【正文】 54 33－ 24x40＝ 5424 05 即可解得 x＝ 35頭牛 18 甲乙二人以均勻的速度分別從 AB兩地同時出發(fā)相向而行他們第一次相遇地點 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 離 A地 4千米相遇后二人繼 續(xù)前進走到對方出發(fā)點后立即返回在距 B地 3千米處第二次 相遇求兩次相遇地點之間的距離 A2 B3 C4 D5 ―――――――――――――――― 天字一號解析 這個題目是關(guān)于多次相遇問題的類型我先介紹一下多次相遇問題的模型 例如有這樣一個多次相遇問題的模型圖 SMNE SE這段路程甲從 S出發(fā)乙從 E出發(fā)甲乙兩個人在 M處第一次相遇了相遇的時候我 們知道 甲行駛了 SM的長度甲乙路程之和是 SE 一個完整的路程 N點是第 2次相遇的地點我們發(fā)現(xiàn) 此時從第一次相遇的點 M開始 到第 2次相遇的點 N 甲走了 ME＋ EN而乙在跟甲相同的時間下走了 MS＋ SN 我們再次發(fā)現(xiàn)甲乙兩者路程之和是 ME＋ EN＋ MS＋ SN＝ 2SE 是 2倍的全程 你可以繼續(xù)研究第 3次相遇的情況或者更多次我們發(fā)現(xiàn) 第一次相遇時甲的路程或者乙的路程是 1份的話第 2次相遇時 甲或者乙又行駛了 2倍的第 一次的路程 看上述題目我們發(fā)現(xiàn) 第一次相遇距離 A點 4千米那么我們知道 從 A出發(fā)的甲是走了 4 千米 相遇后 2人繼續(xù)行駛在距離 B點 3千米處相遇說明甲又走了 2 4＝ 8千米 畫個圖 A． 4 3 B 我們發(fā)現(xiàn)甲從開始到最后的總路程就是 AB＋ 3 也就是 3倍的第一次的距離 所以 AB＝ 3 4－ 3＝ 9 千米 那么兩個相遇點之間的距離就是 9－ 4－ 3＝ 2千米 選 A 19在一條馬路上小明騎車與小光同向而行小明騎車速度是小光速度的 3倍每隔 10分有 一輛公共汽車超過小光每隔 20分有一輛公共汽車超過小明如果公共汽車從始發(fā)站每次間 隔同樣的時間發(fā)一輛車那么相鄰兩車間隔多少分鐘 A45 B50 C60 D80 ――――――――――――――――――― 天字一號解析 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 我們知道 間隔一頂?shù)臅r間就有一輛公交車超過小光或者小明說明他們之間構(gòu)成了追擊問 題追擊問題就是時間＝路程差速度差 再看當汽車追上小光或者小明的時候下一輛公交車在哪里呢就是公交車發(fā)車間隔時間的 汽車距離即發(fā)車間隔時間汽車的速度這就是汽車跟小光或者小明的路程差 所以我們發(fā)現(xiàn) 小光被超過是 10 分鐘說明 V車－ V小光＝ 110 1 小明被超過是 20 分鐘 說明 V車－ V小明＝ 120 2 我們要求間隔發(fā)車時 間只要知道汽車的速度就可以知道間隔發(fā)車時間了因為我們這里的汽 車發(fā)車間隔距離都是單位 1 上面得到了 1 2兩個推斷 同時我們知道小明的速度是小光的 3倍 那么 1 3－ 2＝ 2倍的汽車速度了 則汽車速度就是 310120 2 18 則答案是 1 18 8 分鐘 20 一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用 4小時回來時順水比去時每小時多行 12千米 因此后 2小時比前 2小時多行 18 千米那么甲乙兩個碼頭距離是多少千米 A36 B45 C54 D60 ――――――――――――― ――――――――― 天字一號解析 前 2小時是逆水后 2小時是部分逆水＋順水 如圖 0 逆 水 2小時 2逆 水 X 順 水 4小時 我們知道后 2小時比前 2小時多行 18 千米 我們看 把部分逆水的跟前 2個小時相互抵消 其實后 2個小時就是順水部分比逆水多出 來的 18 我們知道順水速度每小時比逆水速度多 12 千米那么 18千米需要多少小時 所以 1812 15 