離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布(1)(存儲(chǔ)版)
【正文】 平均偏離程度 算術(shù)平方根 D ? X ? 返回 2． D(aX＋ b)＝ ． 3．若 X服從兩點(diǎn)分布，則 D(X)＝ ． 4．若 X～ B(n， p)，則 D(X)＝ ． a2D(X) p(1－ p) np(1－ p) 返回 三、正態(tài)分布 1．正態(tài)曲線的特點(diǎn)： (1)曲線位于 x軸 ，與 x軸不相交； (2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對(duì)稱； (3)曲線在 處達(dá)到峰值 ； (4)曲線與 x軸之間的面積為 ； (5)當(dāng) σ一定時(shí)，曲線隨著 μ的變化而沿 x軸平移； (6)當(dāng) μ一定時(shí)，曲線的形狀由 σ確定． σ越小，曲線越 177。湖北高考 )已知隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(2，σ2)，則 P(ξ＜ 4)＝ ，則 P(0＜ ξ＜ 2)＝ ( ) A． B． C． D． 返回 [答案 ] C 返回 [巧練模擬 ]————— (課堂突破保分題，分分必保！ ) 5． (2021衢州模擬 )已知隨機(jī)變量 ξ＋ η＝ 8，若 ξ～ B(10， )，則 E(η)， D(η)分別是 ( ) A． 6和 B． 2和 C． 2和 D． 6和 解析： 由已知隨機(jī)變量 ξ＋ η＝ 8，所以有 η＝ 8－ ξ.因此，求得 E(η)＝ 8－ E(ξ)＝ 8－ 10 ＝ 2， D(η)＝(－ 1)2D(ξ)＝ 10 ＝ . 答案： B 返回 4． (2021 ， 表示總體的分布越集中； σ越大，曲線 越 177。朝陽(yáng)區(qū)調(diào)研 )設(shè)隨機(jī)變量 ξ～ N(1,4)，若 P(ξ≥a ＋ b)＝ P(ξ≤a－ b)，則實(shí)數(shù) a的值為 __________． 返回 答案： 1 返回 6． (2021貴陽(yáng)模擬 )有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對(duì)重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)，其分布列如下： 返回 X 8 9 10 P Y 8 9 10 P 其中 X和 Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時(shí)要求選擇較高抗拉強(qiáng)度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好．試從期望與方差的指標(biāo)分析該用哪個(gè)廠的材料． 返回 [自主解答 ] E(X)＝ 8 ＋ 9 ＋ 10 ＝ 9， D(X)＝ (8－ 9)2 ＋ (9－ 9)2 ＋ (10－ 9)2 ＝ ； E(Y)＝ 8 ＋ 9 ＋ 10 ＝ 9； D(Y)＝ (8－ 9)2 ＋ (9－ 9)2 ＋ (10－ 9)2 ＝ . 由此可知， E(X)＝ E(Y)＝ 9， D(X)＜ D(Y)，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對(duì)穩(wěn)定，應(yīng)選甲廠的材料． 返回 3． (2021 ，表示總體的分布越 ． 上方 x＝ μ x＝ μ 1 “瘦高” “矮胖” 分散 1σ 2π 返回 2．正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)： (1)P(μ－ σ＜ X≤μ＋
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