【正文】 數(shù)字之和了 根據(jù)等差數(shù)列求和公式首項(xiàng)＋尾項(xiàng)項(xiàng)數(shù) 2 總和 1＋ 49 492＝ 25 49 則每條線的和是 25 497 175 因?yàn)閷?duì)角線和橫線 7條線的任意一條的和相同所以答案就是 175 10 把 1～ 100這 100個(gè)自然數(shù)按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓圈上從 1開(kāi)始順時(shí)針?lè)较? 留 1擦去 234 留 5擦去 678每擦去 3個(gè)數(shù)留一個(gè)數(shù)直到最后剩下的一個(gè)數(shù) 是多少 A47 B48 C49 D64 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 天字一號(hào)解析 考察點(diǎn)周期循環(huán)等比數(shù)列的問(wèn)題 這個(gè)題目考到的可能性不是特別大但是不排除就只介紹規(guī)律吧 主要是看間隔編號(hào)的個(gè)數(shù) 如該題 間隔編號(hào)就是 1個(gè) 例如 留 1拿走 2留 3拿走 4間隔 是 1 以下公式是按照從去 1開(kāi)始的 那么 公式是 21 A－ 2n 這是最后剩下的數(shù)字 2n表示 A內(nèi)最大的值 A表示原始 的編號(hào)總數(shù) 間隔是 232 A－ 3n 間隔是 343 A－ 4n 間隔是 454 A－ 5n 特別注意的是此題的 A值不是隨便定的 必須滿足 A－ 1要能夠除以間隔編號(hào)數(shù)目否則 最后的結(jié)果就是全部被拿走 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 該題答案是 按照公式 43 100－ 43 48 但是這是按照去 1開(kāi)始得如果是留 1 那么 答案是 48＋ 1＝ 49 60 11 20 60 11 20 分享 6600道數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的分析第二部分 1111～ 2200道 10 分享匯總所發(fā)帖子匯總方便查找 08719 1050 update 11 下列哪項(xiàng)能被 11整除 A． 937845678 B． 235789453 C． 436728839 D． 867392267 天字一號(hào)解析 9＋ 7＋ 4＋ 6＋ 8＝ 34 3＋ 8＋ 5＋ 7＝ 23 34－ 23＝ 11 所以 答案是 A 所有的奇數(shù)位置上的數(shù)之和－所有偶數(shù)位置上數(shù)字之和＝ 11 的倍數(shù) 那么這個(gè)數(shù)就能被 11整 除 這類(lèi)題目屬于數(shù)字整除特性題目我們這里就順便介紹幾個(gè)這樣的規(guī)律 1 1與 0的特性 1是任何整數(shù)的約數(shù)即對(duì)于任何整數(shù) a總有 1a 0是任何非零整數(shù)的倍數(shù) a≠ 0a為整數(shù)則 a0 2 若一個(gè)整數(shù)的末位是 0246或 8則這個(gè)數(shù)能被 2整除 3 若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被 3整除則這個(gè)整數(shù)能被 3整除 4 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被 4整除則這個(gè)數(shù)能被 4整除 5 若一個(gè)整數(shù)的末位是 0或 5則這個(gè)數(shù)能被 5整除 6 若一個(gè)整數(shù)能被 2和 3整除則這個(gè)數(shù)能被 6整除 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 7 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中減去個(gè)位數(shù)的 2倍如果差是 7的倍 數(shù)則原數(shù)能被 7整除如果差太大或心算不易看出是否 7的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相減驗(yàn)差」的過(guò)程直到 能清楚判斷為止例如判斷 133 是否 7的倍數(shù)的過(guò)程如下 13－ 3 2＝ 7所以 133是 7的倍數(shù)又例如判斷 6139是否 7的倍數(shù)的過(guò)程如下 613－ 9 2＝ 5 95 59－ 5 2＝ 49 所以 6139是 7的倍數(shù)余類(lèi)推 8若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被 8整除則這個(gè)數(shù)能被 8整除 9若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被 9整除則這個(gè)整數(shù)能被 9整除 10 若一個(gè)整數(shù)的末位是 0則這個(gè)數(shù)能被 10整除 11 若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被 11整除則這個(gè)數(shù)能被 11整除 