高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)的求法-文庫吧
2025-10-08 08:49 本頁面
【正文】 求 {|an|} 的前 n 項(xiàng)和 Tn. 解 : (1)當(dāng) n=1 時(shí) , a1=S1=14。 當(dāng) n≥ 2 時(shí) , an=SnSn1=2n8, (2)由 (1) 知 , 當(dāng) n≤ 4 時(shí) , an≤ 0。 當(dāng) n≥ 5 時(shí) , an0。 當(dāng) n≥ 5 時(shí) , Tn=S4+SnS4=Sn2S4 故 an= 2n8, n≥ 2. 14, n=1, =n27n82(20) ∴ 當(dāng) n≤ 4 時(shí) , Tn=Sn=n2+7n+8, =n27n+32. 故 Tn= n27n+32, n≥ 5. n2+7n+8, n≤ 4, {an} 中 , a1=1, an+1= an+1(n?N*), 求 an. 1 2 解法一 ∵ an+1= an+1(n?N*), 1 2 ∴ an= an1+1, an1= an2+1. 1 2 1 2 兩式相減得 : anan1= (an1an2) 1 2 ∴ {anan1} 是以 a2a1= 為首項(xiàng) , 公比為 的等比數(shù)列 . 1 2 1 2 ∴ anan1= ( )n2=( )n1. 1 2 1 2 1 2 ∴ an=a1+(a2a1)+(a3a2)+… +(anan1) =1+ +( )2+… +( )n1 1 2 1 2 1 2 =221n. 即 an=221n. 解法二 由解法一知 anan1=21n, 又 an= an1+1, 1 2 消去 an1 得 an=221n. 解法三 ∵ an= an1+1, 1 2 令 an+?= (an1+?), 1 2 則 ?=2. ∴ an2= (an12). 1 2 ∴ {an2} 是以 a12=1 為首項(xiàng) , 公比為 的等比數(shù)列 . 1 2 1 2 ∴ an2=( )n1. 即 an=221n. {an} 中 , a1=1, an+1= an+1(n?N*), 求 an. 1 2 {an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足條件 lgSn+(n1)lgb=lg(bn+1+n2), 其中 , b0 且 b?1. (1)求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 。 (2)若對(duì) n?N*, n≥ 4 時(shí) , 恒有 an+1an, 試求 b 的取值范圍 . 解 : (1)由已知得 lgSnbn1=lg(bn+1 +n2), ∴ Snbn1=bn+1 +n2(b1). ∴ Sn=b2+ (b1). bn1 n2 當(dāng) n=1 時(shí) , a1=S1=b2
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