【正文】 數(shù)字之和了 根據(jù)等差數(shù)列求和公式首項＋尾項項數(shù) 2 總和 1＋ 49 492＝ 25 49 則每條線的和是 25 497 175 因為對角線和橫線 7條線的任意一條的和相同所以答案就是 175 10 把 1～ 100這 100個自然數(shù)按順時針方向依次排列在一個圓圈上從 1開始順時針方向 留 1擦去 234 留 5擦去 678每擦去 3個數(shù)留一個數(shù)直到最后剩下的一個數(shù) 是多少 A47 B48 C49 D64 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 天字一號解析 考察點周期循環(huán)等比數(shù)列的問題 這個題目考到的可能性不是特別大但是不排除就只介紹規(guī)律吧 主要是看間隔編號的個數(shù) 如該題 間隔編號就是 1個 例如 留 1拿走 2留 3拿走 4間隔 是 1 以下公式是按照從去 1開始的 那么 公式是 21 A－ 2n 這是最后剩下的數(shù)字 2n表示 A內(nèi)最大的值 A表示原始 的編號總數(shù) 間隔是 232 A－ 3n 間隔是 343 A－ 4n 間隔是 454 A－ 5n 特別注意的是此題的 A值不是隨便定的 必須滿足 A－ 1要能夠除以間隔編號數(shù)目否則 最后的結果就是全部被拿走 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 該題答案是 按照公式 43 100－ 43 48 但是這是按照去 1開始得如果是留 1 那么 答案是 48＋ 1＝ 49 60 11 20 60 11 20 分享 6600道數(shù)學運算題目的分析第二部分 1111～ 2200道 10 分享匯總所發(fā)帖子匯總方便查找 08719 1050 update 11 下列哪項能被 11整除 A． 937845678 B． 235789453 C． 436728839 D． 867392267 天字一號解析 9＋ 7＋ 4＋ 6＋ 8＝ 34 3＋ 8＋ 5＋ 7＝ 23 34－ 23＝ 11 所以 答案是 A 所有的奇數(shù)位置上的數(shù)之和－所有偶數(shù)位置上數(shù)字之和＝ 11 的倍數(shù) 那么這個數(shù)就能被 11整 除 這類題目屬于數(shù)字整除特性題目我們這里就順便介紹幾個這樣的規(guī)律 1 1與 0的特性 1是任何整數(shù)的約數(shù)即對于任何整數(shù) a總有 1a 0是任何非零整數(shù)的倍數(shù) a≠ 0a為整數(shù)則 a0 2 若一個整數(shù)的末位是 0246或 8則這個數(shù)能被 2整除 3 若一個整數(shù)的數(shù)字和能被 3整除則這個整數(shù)能被 3整除 4 若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被 4整除則這個數(shù)能被 4整除 5 若一個整數(shù)的末位是 0或 5則這個數(shù)能被 5整除 6 若一個整數(shù)能被 2和 3整除則這個數(shù)能被 6整除 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 7 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去再從余下的數(shù)中減去個位數(shù)的 2倍如果差是 7的倍 數(shù)則原數(shù)能被 7整除如果差太大或心算不易看出是否 7的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相減驗差」的過程直到 能清楚判斷為止例如判斷 133 是否 7的倍數(shù)的過程如下 13－ 3 2＝ 7所以 133是 7的倍數(shù)又例如判斷 6139是否 7的倍數(shù)的過程如下 613－ 9 2＝ 5 95 59－ 5 2＝ 49 所以 6139是 7的倍數(shù)余類推 8若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被 8整除則這個數(shù)能被 8整除 9若一個整數(shù)的數(shù)字和能被 9整除則這個整數(shù)能被 9整除 10 若一個整數(shù)的末位是 0則這個數(shù)能被 