離散信道的信道容量-閱讀頁
2025-06-02 06:45本頁面
【正文】 2121 ?????? ppCC從式 （ 527） 中解出： （ 528） ?????????212221CCpp將式 (528)代入條件 p1+p2 = 1， 得 （ 529） ? ?21 22l o g CC ???式（ 528）中的 p1, p2就是使平均互信息量 I（ p1, p2）達(dá)到最大的取值，將其代入式（ 526），得： ?????? ?????? ???? 221121 2lo g22lo g222 21 CCCCCC CCC)22( 21 ??? ?? ?? CC = ?（ p1+p2） =? ? ?21 22lo g CCC ?? 將式 （ 529） 代入式 （ 530） 得： 推廣到 N個(gè)信道輪流使用的情況 , 當(dāng) N個(gè)信道以不同概率輪流使用時(shí) ， 記 Ck (k = 1, 2, … , N )為第 k個(gè)信道的信道容量 ， C為組合信道的總?cè)萘?， 則有 （ 531） ?? ?Nk kCC 12l o g 串行信道 將兩個(gè)信道級(jí)聯(lián)，有 X / = Y，如圖 510所示 。39。 jijijjij yxypxypxyp ?? ?? ? ? ? ? ?)()()( 39。39。 若將 N個(gè)轉(zhuǎn)移概率相同的信道級(jí)聯(lián) ， 當(dāng) N →∞ 時(shí) ，其總信道容量將趨于零 。因此信道 1和信道 2串連就構(gòu)成了一個(gè) 馬爾可夫鏈 ，對(duì)于馬爾可夫鏈有如下定理： X 信道 1 信道 2 Z Y 圖 5－ 11 馬爾可夫鏈 數(shù)據(jù)處理定理 ： 無論經(jīng)過何種數(shù)據(jù)處理 ， 都不會(huì)使信息量增加 。 Z） ? I（ X。 Z） ? I（ Y。 ???????????002121414141411P?????????????????????2121002121000021210021212P（ 1）先計(jì)算總信道的信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 ?????????????????????????????????????????????002121414141412121002121000021210021210021214141414121PPP串聯(lián)信道的總信道矩陣 P等 于第一級(jí)信道的信道矩陣P1， 從而概率滿足 p (y︱ x) = p (z︱ x) (對(duì)所有的 x， y， z) （ 536） 對(duì)式 （ 536） 兩邊關(guān)于 x求和 ， 得 p (y) = p (z) （ 537） ?? ?xxxzpxqxypxq )()()()(對(duì)式 （ 536） 兩邊關(guān)于 x求和 ， 得 p (y) = p (z) （ 537） 利用式 （ 537） ， 由式 （ 536） 得 ?? ?xxxzpxqxypxq )()()()()()()()()()(zpxpxzpypxpxyp?(2)計(jì)算信道容量 C 在 [例 ]中 ， 第一個(gè)信道是輸入只有兩個(gè)消息的情況 ， 設(shè)最佳分布為 q (x1) = ?， q (x2) = 1?， 仿照 [例]可算出 ? = ， 則信道容量 C = C1 = (比特 /符號(hào) )。 討論并證明了使平均互信息量達(dá)到信道容量的充要條件 ， 并給出如下幾種情況下信道容量的計(jì)算方法 （ 1） 準(zhǔn)對(duì)稱信道 （ 2） 信源只含兩個(gè)消息 （ 3） 信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為可逆方陣 還討論了多個(gè)信道組合使用情況下 ， 總信道容量的計(jì)算方法 ， 討論了以下幾種情況： （ 1） N個(gè)信道獨(dú)立并行使用：記每個(gè)信道單獨(dú)使用時(shí)的信道容量為 Ck ， k=1,2, … , N， 則總信道容量 C滿足 ， 當(dāng) N個(gè)信道獨(dú)立輸入且獨(dú)立使用時(shí)等號(hào)成立 。
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