高三數(shù)學(xué)數(shù)列與不等式(完整版)
【正文】 件 中 的 不 等 式 成 立 ， 再 由 此進(jìn) 行 推 理 ， 確 定 此 不 等 式 成 立分 析的 合 理 性 ．? ?? ? ? ?? ?? ?? ?1111111 1 1 1244012022 4 212 [ 1 ]21 4 21122 .:1212???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ????n n n nn n n nn n n nnnnnS a S aS a S aa a a aa S aaqakS證 明 ： 由 題 意 ， ， ，兩 式 相 減 ， 得 ，即 ， 則 ，又 ， 所 以 ，假 設(shè) 存 在 正 整 數(shù) ， 滿所 以 數(shù) 列 是 首 項 為 ， 公 比 為 的足 條 件等 比．列，數(shù) ．由 得解 析11211* 1 *12 4 2 2222 4 2 2232 1 1 2 .32232 ( 1 )2???????? ??? ? ????NNkkkkkkkkkSSk又 由 ＞ ， 得 ＞ ，整 理 ， 得 ＜ ＜ ， 即 ＜ ＜故 不 存 在 這 樣 的 正因 為整 數(shù)， 所 以 ，這 與 ， 相 矛 盾 ， 使 不 等 式 成 立 ．*.? Nk本 題 解 答 的 整 個 過 程 屬 于 常 規(guī)解 法 ， 但 在 導(dǎo) 出 矛 盾 時 須 注 意 條 件 “ ”這 是 在 解 答 數(shù) 列 問 題 中 易 忽 視 的 一【 思 維 啟 迪個 陷 阱】? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?1m inm a x(1212)()?? ? ?? ? ?na d qf x D x Df x M f x Mf x M f x Mn因 為 等 差 數(shù) 列 與 等 比 數(shù) 列 的 綜 合 題 一 般 是 建立 在 基 礎(chǔ) 知 識 的 交 匯 上 ， 因 此 解 答 一 般 要 抓 住 等差 比 數(shù) 列 的 通 項 公 式 與 前 項 和 公 式 ， 建 立 關(guān) 于首 項 與 公 差 公 比 的 方 程 ， 求 得 相 應(yīng) 的 通 項公 式 ， 再 利 用 相 關(guān) 的 知 識 解 答 所 要 求 解 的 問 題 ．?dāng)?shù) 列 中 不 等 式 的 恒 成 立 問 題 主 要 有 兩 種 策 略 ： 若 函 數(shù) 在 定 義 域 為 ， 則 當(dāng) 時 ， 有恒 成 立 ；恒 成 立 ；．．通 過 解 關(guān) 于 的 不 等 式 ．? ?? ?? ?? ?31234數(shù) 列 中 的 不 等 式 的 證 明 問 題 的 常 用 方 法 ：比 較 法 ， 特 別 是 差 值 比 較 法 是 最 根 本 的 方 法 ；分 析 法 與 綜 合 法 ， 一 般 是 利 用 分 析 法 分 析 解題 思 路 ， 再 利 用 綜 合 法 證 明 ；放 縮 法 ， 主 要 是 通 過 分 母 分 子 的 擴(kuò) 大 或 縮 小 、項 數(shù) 的 增 加 與 減 少 等 手 段 達(dá) 到 證 明 的 目 的 ；單 調(diào) 性 法 ， 主 要 是 通 過 判 斷 數(shù) 列 的 單 調(diào) 性 來進(jìn)．行 證 明 ．“ ”4 數(shù) 列 與 不 等 式 中 的 探 索 性 問 題 主 要 表 現(xiàn) 為存 在 型 ， 解 答 的 一 般 策 略 ： 先 假 設(shè) 所 探 求 對象 存 在 或 結(jié) 論 成 立 ， 以 此 假 設(shè) 為 前 提 條 件 進(jìn)行 運 算 或 邏 輯 推 理 ． 若 由 此 推
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