離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布(1)-閱讀頁
2025-06-02 06:45本頁面
【正文】 114. 返回 [巧練模擬 ]—————— (課堂突破保分題，分分必保！ ) 返回 答案： B 返回 2． (2021貴陽模擬 )有甲、乙兩個建材廠，都想投標(biāo)參加某重點建設(shè)，為了對重點建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指標(biāo)，其分布列如下： 返回 X 8 9 10 P Y 8 9 10 P 其中 X和 Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，在使用時要求選擇較高抗拉強度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好．試從期望與方差的指標(biāo)分析該用哪個廠的材料． 返回 [自主解答 ] E(X)＝ 8 ＋ 9 ＋ 10 ＝ 9， D(X)＝ (8－ 9)2 ＋ (9－ 9)2 ＋ (10－ 9)2 ＝ ； E(Y)＝ 8 ＋ 9 ＋ 10 ＝ 9； D(Y)＝ (8－ 9)2 ＋ (9－ 9)2 ＋ (10－ 9)2 ＝ . 由此可知， E(X)＝ E(Y)＝ 9， D(X)＜ D(Y)，從而兩廠材料的抗拉強度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，應(yīng)選甲廠的材料． 返回 3． (2021鹽城月考 )袋中有相同的 5個球，其中 3個紅球， 2個黃球，現(xiàn)從中隨機且不放回地摸球，每次摸 1個，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量 ξ為此時已摸球的次數(shù)，求： (1)隨機變量 ξ的概率分布列： (2)隨機變量 ξ的數(shù)學(xué)期望與方差． 返回 返回 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 1． D(X)表示隨機變量 X對 E(X)的平均偏離程度； D(X)越大表明平均偏離程度越大，說明 X的取值越分散，反之 D(X)越小， X的取值越集中． 2．若 X～ B(n， p)，則 D(X)＝ np(1－ p)可直接用不必求 E(X)與分布列 . 返回 [精析考題 ] [例 3] (2021朝陽區(qū)調(diào)研 )設(shè)隨機變量 ξ～ N(1,4)，若 P(ξ≥a ＋ b)＝ P(ξ≤a－ b)，則實數(shù) a的值為 __________． 返回 答案： 1 返回 6． (2021重慶高考 )某市公租房的房源位于 A、 B、 C三個片區(qū)．設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任 4位申請人中： (1)恰有 2人申請 A片區(qū)房源的概率； (2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù) ξ的分布列與期望． 返回 返回 返回 [模板建構(gòu) ] 本題主要考查了獨立重復(fù)試驗事件的概率及隨機變量的期望求法，解答本題時易怱視以下幾點： 返回 一是第 (1)問分析不出是獨立重復(fù)試驗，而失誤；二是第(2)問中 ξ＝ 2時要分類去求或用排除法若要避免可先求 ξ＝ 1和 ξ＝ 3時的概率利用 P1＋ P2＋ P3＝ 1去求 P2，但要保證 ξ＝ 1,3時概率正確；三是在解答步驟過程中只畫出分布列不去詳細(xì)寫明 ξ每個值對應(yīng)的概率導(dǎo)致步驟不完整而丟分． 返回 解答此類問題的模板可參考如下： 第一步：確定隨機變量的所有可能值． 第二步：求每一個可能值所對應(yīng)的概率． 第三步：列出離散型隨機變量的分布列． 第四步：求均值和方差． 第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范． 返回 點擊此圖進入
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