用配方法求解一元二次方程同步試卷含答案解析(存儲版)
【正文】 h﹣ 3） 2+k=0 得 x=3﹣ h177。 ，被開方數(shù)應(yīng)該是非負(fù)數(shù)，故沒有實數(shù)根． 【解答】解： ∵ （ x﹣ 1） 2=b 中 b＜ 0， ∴ 沒有實數(shù)根， 故選： C． 【點評】此題主要考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解 ”來求解． 2．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ x+1） 2﹣ m=0 有兩個實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≥ ﹣ B． m≥ 0 C． m≥ 1 D． m≥ 2 【考點】解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】首先移項把﹣ m 移到方程右邊，再根據(jù)直接開平方法可得 m 的取值范圍． 【解答】解；（ x+1） 2﹣ m=0， （ x+1） 2=m， ∵ 一元二次方程（ x+1） 2﹣ m=0 有兩個實數(shù)根， ∴ m≥ 0， 故選： B． 【點評】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個非負(fù)已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解 ”來求解． 第 5 頁（共 20 頁） 3．一元二次方程（ x+6） 2=16 可轉(zhuǎn)化為兩個一元 一次方程，其中一個一元一次方程是 x+6=4，則另一個一元一次方程是（ ） A． x﹣ 6=﹣ 4 B． x﹣ 6=4 C． x+6=4 D． x+6=﹣ 4 【考點】解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】方程兩邊直接開平方可達(dá)到降次的目的，進而可直接得到答案． 【解答】解：（ x+6） 2=16， 兩邊直接開平方得： x+6=177。 3； ⑥x1=4， x2=﹣ 2． ” （ 1）小靜的解法是從步驟 開始出現(xiàn)錯誤的． 第 3 頁（共 20 頁） （ 2）用配方法解第 n 個方程 x2+2nx﹣ 8n2=0．（用含有 n 的式子 表示方程的根） 25．解方程：（ 2x﹣ 1） 2=x（ 3x+2）﹣ 7． 26．解方程 （ 1） x2﹣ 2x﹣ 1=0 （ 2） = ． 27．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的求根公式時，對于 b2﹣ 4ac＞ 0 的情況，她是這樣做的： 由于 a≠ 0，方程 ax2+bx+c=0 變形為： x2+ x=﹣ ， …第一步 x2+ x+（ ） 2=﹣ +（ ） 2， …第二步 （ x+ ） 2= ， …第三步 x+ = （ b2﹣ 4ac＞ 0）， …第四步 x= ， …第五步 嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當(dāng) b2﹣ 4ac＞ 0 時，方程 ax2+bx+c=0（ a≠ O）的求根公式是 ． 用配方法解方程： x2﹣ 2x﹣ 24=0． 28．（ 1）解方程： x2﹣ 2x=1； （ 2）解不等式組： ． 29．解方程： x2﹣ 4x+1=0． 30．用配方法解關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0． 第 4 頁（共 20 頁） 2022 年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試： 用配方法求解一元二次方程 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15 小題） 1．已知 b＜ 0，關(guān)于 x 的一元二次方程（ x﹣ 1） 2=b 的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個實數(shù)根 【考點】解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】根據(jù)直接開平方法可得 x﹣ 1=177。 ， 解得： x1=1+ ， x2=1﹣ ． 故選： C． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 11．用配方法解方程 x2+10x+9=0，配方后可得（ ） A．（ x+5） 2=16 B．（ x+5） 2=1 C．（ x+10） 2=91 D．（ x+10） 2=109 【考點】解一元二次方程 配方法． 【專題】計算題． 【分析】方程移項，利用完全平方公式化簡得 到結(jié)果即可． 【解答】解：方程 x2+10x+9=0， 整理得： x2+10x=﹣ 9， 配方得： x2+10x+25=16，即（ x+5） 2=16， 故選： A． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 12．用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0），此方程可變形為（ ） A．（ x+ ） 2= B．（ x+ ） 2= C．（ x﹣ ） 2= D．（ x﹣ ） 2= 【考點】解一元二次方程 配方法． 第 9 頁（共 20 頁） 【專題】轉(zhuǎn)化思想． 【分析】先移項，把二次項系數(shù)化成 1，再配方，最后 根據(jù)完全平方公式得出即可． 【解答】解： ax2+bx+c=0， ax2+bx=﹣ c， x2+ x=﹣ ， x2+ x+（ ） 2=﹣ +（ ） 2， （ x+ ） 2= ， 故選： A． 【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目比較好，難度適中． 13．若一元二次方程式 4x2+12x﹣ 1147=0 的兩根為 a、 b，且 a＞ b，則 3a+b 之值為何？（ ） A． 22 B． 28 C． 34 D． 40 【考點】解一元二次方程 配方法． 【分析】配方得出（ 2x+3） 2=1156，推出 2x+3=34， 2x+3=﹣ 34，求出 x 的值，求出 a、 b 的值，代入 3a+b 求出即可． 【解答】解： 4x2+12x﹣ 1147=0， 移項得： 4x2+12x=1147， 4x2+12x+9=1147+9， 即（ 2x+3） 2=1156， 2x+3=34， 2x+3=﹣ 34， 解得： x= ， x=﹣ ， ∵ 一元二次方程式 4x2+12x﹣ 1147=0 的兩根為 a、 b，且 a＞ b， ∴ a= ， b=﹣ ， ∴ 3a+b=3 +（﹣ ） =28， 故選 B． 第 10 頁（共 20 頁） 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算和解一元二次方程的應(yīng)用，能求出 a、 b 的值是解此題 的關(guān)鍵，主要培養(yǎng)學(xué)生解一元二次方程的能力，題型較好，難度適中． 14．關(guān)于 x 的方程 m（ x+h） 2+k=0（ m， h， k 均為常數(shù)， m≠ 0）的解是 x1=﹣ 3， x2=2，則方程 m（ x+h﹣ 3） 2+k=0 的解是（ ） A． x1=﹣ 6， x2=﹣ 1 B． x1=0， x2=5 C． x1=﹣ 3， x2=5 D． x1=﹣ 6， x2=2 【
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