小時 就是順水時間即 X到 4小時之間的時間間隔從而知道逆水時間是 2 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 5小時時間比是 35 可見速度比是 53 差 2個比例點 對應 12千米 則順水速度是 12 2 5＝ 30 答案是 30 15＝ 45 60 21 30 60 21 30 分享 6600道數(shù)學運算題目的分析第三部分 2211～ 3300道 10 分享匯總所發(fā)帖子匯總方便查找 08719 1050 update 21某團體從甲地到乙地甲乙兩地相距 100 千米團體中一部分人乘車先行余下的人步 行先坐車的人到途中某處下車步行汽車返回接先步行的那部分人全部人員同時到達 已知步行速度為 8千米小時汽車速度為 40 千米小時問使團體全部成員同時到達乙地需 要多少時間 A55 小時 B 5 小時 C45小時 D4 小時 天字一號解析 這個題目已經(jīng)成為典型的形成模型問題了這個團的人分 2部分步行 要得同時到達 那么 必然是步行的路程都相同乘車的路程也相同 抓住這個我們就好辦了 根據(jù)題目條件 我先給大家畫個圖 甲 PQ乙 圖中 P是汽車回來接先步行的人的地點 Q是汽車把先乘車的人放下的地點 那么我們可以看出甲～ P是先步行的人步行的舉例 Q～乙是先乘車的人步行的舉例 甲～ P＝ Q～乙 在根據(jù)相同時間內(nèi) 路程之比 速度比 408 51 假設先步行的人步行的舉例為 1份 那么汽車的行駛距離就是 5份我們發(fā)現(xiàn) 汽車走得路程是 甲～ Q～ P 這段距離是 5份 已知甲～ p＝ 1份 Q～乙＝甲～ P＝ 1份 那么全程就是 甲乙路程 512 2 4份 則總路程分成 4個單位 每個單位是 1004 25 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 則以先乘車的人為例 計算時間是 7540258 5 小時 總結(jié)這類汽車接送的問題 主要是抓住速度之比轉(zhuǎn)換成路程之比進而將問題大大簡化 下面提供 3道練習題目 例一 100名學生要到離校 33千米處的少年宮活動．只有一輛能載 25 人的汽車為了使全體 學生盡快地到達目的地他們決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法．已知學生步行速度為每小 時 5千米汽車速度為每小 時 55千米．要保證全體學生都盡快到達目的地所需時間最少是 例二有兩個班的小學生要到少年宮參加活動但只有一輛車接送第一班的學生坐車從學 校出發(fā)的同時第二班學生開始步行車到途中某處讓第一班學生下車步行車立刻返回 接第二班學生上車并直接開往少年宮最終兩個班的學生同時到達少年宮已知學生步行速 度為每小時 4公里載學生時車速每小時 40 公里空車是 50公里小時問第一班的學生步行 了全程的幾分之幾 A17 B16 C34 D25 例三甲乙兩班同時從學校去公園甲步行每小時 4千米乙步行每小時 3千米學校有一輛 汽車它的速度是每小時 48千米這輛汽車恰好只能做一個班的學生為了使這兩個班學生 在最短的時間內(nèi)到達那么甲與乙學生需要步行的距離之比是 A1511B1722 C1924D2127 22 從 360到 630的自然數(shù)中有奇數(shù)個約數(shù)的數(shù)有個 A25 B23 C17 D7 ―――――――――――― 天字一號解析 這個題目我一般都是從問題提到的對象入手自然數(shù)的約數(shù)我們知道求自然數(shù)約數(shù)無 非就是將這個自然數(shù)分解因式然后看構(gòu)成的數(shù)字形成多少個不同的乘積 那么 這個自然數(shù)就可以表示為自然數(shù)＝ A B A和 B都是這個自然數(shù)的因數(shù)也就是約數(shù) 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 很明顯一般情況下自然數(shù)的約數(shù)都是成對出現(xiàn)的如 