC=90176。 ∴ BD=2 ， AC=2 ， ∵ E 是 AD 的中點． ∴ AD=2ED=2 ． ∴ 菱形 ABCD 的周長為 4 2 =8 ， ∴ 菱形 ABCD 的面積為 2 2 =4 ． 25． 2022 年國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行，這是 21 世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會．這次大會的會徽就是如圖，選定的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學(xué)的成就，也弘揚了我國古代的數(shù)學(xué)文化．弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的 小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊長為 a，較長直角邊長為 b，那么你能求出（ a+b） 2 的值嗎？ 【考點】 勾股定理的證明． 【分析】 根據(jù)勾股定理可以求得 a2+b2 等于大正方形的面積，然后求四個直角三角 形的面積，即可得到 ab 的值，然后根據(jù)（ a+b） 2=a2+2ab+b2 即可求解． 【解答】 解：根據(jù)勾股定理可得 a2+b2=13， 四個直角三角形的面積是： ab 4=13﹣ 1=12，即： 2ab=12 則（ a+b） 2=a2+2ab+b2=13+12=25． 26．如圖，四邊形 ABCD 是矩形，點 E 在 BC 邊上，點 F 在 BC 延長線上，且 ∠ CDF=∠ BAE． （ 1）求證：四邊形 AEFD 是平行四邊形； （ 2）若 DF=3， DE=4， AD=5，求 CD 的長度． 【考點】 平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出 BE=CF，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用勾股定理的逆定理得出 ∠ EDF=90176。 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由平行四邊形 ABCD 的性質(zhì)得出 ∠ B=75176。 D． 25176。 C． 30176。 D． 25176。．求菱形 ABCD 的周長和面積． 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 首先連接 BD，易證得四邊形 EFBD 為平行四邊形，即可求得 AD 的長，繼而求得菱形 ABCD 的周長，求出對角線的長度，利用菱形的面積 =對角線乘積的一半求出面積． 【解答】 解：連接 BD． ∵ 在菱形 ABCD 中， ∴ AD∥ BC， AC⊥ BD． 又 ∵ EF⊥ AC， ∴ BD∥ EF． ∴ 四邊形 EFBD 為平行四邊形． ∴ FB=ED= ． ∵∠ AEM=30176。． 又 ∵ AD⊥ BC ∴∠ E=∠ ADB=90176。 6．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，對其進(jìn)行了抽檢，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 220， 220 B． 220， 210 C． 200， 220 D． 230， 210 7．為了加強視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為 5m 的大視力表制作一個測試距離為 3m 的小視力表．如圖，如果大視力表中 “E”的高度是 ，那么小視力表中相應(yīng) “E”的高度是（ ） A． 3cm B． C． D． 8．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子 “馬 ”和 “車 ”的點的坐標(biāo)分別為（ 4， 3），（﹣ 2， 1），則表示棋子 “炮 ”的點的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 3， 3） B．（ 3， 2） C．（ 0， 3） D．（ 1， 3） 9．手工課上，老師將同學(xué)們分成 A， B 兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由 A 組同學(xué)完成打磨工作，再由 B 組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下： 工序 時間 模型 打磨（ A 組） 組裝（ B 組） 模型甲 9 分鐘 5 分鐘 模型乙 6 分鐘 11 分鐘 則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為（ ） A． 20 分鐘 B． 22 分鐘 C． 26 分鐘 D． 31 分鐘 10．如圖 1， △ ABC 是一塊等邊三角形場地，點 D， E 分別是 AC， BC 邊上靠近 C點的三等分點．現(xiàn)有一個機器人（點 P）從 A 點出發(fā)沿 AB 邊運動，觀察員選擇了一個固定的位置記錄機器人的運動情況．設(shè) AP=x，觀察員與機器人之間的距離為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則觀察員所處的位置可能是圖 1 的（ ） A．點 B B．點 C C．點 D D．點 E 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．因式分解： a3﹣ ab2= ． 12．如圖，一個正 n 邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40176。則 ∠ A 等于（ ） A． 30176。 故選 C． 6．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，對其進(jìn)行了抽檢，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 220， 220 B． 220， 210 C． 200， 220 D． 230， 210 【考點】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】 解：數(shù)據(jù) 220 出現(xiàn)了 4 次，最多， 故眾數(shù)為 220， 共 1+2+3+4=10 個數(shù)， 排序后位于第 5 和第 6 位的數(shù)均為 220， 故中位數(shù)為 220， 故選 A． 7．為了加強視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為 5m 的大視力表制作一個測試距離為 3m 的小視力表．如圖，如果大視力表中 “E”的高度是 ，那么小視力表中相應(yīng) “E”的高度是（ ） A． 3cm B． C． D． 【考點】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 直接利用平行線分線段成比例定理列比例式，代入可得結(jié)論． 【解答】 解：由題意得： CD∥ AB， ∴ = ， ∵ AB=， BE=5m， DE=3m，