【正文】 部分的面積． 【考點】 切線的性質；扇形面積的計算． 【分析】 （ 1）連接 OC，結合切線的性質和條件可求得 ∠ A=∠ D=30176。以 AB為直徑的 ⊙ O交 AB于點 D，點 E為 BC的中點，連接 DE． （ 1）求證： DE是 ⊙ O的切線． （ 2）若 ∠ BAC=30176。 又 ∵ 點 D在 ⊙ O上， ∴ DE是圓 ⊙ O的切線． （ 2）解：由（ 1）知 BC=2DE=6， 又 ∵∠ CBD=∠ BAC=30176。 ∠ COD=60176。2π= ． 故答案為： ； 【點評】 考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長． 18．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸 x=1，下列結論中正確的是②③④⑥（寫出所有正確結論的序號） ①b＞ 0； ②abc＞ 0； ③b2﹣ 4ac＞ 0； ④a﹣ b+c＜ 0； ⑤4a+2b+c＞ 0； ⑥方程 ax2+bx+=0有一根介于 3和 4之間． 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】 根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與 y軸的交點，確定 a、 b、 c的符號，根據(jù)拋物線與 x軸的交點情況，確定 b2﹣ 4ac的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定 y＞ 0或 y＜ 0時， x的范圍，確定代數(shù)式的符號． 【解答】 解： ①∵ 開口向上， ∴ a＞ 0，對稱軸在 y軸的右側， b＜ 0， ∴ ①錯誤； ②拋物線與 y軸交于負半軸， c＜ 0， ∴ abc＞ 0， ②正確； ③拋物線與 x軸兩個交點， b2﹣ 4ac＞ 0， ③正確； ④當 x=﹣ 1時， y＜ 0， ∴ a﹣ b+c＜ 0， ④正確； ⑤根據(jù)對稱軸是 x=1，觀察圖象可知， x= 2時， y＜ 0， ∴ 4a+2b+c＜ 0， ⑤錯誤； ⑥從圖象可知方程 ax2+bx+=0有一根介于﹣ 1和﹣ 2之間 ，對稱軸是 x=1， ∴ 方程 ax2+bx+=0另一根介于 3和 4之間， ⑥正確 故答案為： ②③④⑥． 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式． 三、解答題（共 10小題，滿分 86分） 19．解下列方程 （ 1） x（ x﹣ 3） +x﹣ 3=0 （ 2） 2x2﹣ 4x=1． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先 化為一般式，然后利用求根公式法解一元二次方程． 【解答】 解：（ 1）（ x﹣ 3）（ x+1） =0， x﹣ 3=0或 x+1=0， 所以 x1=3， x2=﹣ 1； （ 2） 2x2﹣ 4x﹣ 1=0， △ =16﹣ 42（﹣ 1） =24， x= = 所以 x1= ， x2= ． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學 轉化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 20．（ 1）已知 ⊙ O的直徑為 10cm，點 A為 ⊙ O外一定點， OA=12cm，點 P為 ⊙ O上一動點，求 PA 的最大值和最小值． （ 2）如圖： = ， D、 E分別 是半徑 OA和 OB的中點．求證： CD=CE． 【考點】 點與圓的位置關系；圓心角、弧、弦的關系． 【分析】 （ 1）先由直徑為 10cm，可求半徑為 5cm， PA 取得最大值是當點 P在線段 OA的延長線上時，由 OA=12cm，可得 PA 的最大值為 12+5=17cm， PA 取得最小值是當點 P在線段OA上時，可得 PA 的最小值為 12﹣ 5=7cm； （ 2）連接 CO，由 D、 E分別是半徑 OA和 OB的中點，可得 OD=OE，由 = ，可得∠ COD=∠ COE，然后根據(jù) SAS可證 △ COD≌△ COE，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到 CD=CE． 【解答】 （ 1）解： ∵⊙ O的直徑為 10cm， ∴⊙ O的半徑為 10247。． 故選 C． 【點評】 本題考查了圓周角定理以及正方形的性質，關鍵是得出 ∠ AOD=90176。 DE=3，求 AD的長． 28．如圖，已知二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c的圖象與 x軸交于 A、 B兩點，與 y軸交于點 C，一次函數(shù) y=﹣ 3x+3的圖象經過 A、 C兩點． （ 1）求二次函數(shù)的函數(shù)關系式； （ 2）將一次函數(shù) y=﹣ 3x+3的圖象沿 y軸向下平移 m（ m＞ 0）個單位，設平移后的直線與y軸交于點 D，與二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點 E． ①求證：四邊形 ADEC是平行四邊形； ②當 m=__________時，四邊形 ADEC是矩形，當 m=__________時，四邊形 ADEC是菱形； （ 3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點 P，使得 S△ PAC=2S△ ADC？若存在，求出 P點坐標；若不存在，請說明理由． 20222022學年江蘇省徐州市沛縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．一元二次方程 x2﹣ 2x=0的解是 ( ) A． x1=1， x2=2 B． x1=1， x2=﹣ 2 C． x1=0， x2=2 D． x1=0， x 2=﹣ 2 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【專題】 計算題． 【分析】 利用因式分解法解方程． 【解答】 解： x（ x﹣ 2） =0， x=0或 x﹣ 2=0， 所以 x1=0， x2=2． 故選 C． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）． 2．拋物線 y=（ x﹣ 2） 2+3的對稱軸方程是 ( ) A． x=2 B． x=﹣ 2 C． x=3 D． x=﹣ 3 【考點】 二次函數(shù)的性質． 【專題】 探究型． 【分析】 直接根據(jù) 拋物線的解析式進行解答即可． 【解答】 解： ∵ 拋物線的解析式為： y=（ x﹣ 2） 2+3， ∴ 拋物線的對稱軸方程為： x=2． 故選 A． 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的頂點坐標公式是解答此題的關鍵． 3．下列方程中有實數(shù)根的是 ( ) A． x2+x+2=0 B． x2﹣ x﹣ 1=0 C． x2﹣ x+2=0 D． x2﹣ x+3=0 【考點】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式 △的關系，分別對每一項進行分析即可得出答案． 【解答】 解： A、 ∵△ =12﹣ 412=﹣ 7＜ 0， ∴ 方程沒 有實數(shù)根，故本選項錯誤； B、 ∵△ =（﹣ 1） 2﹣ 41（﹣ 1） =5＞ 0， ∴ 方程有實數(shù)根，故本選項正確； C、 ∵△ =（﹣ 1） 2﹣ 412=﹣ 7＜ 0， ∴ 方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤； D、 ∵△ =（﹣ 1） 2﹣ 413=﹣ 11＜ 0， ∴ 方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤； 故選 B． 【點評】