【正文】 我們再來分析例題首先確定是同向確定為相遇問題 速度和時間＝電梯級數(shù) 對于男生 2＋ V電梯 40 對于女生 15＋ V電梯 50 建立等式關系 2＋ V電梯 40＝ 15＋ V電梯 50 解得 V電梯＝ 05 則電梯級數(shù)＝ 25 40＝ 100或者 2 50＝ 100 例如我們在舉例一個反向的例子 例題練習商場的自動扶梯勻速自上而下行駛兩個孩子從下往上走于是在行駛的扶 梯上男孩每秒向上行走 2個階梯女孩每 2秒向上走 3個階梯如果男孩用 50秒到達女孩 用 40秒到達則當電梯停止時可看到的扶梯級有 A 80 B 100 C 120 D 140 35有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水甲杯鹽水重１２０克乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯 倒出等量的鹽水分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物 推薦網(wǎng) 水是多少克 A 24 B 48 C 32 D 16 ―――――――――――――――― 天字一號解析 公式 mn mn 12080 120＋ 80 ＝ 48 公式的由來是通過 2個十字交叉法得到的 你假設交換的部分是 a克鹽水 假設 120 克的鹽水濃度是 P1 80克的鹽水濃度是 P2 交換混合后相同的濃度是 P 那么對于 120 克的鹽水來講建立十字交叉法 120－ aP1 P－ P2 P aP2 P1－ P 我們得到 120－ aa＝ P－ P2 P1－ P 那么對于 80 克的鹽水來講建立十字交叉法 80－ aP2 P1－ P P aP1 P－ P2 我們得到 80－ aa＝ P1－ P P－ P2 根據(jù)這 2個比例的右邊部分我們可以得到 120－ aa＝ a80－ a 化簡得到 a＝ 120 80 12080 說明跟各自的濃度無關 補充方法 因為 2種溶液的混合濃度相等其實可以看作是先將 2種溶液直接混合在按照比例分開成 2 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 部分所以我們假設交換了 a克 a克相對于 120 克的溶液剩下部分的比例也就是滿足濃度之間的差值比例 跟原始的參照質量也是同一比例即 120－ a a 12080 a 48克 或者 80－ aa 80120 a 48 克 36甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行甲搖漿 10 次時乙搖漿 8次而乙搖漿 70 次所走的路程等 于甲搖漿 90 次所走的路程現(xiàn)甲先搖漿 4次則乙搖漿多少次才能追上 A 14 B16 C112 D124 ――――――――――――― 天字一號解析 這種類型的題目我們首先求出其速度 甲搖漿 10次時乙搖漿 8次 知道甲乙頻率之比 54 而乙搖漿 70 次所走的路程等于甲搖漿 90 次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲 乙＝ 79 所以我們來看 相同時間內甲乙得速度之比 5 74 9＝ 3536 說明乙比甲多出 1個比例單位 現(xiàn)在甲先劃槳 4次 每漿距離是 7個單位乙每漿就是 9個單位 所以甲領先乙是 4 7＝ 28 個單位 而事實上乙每 4漿才能追上 36－ 35＝ 1個單位說明 28個單位需要 28 4＝ 112漿次追上選 C 37 一個游泳者逆流游泳在Ａ橋遺失一只空水壺水壺浮在水面隨水漂流．游泳者繼續(xù)逆游 了１小時到達Ｄ橋發(fā)覺水壺遺失休息了１２分鐘再游回去找尋水壺又游了１０５小 時后在Ｂ橋找到了水壺．求ＡＤ兩橋的距離是ＡＢ 兩橋距離的幾倍． A． 15倍 B 43倍 C 2 倍 D 25倍 ――――――――――― 天字一號解析 B A D 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 從 A掉下是逆水行使到 D 跟水壺的速度差都是靜水速度時間 1小時從 D到 B 是順水行 使跟水壺的速度差也是靜水速度 所以追上水壺用時也應該是 1小時 但是因為中間休 息了 12 分鐘水壺還在飄向 B 所以才會延長了追上的時間延長了 1051 005小時 說明 水壺速 度游泳者的靜水速度＝時間的反比＝ 005小時 12分鐘＝ 14 AD＝ 1小時的逆水＝ 4－ 1的水流速度 AB＝ 1＋ 105＋ 02小時的水流速度＝ 225 ADAB＝ 3225 43 38 機場上停著 10架飛機第一架起飛后每隔 4分鐘就有一架飛機接著起飛而在第一架飛機 起飛后 2分鐘又有一架飛機在機場上降落以后每隔 6分鐘就有一架飛機在機場上降落降 落在飛機場上的飛機又依次隔 4分鐘在原 10架之后起飛那么從第一架飛機起飛之后 經(jīng)過多少分鐘機場上第一次沒有飛機停留 A 104 B 108 C 112 D 116 ――――――――――――――――――― 天字一號解析 這個題目類似于青蛙跳井問題我們不能直接求最終結果否則我們會忽略在臨界點狀 態(tài)的一些變化 碰到這種問題 首先就是求臨界點是在什么時候發(fā)生發(fā)生時的狀況怎么樣這樣才好判斷 例如青蛙跳井問題 10 米深的井青蛙每次跳 5米 就會下滑 4米 問幾次能夠跳上來 這個題目的臨界點就是當青蛙最后一次跳 5米的時候剛好到井口也就是說我們只需研究到 青蛙跳到 10－ 5＝ 5米的地方這里都是常規(guī)計算 10－ 5 54 5次最后 一次的時候 我們就無需考慮下滑了 因為已經(jīng)到頂了 