【正文】 1. 即 an=221n. {an} 中 , a1=1, an+1= an+1(n?N*), 求 an. 1 2 {an} 的前 n 項和 Sn 滿足條件 lgSn+(n1)lgb=lg(bn+1+n2), 其中 , b0 且 b?1. (1)求數(shù)列 {an} 的通項公式 。 + . p r p q (4)若 an+1=panq, 則 : lgan+1=qlgan+lgp. 五、歸納法 先計算數(shù)列的前若干項 , 通過觀察規(guī)律 , 猜想通項公式 , 進而用數(shù)學歸納法證之 . 例 已知數(shù)列 {an} 滿足 : a1=1, an+1 =2an+3 2n1, 求 {an} 的通項公式 . an=(3n1) 2n2 an+1 pn+1 an pn = + . q(n) pn+1 {an} 中 , a1=1, Sn= (n≥ 2), 求 an. Sn1 2Sn1+1 Sn1 2Sn1+1 解 : 由 Sn= 知 : 1 Sn 1 Sn1 =2. 1 Sn ∴ { }是以 = =1 為首項 , 公差為 2 的等差數(shù)列 . 1 S1 1 a1 1 Sn ∴ =1+2(n1)=2n1. ∴ Sn= . 2n1 1 ∵ a1=1, 當 n≥ 2 時 , an=SnSn1= . (2n1)(2n3) 2 ∴ an= , n≥ 2. 1, n=1, (2n1)(2n3) 2 典型例題 {an} 的前 n 項和 Sn=n27n8, (1)求 {an} 的通項公式 。 另一種情況時 , Sn=4, 均合題意 . ∴ an=1 或 an= n+ 即為所求數(shù)列 {an} 的通項公式 . 5 12 5 32 解法 2: ∵ Sn 是等差數(shù)列的前 n 項和 , 故可設 Sn=an2+bn, 依題意得 : 1 3 1 4 (a?32+b ?3)? (a?42+b?4)= (a?52+b?5)2, 1 4 (a?32+b?3)+ (a?42+b?4)=2. 1 3 25 1 解得 a=0, b=1, 或 b= . a= , 5 26 6 5 ∴ Sn=n 或 Sn= n2+ n. 5 26