用配方法求解一元二次方程同步試卷含答案解析-wenkub
2023-01-24 03:38:20 本頁(yè)面
【正文】 同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的求根公式時(shí)，對(duì)于 b2﹣ 4ac＞ 0 的情況，她是這樣做的： 由于 a≠ 0，方程 ax2+bx+c=0 變形為： x2+ x=﹣ ， …第一步 x2+ x+（ ） 2=﹣ +（ ） 2， …第二步 （ x+ ） 2= ， …第三步 x+ = （ b2﹣ 4ac＞ 0）， …第四步 x= ， …第五步 嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng) b2﹣ 4ac＞ 0 時(shí)，方程 ax2+bx+c=0（ a≠ O）的求根公式是 ． 用配方法解方程： x2﹣ 2x﹣ 24=0． 28．（ 1）解方程： x2﹣ 2x=1； （ 2）解不等式組： ． 29．解方程： x2﹣ 4x+1=0． 30．用配方法解關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0． 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2022 年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步測(cè)試： 用配方法求解一元二次方程 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15 小題） 1．已知 b＜ 0，關(guān)于 x 的一元二次方程（ x﹣ 1） 2=b 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】根據(jù)直接開平方法可得 x﹣ 1=177。 第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2022 年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步測(cè)試： 用配方法求解一元二次方程 一、選擇題（共 15 小題） 1．已知 b＜ 0，關(guān)于 x 的一元二次方程（ x﹣ 1） 2=b 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 2．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ x+1） 2﹣ m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≥ ﹣ B． m≥ 0 C． m≥ 1 D． m≥ 2 3．一元二次方程（ x+6） 2=16 可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是 x+6=4，則另一個(gè)一元一次方程 是（ ） A． x﹣ 6=﹣ 4 B． x﹣ 6=4 C． x+6=4 D． x+6=﹣ 4 4．用配方法解方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 時(shí)，配方后得的方程為（ ） A．（ x+1） 2=0 B．（ x﹣ 1） 2=0 C．（ x+1） 2=2 D．（ x﹣ 1） 2=2 5．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 10=0 時(shí)，下列變形正確的為（ ） A．（ x+3） 2=1 B．（ x﹣ 3） 2=1 C．（ x+3） 2=19 D．（ x﹣ 3） 2=19 6．一元二次方程 x2﹣ 8x﹣ 1=0 配方后可變形為（ ） A．（ x+4） 2=17 B．（ x+4） 2=15 C． （ x﹣ 4） 2=17 D．（ x﹣ 4） 2=15 7．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 4=0，下列變形正確的是（ ） A．（ x﹣ 6） 2=﹣ 4+36 B．（ x﹣ 6） 2=4+36 C．（ x﹣ 3） 2=﹣ 4+9 D．（ x﹣ 3） 2=4+9 8．用配方法解方程 x2﹣ 2x﹣ 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A．（ x+1） 2=6 B．（ x﹣ 1） 2=6 C．（ x+2） 2=9 D．（ x﹣ 2） 2=9 9．若一元二次方程式 a（ x﹣ b） 2=7 的兩根為 177。 ，被開方數(shù)應(yīng)該是非負(fù)數(shù)，故沒有實(shí)數(shù)根． 【解答】解： ∵ （ x﹣ 1） 2=b 中 b＜ 0， ∴ 沒有實(shí)數(shù)根， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解 ”來求解． 2．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ x+1） 2﹣ m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≥ ﹣ B． m≥ 0 C． m≥ 1 D． m≥ 2 【考點(diǎn)】解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】首先移項(xiàng)把﹣ m 移到方程右邊，再根據(jù)直接開平方法可得 m 的取值范圍． 【解答】解；（ x+1） 2﹣ m=0， （ x+1） 2=m， ∵ 一元二次方程（ x+1） 2﹣ m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ m≥ 0， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個(gè)非負(fù)已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解 ”來求解． 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 3．一元二次方程（ x+6） 2=16 可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元 一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是 x+6=4，則另一個(gè)一元一次方程是（ ） A． x﹣ 6=﹣ 4 B． x﹣ 6=4 C． x+6=4 D． x+6=﹣ 4 【考點(diǎn)】解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】方程兩邊直接開平方可達(dá)到降次的目的，進(jìn)而可直接得到答案． 【解答】解：（ x+6） 2=16， 兩邊直接開平方得： x+6=177。 ， 則 x=177。 ，則﹣ h﹣ =﹣ 3，﹣h+ =2，再解方程 m（ x+h﹣ 3） 2+k=0 得 x=3﹣ h177。 ；如果方程能化成（ nx+m） 2=p（ p≥ 0）的形式，那么 nx+m=177。 ． 故答案為 177。 ， ∴ 方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)， ∴ m+1+2m﹣ 4=0，解得 m=1， ∴ 一元二次方程 ax2=b 的兩個(gè)根分別是 2 與﹣ 2， ∴ =2， ∴ =4． 故答案為： 4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p≥ 0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成 x2=p 的形式，那么可得 x=177。 3； ⑤x=1177。 ， 則 x1=1+ ， x2=1﹣ ； （ 2）去分母得： 4x﹣ 2=3x， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng) 系數(shù)化為 1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)以一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解． 27．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的求根公式時(shí)，對(duì)于 b2﹣ 4ac＞ 0 的情況，她是這樣做的： 由于 a≠ 0，方程 ax2+bx+c=0 變形為： x2+ x=﹣ ， …第一步 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） x2+ x+（ ） 2=﹣ +（ ） 2， …第二步
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