高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項的求法(存儲版)
【正文】 ? ?… ? =a1f(1)f(2)… f(n1)(n≥ 2). an an1 a2 a1 a3 a2 四、化歸法 通過恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃?, 如配方、因式分解、取對數(shù)、取倒數(shù)等 , 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列 . (1)若 an+1=pan+q, 則 : an+1?=p(an?). (3)若 an+1=pan+q(n), 則 : (2)若 an+1= , 則 : pan r+qan an+1 1 an 1 = 另一種情況時 , Sn=4, 均合題意 . ∴ an=1 或 an= n+ 即為所求數(shù)列 {an} 的通項公式 . 5 12 5 32 解法 2: ∵ Sn 是等差數(shù)列的前 n 項和 , 故可設(shè) Sn=an2+bn, 依題意得 : 1 3 1 4 (a?32+b ?3)? (a?42+b?4)= (a?52+b?5)2, 1 4 (a?32+b?3)+ (a?42+b?4)=2. 1 3 25 1 解得 a=0, b=1, 或 b= . a= , 5 26 6 5 ∴ Sn=n 或 Sn= n2+ n. 5 26 6 5 在等差數(shù)列中 , n≥ 2 時 , an=SnSn1, a1 亦適合公式 . ∴ an=1 或 an= n+ . 5 12 5 32 整理得 13a2+3ab=0, 7a+2b=2. Sn 是等差數(shù)列 {an} 的前 n 項和 . 已知 S3 與 S4 的等比中項為 S5, S3 與 S4 的等差中項為 1, 求等差數(shù)列 {an} 的通項 an. 1 5 1 3 1 4 1 3 1 4 解法 3: ∵ Sn 是等差數(shù)列的前 n 項和 , ∴ 數(shù)列 { } 是等差數(shù)列 . Sn n + =2? , S3 3 S5 5 S4 4 依題意得 : ? =( )2, S5 5 S3 3 S4 4 + =2, S3 3 S4 4 解得 : S4=4, S3=3, S5=5, 或 S4= , S3= , S5=4, 8 5 5 24 ∴ a4=S4S3=1, a5=S5S4=1 或 a4= , a5= . 5 28 5 16 ∴ an=1 或 an= n+ . 5 12 5 32 Sn 是等差數(shù)列 {an} 的前 n 項和 . 已知 S3 與
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