11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查 7的「割尾 法」處理過(guò)程唯一不同的是倍數(shù)不是 2而是 1 12 若一個(gè)整數(shù)能被 3和 4整除則這個(gè)數(shù)能被 12整除 13 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中加上個(gè)位數(shù)的 4倍如果差是 13的倍 數(shù)則原數(shù)能被 13 整除如果差太大或心算不易看出是否 13的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相加驗(yàn)差」的過(guò)程直到能清楚判斷為止 14 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中減去個(gè)位數(shù)的 5倍如果差是 17的倍 數(shù)則原數(shù)能被 17 整除如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相減驗(yàn)差」的過(guò)程直到能清楚判斷 為止 15 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中加上個(gè)位數(shù)的 2倍如果差是 19的倍 數(shù)則原數(shù)能被 19 整除如果差太大或心算不易看出是否 19的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相加驗(yàn)差」的過(guò)程直到能清楚判斷為止 16 若一個(gè)整數(shù)的末三位與 3倍的前面的隔出數(shù)的差能被 17 整除則這個(gè)數(shù)能被 17 整除 17若一個(gè)整數(shù)的末三位與 7倍的前面的隔出數(shù)的差能被 19整除則這個(gè)數(shù)能被 19整除 18 若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面 5倍的隔出數(shù)的差能被 23 或 29 整除則這個(gè)數(shù)能被 23 整除 12 甲乙二人分別從 相距若干公里的 AB 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行相遇后各自繼續(xù)前進(jìn) 甲又經(jīng) 1小時(shí)到達(dá) B地乙又經(jīng) 4小時(shí)到達(dá) A地甲走完全程用了幾小時(shí) A． 2 B． 3 C 4 D． 6 ――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目只要抓住固定不變的部分不管他的時(shí)間怎么邊速度比是不變的 假設(shè)相遇時(shí)用了 a小時(shí) 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 那么甲走了 a小時(shí)的路程 乙需要 4小時(shí) 根據(jù)速度比＝時(shí)間的反比 則 V甲 V乙＝ 4 a 那么乙走了 a小時(shí) 的路程 甲走了 1小時(shí) 還是根據(jù)速度比＝時(shí)間的反比 則 V甲 V乙＝ a 1 即得到 4a＝ a1 a 2 所以答案是甲需要 1＋ 2＝ 3小時(shí)走完全程 13 0 1 1 1 2 2 3 4八個(gè)數(shù)字做成的八位數(shù)共可做成 ______個(gè) A 2940 B 3040 C 3142 D 3144 ―――――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目 我在另外一個(gè)排列組合的帖子曾經(jīng)講過(guò) 我們不妨先把這 8個(gè)數(shù)字看作互不相同的數(shù)字 0暫時(shí)也不考慮是否能夠放在最高位 那么這組數(shù)字的排列就是 P 88 但是事實(shí)上里面有 3個(gè) 1和 2個(gè) 2我們知道 3個(gè) 1我們 在 P 88 中是把它作為不同的數(shù)字排列的現(xiàn)在相同了那我們就必須從 P 88 中扣除 3 個(gè) 1的全排列 P33關(guān)鍵這里是怎么扣除呢 記住因?yàn)槿帕惺欠植酵瓿傻奈覀冎? 在排列組合中分步相乘分類(lèi)相加 可見(jiàn)必須通過(guò)除掉 P33才能去掉這部分重復(fù) 的數(shù)字形成的重復(fù)排列 2個(gè) 2當(dāng)然也是如此 所以不考慮 0作為首位的情況是 P88 P33 P22 現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)單獨(dú)考慮 0作為最高位的情況有多少種 P77 P33 P22 最后結(jié)果就是 P88 P33 P22 － P77 P33 P22 ＝ 2940 14 ABC三本書(shū)至少讀過(guò)其中一本的有 20人讀過(guò) A書(shū)的有 10 人讀過(guò) B書(shū)的有 12 人 讀過(guò) C書(shū)的有 15 人讀過(guò) AB 兩書(shū)的有 8人讀過(guò) BC 兩書(shū)的有 9人讀過(guò) AC兩書(shū)的有 7 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 