高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項的求法(完整版)
【正文】 ∴ Snbn1=bn+1 +n2(b1). ∴ Sn=b2+ (b1). bn1 n2 當(dāng) n=1 時 , a1=S1=b21。 + . p r p q (4)若 an+1=panq, 則 : lgan+1=qlgan+lgp. 五、歸納法 先計算數(shù)列的前若干項 , 通過觀察規(guī)律 , 猜想通項公式 , 進(jìn)而用數(shù)學(xué)歸納法證之 . 例 已知數(shù)列 {an} 滿足 : a1=1, an+1 =2an+3 2n1, 求 {an} 的通項公式 . an=(3n1) 2n2 an+1 pn+1 an pn = + . q(n) pn+1 {an} 中 , a1=1, Sn= (n≥ 2), 求 an. Sn1 2Sn1+1 Sn1 2Sn1+1 解 : 由 Sn= 知 : 1 Sn 1 Sn1 =2. 1 Sn ∴ { }是以 = =1 為首項 , 公差為 2 的等差數(shù)列 . 1 S1 1 a1 1 Sn ∴ =1+2(n1)=2n1. ∴ Sn= . 2n1 1 ∵ a1=1, 當(dāng) n≥ 2 時 , an=SnSn1= . (2n1)(2n3) 2 ∴ an= , n≥ 2. 1, n=1, (2n1)(2n3) 2 典型例題 {an} 的前 n 項和 Sn=n27n8, (1)求 {an} 的通項公式 。 當(dāng) a1= 時 , d= . 4 9 8 9 ∴ an= + (n1)= n . 4 9 8 9 4 9 8 9 故數(shù)列 {an} 的通項公式為 an= n . 4 9 8 9 {an} 是等差數(shù)列 , 且 a1=2, a1+a2+a3=12, (1)求數(shù)列 {an} 的通項公式 。 當(dāng) n≥ 5 時 , Tn=S4+SnS4=Sn2S4 故 an= 2n8, n≥ 2. 14, n=1, =n27n82(20) ∴ 當(dāng) n≤ 4 時 , Tn=Sn=n2+7n+8, =n27n+32. 故 Tn= n27n+32, n≥ 5. n2+7n+8, n≤ 4, {an} 中 , a1=1, an+1= an+1(n?N*), 求 an. 1 2 解法一 ∵ an+1=
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