數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用論(存儲(chǔ)版)
【正文】 ? ? ，此題明顯可用迭代法中的累加法進(jìn)行求 解 . 解：由題意得 nnaann ??? ? 21 1 = ? ?11?nn = nn 111 ?? （ 1） 令 n=2,3,?代入（ 1）式得 12123 ???aa 213134 ??? aa ? nnaann 1111 ???? ?， 各式累加得 naan 112 ???? ， 即 naan 112 ??? （ 2） 因?yàn)?22?a ，代入（ 2）式得 nan 11?? 例 5： 已知數(shù)列 ??na 滿足 21?a ，nn anna 12 11 ????（ 1?n ） ，求 193a . 分析：這道題求數(shù)列的 193 項(xiàng)具體值， 雖然題干中沒有明確說明是求通項(xiàng)，但如果把首項(xiàng) 21?a 依次代入nn anna 12 11 ????中來求答案顯然不可能，所以觀察可知，設(shè) 12 1)( ??? nnnf ，很明顯 nn anfa )(1 ?? 可以用迭代法中的累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 .然后再求 193a . 解： 由題意可知，因?yàn)? nn anna 12 11 ???? ， 所以 12 11 ???? nnaa nn. 分別令 )1(,3,2,1 ???????? nn ,有 3212 ?aa 5323 ?aa ? 121 ??? nnaann. 各項(xiàng)等式相乘，有 12 21 ?? naan, 又因?yàn)?21?a ，代入上式得 12 4?? nan ， 所以 3854193?a . 例 4 與例 5 是典型 的數(shù)列類求通項(xiàng)的題，當(dāng)遇到 )(1 nfaa nn ??? 與nn anfa )(1 ?? 類型時(shí)，用迭代的思想解決快速又簡(jiǎn)單 . 例 { na }中， 741?a， 5 231nnn aa ???，求 { na }的通項(xiàng)。 參考文獻(xiàn) [1] 昊成福 .遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求解策略 [J].青海教育 .2022,第八期 ,6970. [2] 茂木勇 .數(shù)列與極 限 [M].高子平、梁國(guó)儀、李成仁 .北京文化教育出版社， 1981， 122. [3] 矢野健太郎 .數(shù)學(xué)解題技巧 [M].顏秉海、顏建設(shè) .哈爾濱：黑龍江人民出版社 .1983,56 [4] 曾慶榮 .數(shù)列通項(xiàng)公式的八種常規(guī)求法 [J]廣東教育綜合版 .2022,第 24期 ,13. [5] 陳傳理、張同君 .競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程 [M].第 2版 .北京：高等教育出版社， 2022,95119. [6] 孫景年 .中學(xué)數(shù)學(xué)的概念、公式和例題 [M]上海：上?？萍技夹g(shù)出版社 ,1981,116. [7] 師達(dá) .奧賽急先鋒 [M].北京：中國(guó) 少年兒童出版社 ,2022,112113. [8] 李生濱 .高中數(shù)理化生公式定理 .大連理工大學(xué)出版社 ,2022,35. [9] 畢唐書 .全線突破 .高考總復(fù)習(xí) 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，則 daa ?? 12 ,2, 13 daa ?? 由題意得 333a1 ??? d 8)2)(( 111 ??? dadaa 解得 21?a 或 3??d 41 ??a 3?d 所以，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得 53a ??? nn 或 73an ?? n 此題解題方法為公式法的類型一 .由題意可知，該數(shù)列為等差數(shù)列，所以可以直接套用等差數(shù)列的公式來求通項(xiàng)， 例 2：已知數(shù)列 { na }的前 n項(xiàng)和 1s 2 ??nn ，求 na . 解 :當(dāng) n=1時(shí)
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