同樣這個題目很多人做出 116分鐘其原因就是犯了這個錯誤 我們必須先求臨界點 所謂的臨界點就是 當機場剩下 1架飛機的時候 假設是 N分鐘剩下一架飛機 N4 1 N2 6 1 101 為什么兩邊都＋ 1 那是因為這是植樹問題 從 0分鐘開始計算的 所以要多加 1次 解得 N＝ 104分鐘 所以我們知道 104分鐘的時候是臨界點 飛機場只有 1架飛機沒有起飛 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 當 108 分鐘的時候飛機起飛了 而下一架飛機到機場則是在 110 分鐘的時候 所以從 108～ 110這段時間是機場首次出現(xiàn)沒有飛機的現(xiàn)象 答案應該選 B 39某校參加祖沖之杯數(shù)學邀請賽的選手平均分是 75其中男選手比女選手人數(shù)多百分 之八十而女選手比男選手的平均分高百分之二十則女選手平均分是多少 A75 B 90 C70 D84 ――――――――――――――― 天字一號解析 方法一 就這個題目你可以建立十字交叉法來解答 假設男生平均成績是 a女生 就是 12a 男生人數(shù)跟女生人數(shù)之比就是最終之比 181 95 男生 a 12a75 9 全班平均成績 75 女生 12a 75a 5 根據(jù)交叉法得到的比例 12a75 75a 95 解得 a 70女生就是 12a 84 方法二 根據(jù)十字交叉法的公 式我們發(fā)現(xiàn) 02a 是多出來的平均值這就是兩者的差值 根據(jù)我們上面衍生出來的公式 應該 最重比例之和 95 14 再乘以系數(shù) M 02a 14M 得 a 70M 因為分數(shù)不可能超過 100 所以 M只能 1即 a 70女生就是 12a 84 40甲車以每小時 160 千米的速度乙車以每小時 20千米的速度在長為 210 千米的環(huán)形公路 上同時同地同向出發(fā)每當甲車追上乙車一次甲車減速 13 而乙車則增速 13 問 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 在兩車的 速度剛好相等的時刻它們共行駛了多少千米 A 1250 B 940 C 760 D 1310 ――――――――――――――――――――― 天字一號解析 像這樣的行程問題比例法是最佳的解答方法 首先我們確定需要幾次相遇速度相等 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等 160 23 的 N次方＝ 20 43 的 N次方 N代表了次數(shù) 解得 N＝ 3 說明第三次相遇即達到速度相等 第一次相遇前 開始時 速度是 16020＝ 81 用時都一樣 則路程之比＝速度之比 ＝ 81 所以 8－ 1＝ 1圈對應的比例即 210 所以 2人路程之和是 210247。 2＝ 36 這樣 N＝ 9 如果不理解我們還可以這樣考慮 假設這些人排成一排 第一個人依次向排尾走去一個一個的握手第 2個人跟著第一個人 也是這樣第一個人是 N－ 1次第 2個人是 N－ 2次 第 3個人是 N－ 3次 最 后 第 2人是 1次最后一個人不動所以他主動握手的次數(shù)是 0次 這樣我們就看出這些人握手的次數(shù)是一個線段法則規(guī)則 我在我的 45 題練習里面解析了關于 線段法則的運用情況 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物 推薦網(wǎng) 即總握手次數(shù)就是 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ ＋ N－ 1 計算公式 就是首項＋尾項 項數(shù)247。 2＝ 45 43有一水池單開 A管 10小時可注滿單開 B 管 12小時可注滿開了兩管 5小時后 A管 壞了只有 B管繼續(xù)工作則注滿一池水共用了多少小時 C6 D10 天字一號解析 這個題目我拿出來說是要引起大家重視的主要是學會識別題目設置的障眼法 如果我們按部就班的來做恐怕需要多費些時間所以我們在看完 題目可以迅速的做一個思 考 什么思考 題目問則注滿一池的水共用多少小時我們知道乙全程都在參與所以實際上乙工作了多 少小時就是我們最終要求的結果 從工作的情況看 A參與了 5小時 則相當于 510 12 還剩下 12 這部分都是乙做的 乙做 12 需要多少時間呢 12 12 6小時 答案就是 6小時 44五個人的體重之和是 423 斤他們的體重都是整數(shù)并且各不相同則體重最輕的人最 重可能是 A80 B82 C84 D86 天字一號解析 這個題目跟一道分花的題目是姊妹題型我把這個題目 作為例題給大家練習
。 2＝ 36 解得 N＝ 9 這個只適用于 比較簡單的握手游戲 取 2 如果 C取值大于 2 則就不要用排列組合了 例如這樣一道例題 某個班的同學體育課上玩游戲大家圍成一個圈每個人都不能跟相鄰的 2個人握手整個 游戲一共握手 152次 請問這個班的同學有 人 A16 B17 C18 D19 天使在唱歌解析此題看上去是一個排列組合題但是卻是使用的對角線的原理在解決 此題按照排列組合假設總數(shù)為 X人則 Cx取 3＝ 152 但是在計算 X時卻是相當?shù)穆闊? 我 們仔細來分析該題目以某個人為研究對象則這個人需要握 x－ 3次手每個人都是這樣 則總共握了 x x3次手但是沒 2個人之間的握手都重復計算了 1次則實際的握手次 數(shù)是 x x3247。 2 當然如果是這樣的題目 你還可以通過排列組合計算 這么多人中 任意挑出 2 人即多少種就 有多少次握手 Cn取 2＝ 36 也就是 N N－ 1247