人三本書(shū)全讀過(guò)的有多少人 A5 B7 C9 D無(wú)法計(jì)算 ――――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目我是借鑒的天使在唱歌總結(jié)的公式組來(lái)解答根據(jù)題 目的不同可以挑選其中的 任意 2組或者 3組公式答題 先來(lái)介紹一下公式 首先這里不考慮都不參與的元素 1 ABT 總?cè)藬?shù) 2 A＋ 2B＋ 3T＝至少包含 1種的總?cè)藬?shù) 3 B＋ 3T＝至少包含 2種的總?cè)藬?shù) 這里介紹一下 ABT分別是什么 看圖 A＝ x＋ y＋ z B＝ a＋ b＋ cT＝三種都會(huì)或者都參加的人數(shù) 看這個(gè)題目我們要求的是看三本書(shū)全部讀過(guò)的是多少人實(shí)際上是求 T 根據(jù)公式 1 A＋ B＋ T＝ 20 2 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) A＋ 2B＋ 3T＝ 10＋ 12＋ 15＝ 37 3 B＋ 3T＝ 8＋ 9＋ 7＝ 24 2－ 1＝ B＋ 2T＝ 17 結(jié)合 3 得到 T＝ 24－ 17＝ 7人 15 一個(gè) 9 11個(gè)小矩形組成的大矩形一共有多少個(gè)矩形 A2376 B1188 C2970 D3200 ―――――――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目其實(shí)很簡(jiǎn)單主要是善于抓住題目的關(guān)鍵這個(gè)題目我們看 問(wèn)有多少個(gè)矩形并 不是我們認(rèn)為的就是 9 11＝ 99 個(gè) 事實(shí)上上上下下左左右右可以由很 多小的矩形組成新 的大一點(diǎn)的矩形所以這個(gè)題目看上去比較棘手那么我們?yōu)楹尾粡木匦蔚母拍钊胧帜? 矩形是由橫向 2條平行線縱向 2條平行線相互垂直構(gòu)成的 知道這個(gè)我們就發(fā)現(xiàn)了解題的方法了 9 11的格子 說(shuō)明是 10 12條線 所以我們?nèi)我庠跈M向和縱向上各取 2條線 就能構(gòu)成一個(gè)矩形 所以答案就是 C10取 2 C12取 2＝ 2970 16 一個(gè)布袋中有 35個(gè)大小相同的球其中白紅黃三中顏色的球各 10 個(gè)另有籃綠兩 種顏色的球分別是 3個(gè) 2個(gè)試問(wèn)一次至少取出多少個(gè)球才能保證取出的球中至少有 4個(gè)是 同 一顏色 A15 B 16 C17 D14 ――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目是抽屜原理題目我們?cè)诮獯鸪閷显眍}目的時(shí)候要學(xué)會(huì)先找到什么是抽屜抽屜 有幾個(gè)然后還得注意在給抽屜平均分配的時(shí)候會(huì)不會(huì)出現(xiàn)抽屜個(gè)數(shù)減少等問(wèn)題 這個(gè)題目我們先找什么是抽屜很明顯 顏色就是抽屜 共計(jì) 5種顏色我們就確定了 5個(gè)抽 屜 每種顏色的抽屜容量是各不相同的這就導(dǎo)致后面有可能出現(xiàn)抽屜減少的現(xiàn)象 要求是至少保證取出的球是 4個(gè)同一顏色的 要購(gòu)物 就到 淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 我們最接近的是給每個(gè)抽屜放 3個(gè) 3 5＝ 15 但是請(qǐng)注意綠色的抽屜容量只有 2所以我們只能放 15－ 1＝ 14個(gè)再放就必然導(dǎo)致前面 的 3個(gè)抽屜的某一個(gè)達(dá)到 4個(gè)同色了 此題答案選 A 17 22頭牛吃 33 公畝牧場(chǎng)的草 54 天可以吃盡 17 頭牛吃同樣牧場(chǎng) 28 公畝的草 84天可以吃 盡請(qǐng)問(wèn)幾頭牛吃同樣牧場(chǎng) 40公畝的草 24 天吃盡 A50 B46 C38 D35 ――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 牛吃草的問(wèn)題 主要抓住草每天的增 長(zhǎng)速度這個(gè)變量至于其原始草量有多少 不是我 們關(guān)心的內(nèi)容為什么這么說(shuō)因?yàn)樵谖覀冇?jì)算的時(shí)候?qū)嶋H上是根據(jù)差值求草長(zhǎng)速度那 么原有的草量在 2種情況中都是一樣差值的時(shí)候被相減抵消了有些題目可能面積不一樣 但是每畝地的原始草量確實(shí)一樣的 再看這個(gè)有面積的題目其實(shí)道理是一樣的我們只要將不同的轉(zhuǎn)化為相同的 面積不一 樣但是沒(méi)公畝的原有量和每天每畝草長(zhǎng)的量是相同的 根據(jù)這個(gè) 條件 1 22 54 33 這是每公畝的情況 條件 2 17 84 28 這是每公畝的情況 相 減 17 84 28 － 22 54 33＝ 84－ 54 a a表示每畝草長(zhǎng)速度 解得 a＝ 05 單位依舊是沒(méi)頭牛每公畝吃草的單位作為標(biāo)準(zhǔn)單位 最后我們假設(shè) x頭牛 24天可以吃完 40公畝草 那么挑選上面的一個(gè)情況拿過(guò)來(lái)做對(duì)比 22