離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布(1)(參考版)
2025-05-17 06:45本頁(yè)面
【正文】 鄭州第二次質(zhì)檢 )已知隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(1， σ2)， P(ξ≤4)＝ ，則 P(ξ≤－ 2)＝ ( ) A． B． C． D． 返回 解析： ∵ ξ服從正態(tài)分布 N(1， σ2)， P(ξ≤4)＝ ，∴ P(ξ≤－ 2)＝ P(ξ＞ 4)＝ 1－ P(ξ≤4)＝ . 答案： A 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法 (1)熟記 P(μ－ σ＜ X≤μ＋ σ)， P(μ－ 2σ＜ X≤μ＋ 2σ)， P(μ－ 3σ＜ X≤μ＋ 3σ)的值； (2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和曲線與 x軸之間面積為 1. ①正態(tài)曲線關(guān)于直線 x＝ μ對(duì)稱(chēng)，從而在關(guān)于 x＝ μ對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上概率相等． ② P(X＜ a)＝ 1－ P(X≥a)， P(X＜ μ－ a)＝ P(X≥μ＋ a)． 返回 返回 解題樣板（十八）概率統(tǒng)計(jì)解答題的規(guī)范指導(dǎo) 返回 [考題范例 ] (12分 )(2021湖北高考 )已知隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(2，σ2)，則 P(ξ＜ 4)＝ ，則 P(0＜ ξ＜ 2)＝ ( ) A． B． C． D． 返回 [答案 ] C 返回 [巧練模擬 ]————— (課堂突破保分題，分分必保！ ) 5． (2021衢州模擬 )已知隨機(jī)變量 ξ＋ η＝ 8，若 ξ～ B(10， )，則 E(η)， D(η)分別是 ( ) A． 6和 B． 2和 C． 2和 D． 6和 解析： 由已知隨機(jī)變量 ξ＋ η＝ 8，所以有 η＝ 8－ ξ.因此，求得 E(η)＝ 8－ E(ξ)＝ 8－ 10 ＝ 2， D(η)＝(－ 1)2D(ξ)＝ 10 ＝ . 答案： B 返回 4． (2021豫南九校聯(lián)考 )2021年深圳大運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有 K和 D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表： 返回 返回 返回 現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分． (1)若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率； (2)若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī) X的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E(X)． 返回 返回 返回 返回 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 1．求離散型隨機(jī)變量的均值關(guān)鍵是先求出隨機(jī)變量的分 布列，然后根據(jù)均值定義求解． 2．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即 X～ B(n， p)可直接使 用公式 E(X)＝ np求解，可不寫(xiě)出分布列． 3．注意運(yùn)用均值的線性運(yùn)算性質(zhì)即 Y＝ ax＋ b則 E(Y)＝ aE(X)＋ b. 返回 [精析考題 ] [例 2] (2021 ，表示總體的分布越 ． 上方 x＝ μ x＝ μ 1 “瘦高” “矮胖” 分散 1σ 2π 返回 2．正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)： (1)P(μ－ σ＜ X≤μ＋
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