數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用論(文件)
【正文】 題解題方法是公式法的類型二，但需要注意的是求出的首項(xiàng)要代入通項(xiàng)中檢驗(yàn)是否也符合 . 例 . (1)0,7,26,63,124,? (2) 21? ,1, 45? ,57 , 23? ? 解：（ 1）中通過觀察可以化為 113? ， 123? ， 133? ， 144? ?所以通項(xiàng)13 ??nan . (2)中是分?jǐn)?shù)的數(shù)列，分子分母從表面上觀察不出規(guī)律，但把 1 和 23? 通分后69,57,45,33,21 ???可以看出分母是以 2 為首項(xiàng)的等差數(shù)列，分子是從 1 開始的 奇數(shù)，且項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)為負(fù)，所以 112)1( ???? nna nn . 歸納猜想法的應(yīng)用關(guān)鍵在于如何利用有限的信息猜出通項(xiàng)，要做好這一點(diǎn)需要清楚數(shù)列的本質(zhì)，它是項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間的函數(shù)關(guān)系，通過已知的有限項(xiàng)去建立一種數(shù)學(xué)模型，如一次式、二次式、分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式等形式。 解：因?yàn)???na 的特征函數(shù) 724)( ??? xxxf ,由 xxxxf ???? 724)( , 0232 ??? xx ， 所以 11 ??x 或 22 ??x 解法一（不動(dòng)點(diǎn)法） 1和 2為相異的不動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)存在 k,使得 212111 ??????? nnnn aakaa， 所以 2127241724??????????nnnnnnaakaaaa， 化簡(jiǎn)有 65?k ， 所以有 21652111 ??????? nnnn aaaa. 因此 數(shù)列?????? ??21nnaa 是 以 2111??aa 為首項(xiàng)， 公比為 65 的等比數(shù)列 .其通項(xiàng)公式為 111 652121 ????????????? nnn aaaa 即 4653656411??????????????? ??nnna 解法二：（特征根法）因?yàn)閮上喈惖奶卣鞲鶠?11 ??x ， 22 ??x ，所以 ????? Nnc xcxa nnn ，1 21, 其中 1212111 )( ?????? nn cxp cxpxa xac = 1124 11422 12??????? ?? ????n = 16543???????n ， 所以 ????????????????????? Nna nnn ，1654326543111 =4653656411????????????????nn. 結(jié)論 在上述推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式的方法中應(yīng)用中，有些是用現(xiàn)有的公式直接求解，如例 1，例 ，根據(jù)題意直接帶入公式計(jì)算即可。 參考文獻(xiàn) [1] 昊成福 .遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求解策略 [J].青海教育 .2022,第八期 ,6970. [2] 茂木勇 .數(shù)列與極 限 [M].高子平、梁國儀、李成仁 .北京文化教育出版社， 1981， 122. [3] 矢野健太郎 .數(shù)學(xué)解題技巧 [M].顏秉海、顏建設(shè) .哈爾濱：黑龍江人民出版社 .1983,56 [4] 曾慶榮 .數(shù)列通項(xiàng)公式的八種常規(guī)求法 [J]廣東教育綜合版 .2022,第 24期 ,13. [5] 陳傳理、張同君 .競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程 [M].第 2版 .北京：高等教育出版社， 2022,95119. [6] 孫景年 .中學(xué)數(shù)學(xué)的概念、公式和例題 [M]上海：上?？萍技夹g(shù)出版社 ,1981,116. [7] 師達(dá) .奧賽急先鋒 [M].北京：中國 少年兒童出版社 ,2022,112113. [8] 李生濱 .高中數(shù)理化生公式定理 .大連理工大學(xué)出版社 ,2022,35. [9] 畢唐書 .全線突破 .高考總復(fù)習(xí)根據(jù)給出的遞推關(guān)系式構(gòu)造出新的數(shù)列，一階遞推式可以采用待定系數(shù)法，不動(dòng)點(diǎn)法以及特征根法，二階遞推式可以用特征根法，分式遞推式可以用不動(dòng)點(diǎn)法和特征根法，每種方法都具有較高的技巧性，需要注意其轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 分析：觀察題干， )(1 nfaa nn ?? ? ，此題明顯可用迭代法中的累加法進(jìn)行求 解 . 解：由題意得 nnaann ??? ? 21 1 = ? ?11?nn = nn 111 ?? （ 1） 令 n=2,3,?代入（ 1）式得 12123 ???aa 213134 ??? aa ? nnaann 1111 ???? ?，
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1