10整除 11 若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被 11整除則這個數(shù)能被 11整除 11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查 7的「割尾 法」處理過程唯一不同的是倍數(shù)不是 2而是 1 12 若一個整數(shù)能被 3和 4整除則這個數(shù)能被 12整除 13 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去再從余下的數(shù)中加上個位數(shù)的 4倍如果差是 13的倍 數(shù)則原數(shù)能被 13 整除如果差太大或心算不易看出是否 13的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相加驗差」的過程直到能清楚判斷為止 14 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去再從余下的數(shù)中減去個位數(shù)的 5倍如果差是 17的倍 數(shù)則原數(shù)能被 17 整除如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相減驗差」的過程直到能清楚判斷 為止 15 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去再從余下的數(shù)中加上個位數(shù)的 2倍如果差是 19的倍 數(shù)則原數(shù)能被 19 整除如果差太大或心算不易看出是否 19的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相加驗差」的過程直到能清楚判斷為止 16 若一個整數(shù)的末三位與 3倍的前面的隔出數(shù)的差能被 17 整除則這個數(shù)能被 17 整除 17若一個整數(shù)的末三位與 7倍的前面的隔出數(shù)的差能被 19整除則這個數(shù)能被 19整除 18 若一個整數(shù)的末四位與前面 5倍的隔出數(shù)的差能被 23 或 29 整除則這個數(shù)能被 23 整除 12 甲乙二人分別從 相距若干公里的 AB 兩地同時出發(fā)相向而行相遇后各自繼續(xù)前進 甲又經(jīng) 1小時到達 B地乙又經(jīng) 4小時到達 A地甲走完全程用了幾小時 A． 2 B． 3 C 4 D． 6 ――――――――――――――― 天字一號解析 這個題目只要抓住固定不變的部分不管他的時間怎么邊速度比是不變的 假設相遇時用了 a小時 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 那么甲走了 a小時的路程 乙需要 4小時 根據(jù)速度比＝時間的反比 則 V甲 V乙＝ 4 a 那么乙走了 a小時 的路程 甲走了 1小時 還是根據(jù)速度比＝時間的反比 則 V甲 V乙＝ a 1 即得到 4a＝ a1 a 2 所以答案是甲需要 1＋ 2＝ 3小時走完全程 13 0 1 1 1 2 2 3 4八個數(shù)字做成的八位數(shù)共可做成 ______個 A 2940 B 3040 C 3142 D 3144 ―――――――――――――――――――― 天字一號解析 這個題目 我在另外一個排列組合的帖子曾經(jīng)講過 我們不妨先把這 8個數(shù)字看作互不相同的數(shù)字 0暫時也不考慮是否能夠放在最高位 那么這組數(shù)字的排列就是 P 88 但是事實上里面有 3個 1和 2個 2我們知道 3個 1我們 在 P 88 中是把它作為不同的數(shù)字排列的現(xiàn)在相同了那我們就必須從 P 88 中扣除 3 個 1的全排列 P33關鍵這里是怎么扣除呢 記住因為全排列是分步完成的我們知道 在排列組合中分步相乘分類相加 可見必須通過除掉 P33才能去掉這部分重復 的數(shù)字形成的重復排列 2個 2當然也是如此 所以不考慮 0作為首位的情況是 P88 P33 P22 現(xiàn)在我們再來單獨考慮 0作為最高位的情況有多少種 P77 P33 P22 最后結果就是 P88 P33 P22 － P77 P33 P22 ＝ 2940 14 ABC三本書至少讀過其中一本的有 20人讀過 A書的有 