12＝ 2 612＝ 3 412＝ 1 122 和 6是一對 3和 4是一對 1和 12 是一對既然是成對出現(xiàn)那么這個自然數(shù)理論上說它的約 數(shù)應該是偶數(shù)個才對現(xiàn)在是奇數(shù)個 什么樣的情況會導致它是奇數(shù)個約數(shù)呢 我們發(fā)現(xiàn)只有當這個自然數(shù)種一對約數(shù)相等的時候就會少了 1個約數(shù)即 A＝ B 那么我 們就看出這個自 然數(shù)是一個平方數(shù) 360～ 630 之間的平方數(shù)可以這樣確定 我們知道 19 的平方是 36125的平方是 625那么 這樣的自然數(shù)就是 19～ 25 共計 7個自然數(shù)的平方值 23 王師傅加工一批零件每天加工 20個可以提前 1天完成工作 4天后由于技術(shù)改進 每天可多加工 5個結(jié)果提前 3天完成問這批零件有多少個 A 300 B280 C360 D270 ――――――――――――――――― 天字一號解析 這個題目我們可以通過比例法來解決我們知道當 A＝ m n的時候 當 A固定 m和 n就是成反比 當 m固定 A和 n就是成正比 當 n固定 A和 m也成正比 看這個題目注意比較前后 2種情況 情況 1每天加工 20個 提前 1天 情況 2先工作 4天每天 20 個以后每天是加工 25 個可以前 3天 我們發(fā)現(xiàn)兩種情況對比 實際上情況 2比情況 1提前了 3－ 1＝ 2天 這 2天是怎么節(jié)約出來的呢 很明顯是因為后面有部分工作每日工作效率提高了所以那 部分所用時間縮短了 根據(jù) 4天后剩下的總工作量固定 時間之比＝每日效率的反比＝ 2025＝ 45 5－ 4＝ 1個比例點即所提前的時間 2天 1個比例點是 2天說明每日工作 20 個所需時間是 對應的 5個比例點就是 2 5＝ 10天 意思就很清楚了當工作 4天后如果不提高效率還 是每天 20個那么需要 10天時間 所以這個題目的總工作量是 20 10＋ 4＝ 280 個 此題描述比較煩瑣但是比例法確實是一種快速解答問題的方法希望大家能夠花點時間去 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 研究一下 24 某工作組有 12 名外國人其中 6人會說英語 5人會說法語 5人會說西班牙語有 3人即會 說英又會說法有 2人既會說 法又會說西有 2人既會說西又會說英有 1人這三種語言都會說 則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多 A1 B2 C3 D5 ――――――――――――－－－－ 天字一號解析 在前面的有道題目種我們總結(jié)了幾個公式 1ABT 總?cè)藬?shù) 2A＋ 2B＋ 3T＝至少包含 1種的總?cè)藬?shù) 3B＋ 3T＝至少包含 2種的總?cè)藬?shù) 4T是三者都會的 這里介紹一下 ABT分別是什么 看圖 A＝只會 1種的總?cè)藬?shù) B＝只會 2種的總?cè)藬?shù) T＝三種都會或者都參加的 人數(shù) 根據(jù)題目我們得到如下計算 1A＋ B＋ T＋ P＝ 12 P表示一種都不會說的 2A＋ 2B＋ 3T＝ 6＋ 5＋ 5＝ 16 3B＋ 3T＝ 3＋ 2＋ 2＝ 7 4T＝ 1 我們可以很輕松的得到 B＝ 4A＝ 5 T＝ 1 那么 P＝ 2 答案就是 A－ P＝ 5－ 2＝ 3 25 為了把 2022年北京奧運會辦成綠色奧運全國各地都在加強環(huán)保植樹造林某單位計 劃在通往兩個比賽場館的兩條路的 不相交 兩旁栽上樹現(xiàn)運回一批樹苗已知一條路的長 度是另一條路長度的兩倍還多 6000米若每隔 4米 栽一棵則少 2754棵若每隔 5米栽一棵 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 則多 396棵則共有樹苗 A8500棵 B12500棵 C12596棵 D13000