10 人讀過 B書的有 12 人 讀過 C書的有 15 人讀過 AB 兩書的有 8人讀過 BC 兩書的有 9人讀過 AC兩書的有 7 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 人三本書全讀過的有多少人 A5 B7 C9 D無法計算 ――――――――――――――――――― 天字一號解析 這個題目我是借鑒的天使在唱歌總結的公式組來解答根據(jù)題 目的不同可以挑選其中的 任意 2組或者 3組公式答題 先來介紹一下公式 首先這里不考慮都不參與的元素 1 ABT 總人數(shù) 2 A＋ 2B＋ 3T＝至少包含 1種的總人數(shù) 3 B＋ 3T＝至少包含 2種的總人數(shù) 這里介紹一下 ABT分別是什么 看圖 A＝ x＋ y＋ z B＝ a＋ b＋ cT＝三種都會或者都參加的人數(shù) 看這個題目我們要求的是看三本書全部讀過的是多少人實際上是求 T 根據(jù)公式 1 A＋ B＋ T＝ 20 2 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) A＋ 2B＋ 3T＝ 10＋ 12＋ 15＝ 37 3 B＋ 3T＝ 8＋ 9＋ 7＝ 24 2－ 1＝ B＋ 2T＝ 17 結合 3 得到 T＝ 24－ 17＝ 7人 15 一個 9 11個小矩形組成的大矩形一共有多少個矩形 A2376 B1188 C2970 D3200 ―――――――――――――――――――――― 天字一號解析 這個題目其實很簡單主要是善于抓住題目的關鍵這個題目我們看 問有多少個矩形并 不是我們認為的就是 9 11＝ 99 個 事實上上上下下左左右右可以由很 多小的矩形組成新 的大一點的矩形所以這個題目看上去比較棘手那么我們?yōu)楹尾粡木匦蔚母拍钊胧帜? 矩形是由橫向 2條平行線縱向 2條平行線相互垂直構成的 知道這個我們就發(fā)現(xiàn)了解題的方法了 9 11的格子 說明是 10 12條線 所以我們?nèi)我庠跈M向和縱向上各取 2條線 就能構成一個矩形 所以答案就是 C10取 2 C12取 2＝ 2970 16 一個布袋中有 35個大小相同的球其中白紅黃三中顏色的球各 10 個另有籃綠兩 種顏色的球分別是 3個 2個試問一次至少取出多少個球才能保證取出的球中至少有 4個是 同 一顏色 A15 B 16 C17 D14 ――――――――――――――――― 天字一號解析 這個題目是抽屜原理題目我們在解答抽屜原理題目的時候要學會先找到什么是抽屜抽屜 有幾個然后還得注意在給抽屜平均分配的時候會不會出現(xiàn)抽屜個數(shù)減少等問題 這個題目我們先找什么是抽屜很明顯 顏色就是抽屜 共計 5種顏色我們就確定了 5個抽 屜 每種顏色的抽屜容量是各不相同的這就導致后面有可能出現(xiàn)抽屜減少的現(xiàn)象 要求是至少保證取出的球是 4個同一顏色的 要購物 就到 淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 我們最接近的是給每個抽屜放 3個 3 5＝ 15 但是請注意綠色的抽屜容量只有 2所以我們只能放 15－ 1＝ 14個再放就必然導致前面 的 3個抽屜的某一個達到 4個同色了 此題答案選 A 17 22頭牛吃 33 公畝牧場的草 54 天可以吃盡 17 頭牛吃同樣牧場 28 公畝的草 84天可以吃 盡請問幾頭牛吃同樣牧場 40公畝的草 24 天吃盡 A50 B46 C38 D35 ――――――――――――――― 天字一號解析 牛吃草的問題 主要抓住草每天的增 長速度這個變量至于其原始草量有多少 不是我 們關心的內(nèi)容為什么這么說因為在我們計算的時候實際上是根據(jù)差值求草長速度那 么原有的草量在 2種情況中都是一樣差值的時候被相減抵消了有些題目可能面積不一樣 但是每畝地的原始草量確實一樣的 再看這個有面積的題目其實道理是一樣的我們只要將不同的轉化為相同的 面積不一 樣但是沒公畝的原有量和每天每畝草長的量是相同的 根據(jù)這個 條件 1 22 54 33 這是每公畝的情況 條件 2 17 84 28 這是每公畝的情況 相 減 17 84 28 － 22 54 33＝ 84－ 54 a a表示每畝草長速度 解得 a＝ 05 單位依舊是沒頭牛每公畝吃草的單位作為標準單位 最后我們假設 x頭牛 24天可以吃完 40公畝草 那么挑選上面的一個情況拿過來做對比 22